基于加权的源直线扫描CT解析重建方法

基于加权的源直线扫描ct解析重建方法
技术领域
1.本发明属于微焦点计算机断层成像重建技术领域，涉及一种基于加权的源直线扫描ct解析重建方法。


背景技术：

2.微焦点计算机断层成像(micro-ct)通过检测x射线穿过样品后的强度衰减，无损地获取对象的内部结构信息，已被广泛应用于工业检测、材料科学、矿物学分析和医学研究等领域。然而，其有限的成像视场(fov)限制了其进一步的广泛应用。为了扩展micro-ct的fov，研究者们已经开发了多种成像几何，包括探测器偏移、连续平移旋转扫描、旋转平移多扫描模式(rtt)、旋转平移多扫描模式(rt)、椭圆轨迹、互补圆周扫描、旋转探测器等。最近，有研究小组开发了一种多重源直线扫描ct(mstct)来扩大fov。mstct的特点是通过改变平行于平板探测器(fpd)的x射线源平移轨迹的长度来调节fov的大小。
3.然而，几乎所有用于扩展视场的成像几何都面临投影截断的问题，这对通过解析算法重建无伪影图像提出了挑战。截断后的投影数据经过滤波，在截断点会产生gibbs现象，这是因为大多数滤波操作需要完整的无截断投影。在截断投影中，跨越照射边界的不连续将被滤波步骤放大，导致截断边界处的数值波动被放大。放大后的值被错误地传播到边界附近的像素，使重建图像中的像素值上升，导致反投影后在照射边界附近的像素值爆发，产生明亮的条纹伪影。
4.针对扩展视场的成像几何中投影截断问题的重建算法主要可以分为三类。第一类是基于反投影滤波(backprojection-filtering,bpf)的重建算法。bpf的主要思想是通过对截断投影的导数进行反投影得到差分反投影(dbp)图像，然后利用有限hilbert变换的逆公式从dbp图像中恢复ct图像。由于微分是局部算子，并且hilbert变换是在图像域上实现的，bpf可以缓解投影截断对整个重建图像的影响。在探测器偏移扫描中，leng将bpf应用于扇束情况，li将这一思路用于锥束扫描，schafer开发了两种新型bpf算法用于带偏心探测器的圆周ct。chen在rt扫描模式下，提出了一种基于bpf的重建算法。
5.第二类是基于虚拟几何，通过假设一组虚拟射线源焦点，其投射在探测器(或虚拟探测器)上的光线完全覆盖物体，进而将真实的截断投影转换为虚拟的非截断投影。基于这一概念，muller开发了适用于rtt扫描模式和rt扫描模式的重建算法。此前，虽然我们开发了基于虚拟几何的滤波反投影(v-fbp)算法用于mstct重建。在v-fbp中，虚拟投影是收敛到同一个探测器单元的x射线的集合。当射线源采样密集时，v-fbp实现了高分辨率的高质量重建，然而，如果射线源采样粗糙，则会影响重建图像中的高频信息。
6.第三类是基于加权的方案，该方案利用互补投影中的数据冗余，通过对投影进行适当的加权来抑制由于正弦图截断而产生的伪影。这种方法已广泛用于探测器偏移扫描。例如，cho在fdk算法中滤波步骤之前或之后，利用类似于parker权重的加权函数处理投影重叠区域，可以有效地抑制截断伪影。随后，wang提出了基于加权的fdk算法。最近，sanctorum在同步迭代重建技术中加入冗余加权，在探测器偏移量较大的情况下，可以显著
提高图像质量。
7.然而bpf算法应用于stct扫描时需要旋转图像并进行插值，插值会引入误差；利用虚拟投影几何发展的v-fbp算法则在投影数量较少时难以重建高分辨率图像；同时，现有的mstct扫描模式的冗余情况复杂，难以设计合适的加权函数用以消除截断伪影。因此，亟需一种新的ct解析重建方法来解决stct成像中的截断问题，并克服v-fbp算法在低投影数量下成像分辨率差的缺点。


技术实现要素：

8.有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于加权的源直线扫描ct解析重建方法，解决stct成像中的截断问题，并克服v-fbp算法在低投影数量下成像分辨率差的缺点，实现在较低的射线源采样率下重建高分辨率图像，同时减少投影数。
9.为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
10.一种基于加权的源直线扫描ct解析重建方法，具体包括以下步骤：
11.s1：搭建全扫描mstct(f-mstct)模式布局；其中，mstct为多重源直线扫描ct；
12.s2：在f-mstct扫描模式下，设计用于校正冗余投影和截断投影的加权函数；
13.s3：根据步骤s2构建的加权函数，构建适用于f-mstct的w-fbp(基于加权的滤波反投影算法)重建算法。
14.进一步，步骤s1中，搭建f-mstct扫描模式布局，具体包括：f-mstct是由多段stct扫描组成的二维成像几何模型；f-mstct中stct扫描的段数tf为：
[0015][0016]
其中，ceil()函数表示返回一个向上舍入到的最接近的整数；δθ一段stct扫描能获得的投影覆盖角度，表达式为δθ＝2arctan(d/h)，d为探测器宽度的一半，h为物体到探测器的距离；
[0017]
相邻两段stct间的旋转角度δθf为：
[0018]
进一步，步骤s2中，设计的加权函数为：
[0019][0020]
其中，为第i段stct的权值，(λ
i+1
|λi,ui》,u
i+1
|λi,ui》)为射线(λi,ui)在第(i+1)段stct中的表示，s为射线源移动距离的一半，d为探测器宽度的一半；ur＝min(ui|λi,d
i+1
》,ui|-s
i+1
,λi》)，ui|λi,d
i+1
》是与第i段探测器与直线(λi,d
i+1
)的交点在第i段探测器上的局部坐标；ui|-s
i+1
,λi》有类似的定义；
[0021]
为了保证只有一条等效射线，第(i+1)段stct的权值为：
[0022][0023]
进一步，步骤s2中，
[0024]
进一步，步骤s3中，f-mstct的w-fbp重建算法公式为：
[0025][0026][0027]
其中，l为射线源到物体的距离，t为stct扫描的次数，表示第i段stct扫描采集的投影数据，q(ui′‑
ui)表示斜坡滤波器的卷积核；ui′
表示第i段stct时，射线源在λi处发出的，经过点(x,y)的射线投射在探测器上的局部坐标，表达式为：
[0028][0029]
本发明的有益效果在于：本发明是由f-mstct扫描和w-fbp算法组成的ct成像策略，不仅解决了stct成像中的截断问题，而且克服了v-fbp算法在低投影数量下成像分辨率差的缺点。本发明策略可以有效减少高分辨率成像所需的投影数量，提高重建效率。在加权函数的帮助下，本发明设计的w-fbp算法可以直接重建无伪影的高质量图像，而无需对投影进行额外处理，极大地提高了数据采集和重建的效率。
[0030]
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
[0031]
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：
[0032]
图1为mstct成像模式示意图；其中，(a)为三维成像模型，(b)为二维几何，(c)为单段stct的二维几何形状；
[0033]
图2为mstct的冗余示意图；其中，(a)为mstct投影的正弦图；(b)和(c)分别为原始mstct和平移角减小后的mstct的冗余分布，其中冗余出现在黑色区域；
[0034]
图3为f-mstct成像模式及投影示意图；其中，(a)为二维几何；(b)为stct投影正弦图的一段扫描投影，虚线框内发生截断；(c)为f-mstct投影的正弦图；(d)为f-mstct冗余度分布，黑色区域为冗余发生的区域；
[0035]
图4为加权函数的设计示意图；其中，(a)为识别相邻stct扫描的冗余数据；(b)为第i个和(i+1)-1个stct投影的权重；(c)为加权函数处理的投影；
[0036]
图5为w-fbp和fbp结果；其中，(a)为fbp各stct重建结果；(b)为w-fbp各stct重建结果；(c)和(d)分别为fbp和w-fbp对f-mstct的完整结果；(e)为图5(c)、图5(d)和幻影的中心横剖面；
[0037]
图6为v-fbp和w-fbp的重建结果；其中，(a)-(d)分别为从1800(600
×
3)、3600(1200
×
3)、7200(2400
×
3)和14400(4800
×
3)预测的v-fbp(mstct)结果；(e)-(h)分别为第一行图像的加框部分的相应放大图像；(i)-(l)分别为w-fbp(f-mstct)从1800(300
×
6)，3600(600
×
6)、7200(1200
×
6)和14400(2400
×
6)预测的结果；(m)-(p)分别为第三行图像加框部分对应的放大图像，显示窗口为[0,3]；
[0038]
图7为w-fbp(f-mstct)和v-fbp(mstct)重建图像250行320～459像素的水平轮廓；其中，(a)的预测数字为1800个；(b)的投影数目为三千六百个；(c)的预测数目为7200个；(d)的预测数字为14400；
[0039]
图8为不同投影次数下w-fbp和v-fbp的mtf曲线；
[0040]
图9为v-fbp和w-fbp的重建结果；其中，(a)-(c)分别为从1800(600
×
3)、3600(1200
×
3)和7200(2400
×
3)预测的v-fbp(mstct)结果；(d)-(f)分别为第一行图像的加框部分的相应放大图像；(g)-(i)分别为w-fbp(f-mstct)从1800(300
×
6)、3600(600
×
6)和7200(1200
×
6)预测的结果；(j)-(l)分别为第三行图像加框部分对应的放大图像；
[0041]
图10为投影在傅里叶空间的分布和采样几何；其中，(a)为stct投影在傅里叶空间的分布；(b)为w-fbp的采样几何形状；(c)为v-fbp的采样几何形状。
具体实施方式
[0042]
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
[0043]
其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。
[0044]
本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。
[0045]
请参阅图1～图10，本发明提供一种基于加权的fbp算法(w-fbp)来处理mstct中的投影截断。由于这种方法要求投影冗余数据区域包含投影截断区域，因此我们将mstct配置修改为全扫描mstct(f-mstct)。w-fbp算法在射线源粗采样的情况下也能重建高分辨率图
像，可以作为v-fbp的重要补充。
[0046]
1、mstct的特性
[0047]
图1(a)显示了由多段stct扫描组成的mstct三维成像几何。在每次stct扫描中，物体靠近x射线源，远离固定不动的fpd(探测器)，射线源沿着平行于fpd的直线做平移采样，以获得不同角度的投影。建立一个原点固定在物体中心的笛卡尔坐标(图1(c))，射线源的轨迹可表示为：
[0048][0049]
其中
[0050][0051]
其中，l为射线源到物体的距离，s为射线源移动距离的一半，θi表示旋转角，t是stct扫描的次数。在mstct中，两次stct扫描之间的旋转角度为
[0052]
δθ＝θ
i+1-θi＝2arctan(d/h)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0053]
stct扫描的次数为
[0054][0055]
其中，d为探测器宽度的一半，h为物体到探测器的距离，α表示一个几何角度。ceil()函数的作用是返回一个向上舍入到的最接近的整数。使用此配置，mstct能为每个点提供至少180度投影覆盖的区域半径为
[0056][0057]
2、搭建f-mstct扫描模式，以及适用于f-mstct的w-fbp算法
[0058]
1)方法主要思路
[0059]
因为射线源在每个位置只能照射对象的一部分，mstct扫描会导致投影截断，进而导致傅里叶空间中出现异常的高频分量，这是重建伪影的来源之一。在本发明中，我们通过在扫描几何中引入重叠区域来解决截断伪影，因为可以在重叠区域中使用加权函数来平滑截断边界附近的投影数据。这种平滑使边缘梯度变得连续，进而消除了傅里叶空间中由于截断而产生的高频分量。同时，用于处理投影截断的加权函数与用于处理重叠区域中数据冗余的加权函数相同。换句话说，我们可以使用相同的加权函数同时校正冗余投影和截断投影。
[0060]
在这个思路中，投影重叠区域应该包含截断边缘，这对在mstct布局中实现加权方案提出了两个挑战。
[0061]
挑战1：图2(b)显示了mstct的冗余分布，其中冗余只出现在第一段stct和最后一段stct之间。其余各段间没有冗余数据，不能进行加权。
[0062]
挑战2：即使减小旋转角θi使每段stct都出现冗余，如图2(c)所示，mstct中也会出现两种冗余，导致设计合适的权重函数同时消除冗余和平滑截断非常困难。
[0063]
2)f-mstct
[0064]
图3(b)为stct投影正弦图，其截断沿u和λ对称。为了使冗余也具有相同的对称性并覆盖截断部分，本发明提出一种新的多重stct扫描配置，称为f-mstct，因为半径r1区域内的所有点都有360
°
的投影覆盖。如图3(a)所示，f-mstct中stct扫描的段数为：
[0065][0066]
相邻两段stct间的旋转角度为：
[0067][0068]
从图3(c)和图3(d)中的f-mstct投影和冗余分布可以看出，其冗余完全覆盖了截断部分。此外，f-mstct中只有一种简单而规则的数据冗余，这使得设计一个加权函数同时处理冗余和截断具有可行性。
[0069]
3)加权函数
[0070]
加权函数的设计如图4所示，主要包括识别冗余数据和构造权重函数两个步骤。因为每段stct在f-mstct扫描中具有相同的冗余，本发明首先分析相邻的两段stct(第i段和(i+1)段stct)。首先，为了识别冗余数据，本发明将第i段stct中的x射线通过坐标(λi,ui)参数化，并给出如下定义。
[0071]
定义1：(λ
i+1
|λi,ui》,u
i+1
|λi,ui》)为射线(λi,ui)在第(i+1)段stct中的表示。
[0072]
这意味着同一条x射线在第i段stct中被(λi,ui)表示，同时在第(i+1)段stct中被(λ
i+1
|λi,ui》,u
i+1
|λi,ui》)表示。因此，有
[0073][0074]
考虑到探测器和射线源轨迹的长度，如果λ
i+i
|λi,ui》∈[-s,s]和u
i+i
|λi,ui?∈[-d,d]被同时满足，则和将是一对冗余数据。
[0075]
其次，权重函数的构造应满足以下条件。
[0076]
对于冗余：(1)只有一条等效射线通过物体的每个点；(2)加权函数是连续的。
[0077]
对于截断：(1)权重在冗余区域外、探测器范围内为1，在探测器范围外为0；(2)在冗余区域内，函数应沿截断方向u提供从1到0的平滑过渡。
[0078]
因此，本发明设计的冗余加权函数为
[0079][0080]
其中，
[0081][0082]
ur＝min(ui|λi,d
i+1
》,ui|-s
i+1
,λi》)，ui|λi,d
i+1
》是与第i段探测器与直线(λi,d
i+1
)的交点在第i段探测器上的局部坐标；ui|-s
i+1
,λi》有类似的定义。为了保证只有一条等效射线，第(i+1)段stct的权值为：
[0083][0084]
表1为计算权重的伪代码。图4(b)为计算得到的权值，可以被用于每一段stct。图4(c)所示的stct投影，其截断部分沿u方向被权值平滑地过渡到0。
[0085]
表1 计算权重的伪代码
[0086][0087]
4)w-fbp算法
[0088]
在本节中，首先推导了stct扫描的fbp算法。基于平行束fbp算法和图1(c)中的stct几何，stct扫描的fbp算法的初始形式可表示为
[0089][0090]
其中，是从y轴到x射线沿逆时针方向测量的角度，r是原点到x射线的距离，是(λ,u)的函数；
[0091][0092]
将式(13)代入式(12)，沿探测器方向对投影滤波，并化简得到：
[0093][0094]
其中，
[0095][0096]
其中，u
′
表示射线源在λ处发出的，经过点(x,y)的射线投射在探测器上的局部坐标。考虑投影截断和数据冗余，f-mstct的w-fbp重建公式为
[0097][0098]
4、实验设置
[0099]
为了验证本发明提出的策略的有效性，将本发明w-fbp(f-mstct)与现有v-fbp(mstct)进行了比较。考虑到f-mstct与mstct在扫描段上的差异，实验设计如下。
[0100]
1)仿真实验
[0101]
本实验使用512
×
512像素大小的forbild模体，通过数值仿真评估所提出的策略。仿真实验的几何参数如下：射线源与物体距离13.75mm，探测器与物体距离106.5mm，探测器尺寸1024
×
1024像素，探测器像素尺寸0.127mm，射线源平移距离35mm。模拟的stct扫描的视场半径r1为6.6mm。mstct包含3段stct扫描，间隔角度为62.8
°
；f-mstct包含6段stct扫描，间隔角度为60
°
。在mstct和f-mstct中分别使用v-fbp和w-fbp算法重建图像。
[0102]
为了获得v-fbp(mstct)和w-fbp(f-mstct)在不同投影数量上的性能表现，将每段stct的投影数分别设置为300、600、1200、2400和4800。由于射束宽度(bw)约等于15um，v-fbp(mstct)中射线源采样间隔应小于7.5um才能满足nyquist准则，即每段stct对应的投影数应大于4667个。因此，设置每段stct扫描的最大投影数为4800个。
[0103]
本实验采用定量分析指标，包括均方根误差(rmse)、峰值信噪比(psnr)和结构相似指数(ssim)来评估图像质量。rmse测量重建结果和参考图像之间的总体误差，psnr测量图像中的噪声水平，ssim测量两个图像之间的相似性。一般来说，rmse越低，psnr和ssim越高，图像质量越好。
[0104]
2)实际实验
[0105]
本实验建立了一个锥束微焦点stct实验系统，以验证所提出的方法在实际数据上的性能。该实验平台如图5所示，由微焦点锥束x射线源(l10321,hamamatsu,japan)、旋转平台(rgv100bl,newport,usa)、fpd(paxscan1313dx,varian,usa)和平移平台(m-ils250pp,newport,usa)组成。射线源安装在平移平台上，以实现射线源平移。检测对象位于旋转平台上，以实现多段stct扫描。实际实验的几何参数与模拟实验一致。此外，x射线源工作在40kv管电压和60μa管电流下。借助基于gpu加速的astra工具箱，在matlab 2019b中编写了重建程序，并在intel(r)core(tm)i5-9400cpu@2.90ghz的计算机上进行了测试。
[0106]
5、结果
[0107]
1)仿真实验结果
[0108]
(1)加权
[0109]
图5为w-fbp和fbp的重建结果。由于截断和有限角度的投影数据，混叠和条纹伪影出现在fbp重建的每段stct图像中(图5(a))。加权后，w-fbp重建的每段stct图像中的混叠
伪影完全消失(图5(b))。如图5(c)所示，将fbp重建的6段stct结果相加后，由于数据截断和冗余，图像中仍然存在混叠和条纹伪影。但在将w-fbp重建的6段stct结果相加得到的图5(d)中，这些伪影消失了。图5(e)绘制了图5(c)和图5(d)以及forbild模体图像中的水平中心灰度曲线。可以看出，w-fbp的结果与模体吻合良好，证明了所提方法的有效性。
[0110]
(2)图像质量
[0111]
图6展示了不同投影数量下v-fbp(mstct)和w-fbp(f-mstct)的重建图像。图6(a)-(d)分别显示了1800(600
×
3)、3600(1200
×
3)、7200(2400
×
3)和14400(4800
×
3)个投影下v-fbp(mstct)的重建结果。图6(e)-(h)显示相应的局部放大图像。随着投影数量的减少，图像变得模糊，特别是当mstct只收集1800个投影时。这是因为v-fbp算法沿射线源方向对投影滤波，导致每段stct的投影数越少，损失的高频分量就越多。图6(i)-(l)显示了1800(300
×
6)、3600(600
×
6)、7200(1200
×
6)和14400(2400
×
6)个投影下w-fbp(f-mstct)的重建结果，图6(m)-(p)显示了相应的放大图像。当改变投影的数量时，它们的质量是相近的。即使f-mstct只收集1800个投影，w-fbp的重建图像也始终清晰。但随着投影数量的减少，图像的均匀性逐渐变差。
[0112]
图7为重建图像的水平灰度曲线。对于重建图像，曲线的高频分量代表了图像的边缘和细节，曲线的平滑程度反映了图像的均匀性。从图7(a)和图7(b)可以看出，在采集1800和3600个投影时，w-fbp的曲线包含了更多的高频细节，但曲线的平滑度不如v-fbp。随着投影数量的增加，w-fbp曲线的平滑度提高，v-fbp曲线中的高频分量增加，这与图6中图像变化趋势一致。
[0113]
表2列出了量化评价指标。w-fbp和v-fbp的指标均随投影数的减少而降低，且投影数量对v-fbp的影响更大。当采集7200和14400个投影时，v-fbp优于w-fbp。但当投影数减少到3600和1800个时，w-fbp的rmse和psnr明显优于v-fbp，这表明w-fbp在投影较少时，相比v-fbp具有更高的重建精度和信噪比。在投影从7200降低到3600个的过程中，w-fbp保持了高分辨率，与v-fbp相比，图像质量的损失可以接受，而v-fbp则经历了显著的分辨率退化。此外，在投影数量相同的情况下，w-fbp(f-mstct)比v-fbp(mstct)的重建速度更快，因为f-mstct的冗余权重更简单。综上所述，w-fbp(f-mstct)在投影数较少的情况下，其性能和重建速度上均优于v-fbp(mstct)，而v-fbp需要多达7200个甚至14400个投影才能实现高质量的重建。
[0114]
表2图6中重建的定量评价
[0115][0116]
(3)mtf
[0117]
我们利用调制传递函数(mtf)定量研究了v-fbp(mstct)和w-fbp(f-mstct)在空间
分辨率上的表现。mtf是线扩散函数(lsf)的傅里叶变换。而lsf是边缘响应函数(erf)的导数，它代表了系统对图像最小细节的响应。不考虑焦点大小，我们使用不同的算法重建像素尺寸相同的512
×
512像素的圆柱(图8(d))，因此erf是通过柱体中心的所有轮廓线的平均值。
[0118]
图8(a)中，不同投影数量下w-fbp(mstct)的mtf曲线性能相当，说明投影数量不会影响w-fbp的重建分辨率。相反，v-fbp(mstct)(图8(b))的mtf曲线随着投影的减少而退化。图8(c)比较了两种算法，表3列出了10％ mtf的定量结果。14400个投影下的v-fbp具有更高的最终分辨率，但当投影减少到7200个时，其分辨率仅略高于w-fbp(仅1800个投影)0.24lp/mm。随着投影数量的进一步减少，v-fbp在重建分辨率上的劣势逐渐扩大。w-fbp(f-mstct)仅需要约1/4的投影，即可实现与w-fbp(f-mstct)相当的重建分辨率，展现了w-fbp在低投影数量下的分辨率优势。
[0119]
2)实际实验结果
[0120]
为了进一步评估我们的方法在实际数据上的性能，我们使用上述ct系统扫描了一朵花苞。图9(a)-(c)显示了从1800(600
×
3)，3600(1200
×
3)和7200(2400
×
3)个投影中重建的v-fbp(mstct)图像。在v-fbp(mstct)重建中，我们仍然观察到随着投影数量的减少，其图像质量和空间分辨率随之下降。如图9(d)和(e)的局部放大图所示，当投影数为1800和3600时，v-fbp图像模糊，且微小结构缺失。图9(g)-(i)为从1800(300
×
6)、3600(600
×
6)和7200(1200
×
6)个投影中重建的w-fbp(f-mstct)图像。图9(j)-(l)显示了相应的局部放大图像。这些图像在空间分辨率和微小结构上只有细微的差异，且噪声随着投影的增加而减小。更重要的是，尽管存在噪声，但使用w-fbp(f-mstct)在3600个投影中得到的图像仍然与使用v-fbp(mstct)在7200个投影中得到的图像质量接近。在积分时间1000ms的情况下，对花苞进行扫描，采集7200个投影耗时约6小时，而3600个投影仅耗时3小时左右。甚至在主要考虑分辨率时，w-fbp(f-mstct)只需要大约1.5小时采集1800个投影，就能与v-fbp(mstct采集7200个投影)的性能相当。
[0121]
6、讨论
[0122]
在上述实验中，相比v-fbp(mstct)，w-fbp(f-mstct)在投影数较小时具有更好的重建分辨率，在数据量相同的情况下也具有更快的重建速度。w-fbp重建速度上的优势来自f-mstct中更简单的加权函数。因为f-mstct只有一种数据冗余，而mstct有两种。
[0123]
w-fbp和v-fbp在重构分辨率上的差异则主要是由于滤波方向不同。比较w-fbp公式(16)以及v-fbp公式
[0124][0125]
w-fbp算法沿探测器方向滤波，而v-fbp算法沿射线源的方向滤波。图10(a)为stct投影数据在傅里叶空间的分布。在频域中，射线间距δδ决定采样频率ξ的覆盖范围
[0126]
[0127]
其中，ξ的高频分量与重建图像的边缘和细节相对应，损失高频分量会导致图像模糊，意味着较低的分辨率。由式(18)可知，减小δδ会增加ξ中的高频分量，进而提高图像的分辨率。
[0128]
图10(b)显示了w-fbp的采样几何，其射线间距δδ与探测器单元间距δu相关
[0129]
δδ＝δu
·
l/(l+h)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0130]
一个制造完成的micro-ct探测器具有固定的δu，通常仅为0.1-0.2mm。因此，w-fbp可以在投影较少的情况下重建高分辨率图像。对于图10(c)所示的v-fbp采样几何，汇聚到同一探测器单元的x射线覆盖了整个物体，这解决了截断问题，但也导致采样间隔δλ会影响射线间隔δδ
[0131]
δδ＝δλ
·
h/(l+h)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0132]
δλ与每段stct的投影数量n直接相关
[0133]
δλ＝2s/(n-1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0134]
由于减小n会增加δδ，因此提高v-fbp的重建分辨率需要更多的投影。但在mstct扫描中，如果每段stct的投影数量增加δn，投影总数就会增加t
·
δn，这意味着数据激增，以及采集和重建效率的降低。同时，由于投影中不包含小于bw/2(bw为等效射束宽度)的细节，n的增加是有极限的。因此当δδ＝bw/2时，进一步缩小射线间距对重建信息的增加很少。由式(19)、式(20)和实验参数可知，v-fbp需要每段stct采集2136个投影才能获得与w-fbp相同的分辨率，而w-fbp只需要每段stct采集300个投影(n不能太低以免产生稀疏伪影)。在这种情况下，mstct的投影总数为6048个，而f-mstct的投影总数仅为1800个。
[0135]
但是，w-fbp重建图像的均匀性会随着投影数量的减少而降低。图像均匀性与投影视图数量有关。在相同投影角度中，更多的投影视图相当于在rct扫描中进行了更精细的采样，可以得到更平滑的灰度曲线和均匀性更好的图像。在w-fbp中，来自同一焦点的x射线构成了一个投影视图，其视图数等于n。而在v-fbp中，汇聚到同一探测器单元的x射线形成一个投影视图，其视图数量和探测器单元数量相等。因此，随着n的减小，v-fbp的投影视图数量不受影响，而w-fbp的成像均匀性会因投影视图的减少而变差。
[0136]
7、结论
[0137]
本发明提供的一种由f-mstct扫描和w-fbp算法组成的ct成像策略，不仅解决了stct成像中的截断问题，而且克服了v-fbp算法在低投影数量下成像分辨率差的缺点。在加权函数的帮助下，推导的w-fbp算法可以直接重建无伪影的高质量图像，而无需对投影进行额外处理。数值模拟和实际实验证明，该策略可以有效减少高分辨率成像所需的投影数量，提高重建效率。v-fbp可以通过密集采样实现更高的极限性能，而w-fbp无论投影数量如何，都能保持较高的重建分辨率。考虑成像质量和分辨率，w-fbp(f-mstct采集3600投影)只需要大约1/2的投影就可以达到与vfbp(mstct采集7200投影)相当的分辨率，且图像质量的损失可以接受。当优先考虑分辨率时，w-fbp与v-fbp相比只需要大约1/4的投影。由此可见，f-mstct(w-fbp)极大地提高了数据采集和重建的效率，将是mstct(v-fbp)的重要补充。
[0138]
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

技术特征：
1.一种基于加权的源直线扫描ct解析重建方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：s1：搭建f-mstct扫描模式布局，其中，f-mstct为全扫描mstct，mstct为多重源直线扫描ct；s2：在f-mstct扫描模式下，设计用于校正冗余投影和截断投影的加权函数；s3：根据步骤s2构建的加权函数，构建适用于f-mstct的w-fbp重建算法，其中，w-fbp为基于加权的滤波反投影算法。2.根据权利要求1所述的基于加权的源直线扫描ct解析重建方法，其特征在于，步骤s1中，搭建f-mstct扫描模式布局，具体包括：f-mstct是由多段stct扫描组成的二维成像几何模型；f-mstct中stct扫描的段数t
f
为：其中，ceil()函数表示返回一个向上舍入到的最接近的整数；δθ为一段stct扫描能获得的投影覆盖角度，表达式为δθ＝2arctan(d/h)，d为探测器宽度的一半，h为物体到探测器的距离；相邻两段stct间的旋转角度δθ
f
为：3.根据权利要求2所述的基于加权的源直线扫描ct解析重建方法，其特征在于，步骤s2中，设计的加权函数为：其中，为第i段stct的权值，(λ
i+1
|λ
i
,u
i
>,u
i+1
|λ
i
,u
i
>)为射线(λ
i
,u
i
)在第(i+1)段stct中的表示，s为射线源移动距离的一半，d为探测器宽度的一半；u
r
＝min(u
i
|λ
i
,d
i+1
>,u
i
|-s
i+1
,λ
i
>)，u
i
|λ
i
,d
i+1
>是与第i段探测器与直线(λ
i
,d
i+1
)的交点在第i段探测器上的局部坐标；u
i
|-s
i+1
,λ
i
>有类似的定义；为了保证只有一条等效射线，第(i+1)段stct的权值为：4.根据权利要求3所述的基于加权的源直线扫描ct解析重建方法，其特征在于，步骤s2中，5.根据权利要求3所述的基于加权的源直线扫描ct解析重建方法，其特征在于，步骤s3中，f-mstct的w-fbp重建算法公式为：
其中，l为射线源到物体的距离，t为stct扫描的次数，p
θi
(λ
i
,u
i
)表示第i段stct扫描采集的投影数据，q(u
′
i-u
i
)表示斜坡滤波器的卷积核；u
′
i
表示第i段stct时，射线源在λ
i
处发出的，经过点(x,y)的射线投射在探测器上的局部坐标，表达式为：

技术总结
本发明涉及一种基于加权的源直线扫描CT解析重建方法，属于微焦点计算机断层成像重建技术领域。该方法包括：S1：搭建F-mSTCT扫描模式布局；S2：在F-mSTCT扫描模式下，设计用于校正冗余投影和截断投影的加权函数；S3：根据步骤S2构建的加权函数，构建适用于F-mSTCT的W-FBP重建算法。本发明能够解决STCT成像中的截断问题，并克服V-FBP算法在低投影数量下成像分辨率差的缺点，实现在较低的射线源采样率下重建高分辨率图像，同时减少投影数。同时减少投影数。同时减少投影数。


技术研发人员：刘丰林 陈杰 余海军 倪松 刘川江 戈文杰
受保护的技术使用者：重庆大学
技术研发日：2023.02.27
技术公布日：2023/7/21