复杂小天体表面弹跳移动轨迹跟踪控制方法

1.本发明涉及一种在复杂小天体表面连续弹跳移动过程中，通过在碰撞过程中对探测器施加控制来改变下一次起跳状态，实现对标称轨迹精确跟踪的方法，属于深空探测领域。


背景技术：

2.小天体探测逐渐成为深空探测的热门领域，在小天体探测任务中，探测方式主要包括飞越、绕飞、附着、表面移动、采样返回等，其中在小天体表面进行移动探测是一种重要方式。与行星表面环境不同的是，小天体的重力极其微小，表面环境复杂多变，使得传统的轮式结构探测器在其表面行走和控制变得极其困难，目前存在一种弹跳移动的表面移动方式。弹跳移动具有可越过障碍物、能在短时间内实现长距离移动等优点。当探测器在下落时姿态具有不确定性，且与小天体发生碰撞会造成能量损耗，无法实现远距离的移动和对标称轨迹的精确跟踪。因此，需要研究探测器在碰撞过程中的状态变化，通过在碰撞过程中施加控制来改变下一次起跳状态同时补偿能量损耗，以实现探测器在复杂小天体表面连续弹跳移动对标称轨迹的精确跟踪。立方体形状的探测器在在弹跳移动过程中姿态会发生复杂的变化，导致与地面接触后的探测器状态变得不确定；同时探测器与地面发生碰撞后会造成能量损耗，无法按照设计好的标称轨迹到达目标区域。
3.现有的复杂小天体表面弹跳移动轨迹跟踪控制方法，没有考虑探测器形状和姿态对于弹跳移动过程的影响，将探测器作为一个质点模型进行处理；只考虑探测器在飞行过程中的控制而忽略了碰撞过程的影响，导致探测器轨迹跟踪误差累计增大；传统的质点瞬时碰撞模型采用的是简化的碰撞模型和中心碰撞过程，没有考虑复杂的接触面环境对于碰撞过程的影响，无法处理立方体探测器的碰撞问题。
4.在已发展的复杂小天体表面弹跳移动轨迹跟踪控制方法中，在先技术[1](参见bellerose j,scheeres d j.dynamics and control for surface exploration of small bodies[c].aiaa/aas 2008astrodynamics specialist conference,honolulu,hawaii,aug.18-21,2008:aiaa 2008-6251.)，针对小天体表面弹跳移动轨迹跟踪问题，基于抛物运动模型设计了制导算法，但是该方法基于简化运动模型，因此控制精度较差。
[0005]
在先技术[2](参见刘延杰.小天体附着探测轨迹优化与制导方法研究[d].北京理工大学,2017.)，通过设计二阶滑模面，实现对一阶滑模面的跟踪，并利用二阶滑模面推导制导加速度的解析表达式，利用得到的制导加速度实现探测器单次弹跳的精确转移。但该方法把探测器当作简化的质点模型，没有考虑碰撞过程姿态变化和能量损耗对运动过程的影响，且使用多次脉冲来修正轨迹需要消耗大量的燃料和电能。


技术实现要素：

[0006]
针对背景技术中上述技术问题，本发主要目的是提供一种复杂小天体表面弹跳移动轨迹跟踪控制方法，通过引入脉冲碰撞模型来模拟立方体探测器与地面的接触碰撞过
程，分析滑动和粘滞两种接触状态以及接触点的速度变化，建立探测器碰撞状态微分方程；通过引入拉伸变量简化数值积分过程，求解碰撞状态微分方程得出探测器碰撞后的状态参数；通过设计探测器与地面接触时的滑模控制律对期望起跳状态进行跟踪，进而对探测器碰撞后的速度和角速度进行补偿，得到修正后的探测器起跳状态；以修正后的状态参数作为下一次弹跳的初始状态，实现探测器在复杂小天体表面的连续弹跳移动，从而实现探测器对标称轨迹的精确跟踪。
[0007]
本发明是通过下述技术方案实现的。
[0008]
本发明公开的复杂小天体表面弹跳移动轨迹跟踪控制方法，针对探测器连续弹跳轨迹跟踪移动问题，分别建立探测器在小天体固连坐标系和小天体表面坐标系下起跳后的动力学方程。通过对初始起跳过程的分析，计算出最佳起跳角度、起跳速度以及起跳角速度。根据路径规划后的标称移动轨迹，得到每次弹跳所需的位移以及起跳时所需的速度大小和方向。以解算出的起跳角、航向角、起跳速度、起跳角速度作为动力学的初始状态参数，得到探测器第一次弹跳移动的轨迹。建立脉冲碰撞模型，分析探测器与地面发生碰撞的接触点受力情况，推导出整个探测器的状态方程。将探测器碰撞后所获得的法向冲量作为自变量代入到碰撞状态方程中，定义伸缩变量把碰撞过程分为滑动过程和粘滞过程，并设置转换开关对这两个过程进行区分。设计滑模控制律对碰撞过程中的探测器进行速度和角速度的修正，补偿碰撞所造成的能量损耗。以修正后的状态参数作为下一次弹跳的初始状态，实现探测器在复杂小天体表面的连续弹跳移动，从而实现探测器对标称轨迹的精确跟踪。
[0009]
本发明公开的复杂小天体表面弹跳移动轨迹跟踪控制方法，包括如下步骤：
[0010]
步骤1：分别建立探测器在小天体固连坐标系o
b-xbybzb和表面坐标系o-xyz下的弹跳移动动力学方程和运动学方程。通过对运动学方程的分析得出探测器起跳时的期望起跳速度大小、航向角和起跳角。根据标称轨迹得到的位移序列推导出探测器在小天体表面连续弹跳移动的速度序列和加速度序列。
[0011]
针对探测器的单次弹跳移动问题，在小天体固连坐标系下，探测器在起跳后的动力学方程表示为
[0012][0013]
其中，rb、vb分别为探测器的位置和速度矢量，ω为小天体的自旋角速度，g为小天体的引力加速度矢量。
[0014]
在表面坐标系下，探测器的动力学方程为
[0015][0016]
其中，r、v分别为探测器的位置和速度矢量，ρ为表面坐标系原点相对小天体中心的位置矢量，为从本体坐标系转换到表面坐标系的矩阵。
[0017]
在已知的标称弹跳轨迹中，探测器每次弹跳的碰撞点为ri，对应的速度矢量为v
hi
，角速度矢量为ω
hi
。探测器弹跳移动标称轨迹的位移序列为r＝[r0,r1,r2…
]
t
，速度序列为vh＝[v
h0
,v
h1
,v
h2
…
]
t
以及角速度序列为ωh＝[ω
h0
,ω
h1
,ω
h2
…
]
t
。
[0018]
在表面坐标系下，定义探测器的移动起点为坐标系的原点，第一次弹跳移动的落点与起点的连线反方向定义为x轴的正方向，z轴正方向为当地引力矢量垂直于xy平面的分量的反方向，y轴符合右手法则。则探测器在表面坐标系下的运动学方程为：
[0019][0020]
其中，v
hi
为每次起跳时所需的速度大小，βi为探测器初始起跳速度方向与xy平面的夹角，即为探测器的起跳角，为探测器初始起跳速度在xy平面的分量与x轴的夹角，即探测器的航向角。
[0021]
定义探测器单次跳跃移动的距离为ri，则探测器每次弹跳的期望起跳速度大小为：
[0022][0023]
将期望起跳速度大小vi对起跳角βi求导数，并令其等于零得出最小起跳速度所对应的起跳角：
[0024][0025]
在给定探测器期望起跳速度大小v
hi
、航向角和起跳角βi的情况下，得探测器的质心速度矢量为：
[0026][0027]
设探测器与地面发生碰撞时的接触点为p，当探测器绕p点旋转起跳时，质心速度为v＝ω
×rp
，其中ω为探测器的角速度矢量，r
p
为碰撞点在探测器本体坐标系下的位置矢量。设立方体探测器的边长为2l，在探测器起跳时设置以棱起跳的模式，则ωz＝0，得到探测器的角速度公式为：
[0028][0029]
通过式(4)(6)(7)求出每一次弹跳时探测器所需要的速度矢量和角速度矢量。
[0030]
步骤2：建立探测器在本体坐标系下的姿态动力学模型和姿态运动学模型，定义探测器的误差角速度和误差四元数，解出本体坐标系相对于目标坐标系的旋转矩阵，得出误差姿态运动学模型和误差姿态动力学模型。
[0031]
立方体探测器的姿态动力学模型为：
[0032][0033]
其中ω为探测器的姿态角速度，j为探测器的转动惯量矩阵，u为控制力矩，d为外部干扰力矩。
[0034]
设探测器本体坐标系相对于惯性坐标系的四元数为角速度为ω＝[ω
x ω
y ωz]
t
，则探测器的姿态运动学为：
[0035][0036]
其中，q0为四元数的标部，qv为四元数的矢部，且
[0037]
记探测器的期望四元数为qf，期望角速度为ωf，定义误差四元数为qe，有：
[0038][0039]
则得到目标坐标系到本体坐标系的旋转矩阵为：
[0040][0041]
则本体坐标系相对于目标坐标系的误差角速度定义为：
[0042]
ωe＝ω-ceωfꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0043]
将式(9)(10)(12)联立得探测器基于误差四元数的姿态运动学方程为：
[0044][0045][0046]
将式(12)带入式(8)得到探测器基于误差角速度的姿态动力学模型为：
[0047][0048]
步骤3：立方体探测器与地面发生碰撞为非中心碰撞，建立碰撞点的速度变化模型，定义惯性逆矩阵表示地面施加在探测器接触点上的力对接触点的速度的影响，用于后续步骤4中碰撞模型的建立，提高探测器碰撞模型状态更新的精度。
[0049]
探测器与地面碰撞接触的点为p，接触点的速度为v
p
，探测器质心到接触点的矢量为r
op
，则接触点的速度为：
[0050]vp
＝v+ω
×rop
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0051]
在接触过程中，探测器将受到作用在接触点的接触力fc以及接触力矩tc＝r
op
×
fc。对接触点的速度求导可得：
[0052][0053]
其中，
[0054][0055][0056][0057]
将式(18)(19)(20)带入式(17)可得：
[0058][0059]
定义惯性逆矩阵该矩阵表示施加在接触点上的力如何改变接触点的速度，将用于接触模型的建立。
[0060]
步骤4：以法向冲量作为自变量，代入步骤1构建的探测器动力学方程中，推导探测器状态量与法向冲量之间的关系，建立探测器在复杂小天体表面脉冲碰撞模型。将探测器碰撞状态分为滑动状态和粘滞状态，分别推导出相应的冲量状态方程，并结合步骤3得到的碰撞点的速度变化模型，构建探测器的碰撞状态方程。通过引入拉伸变量以及对接触点速度的分解来简化数值积分过程，建立探测器在复杂小天体表面的碰撞状态微分方程，通过求解碰撞状态微分方程得出探测器碰撞后的状态参数。
[0061]
当探测器与地面发生碰撞时，接触点的作用力fc会产生一个脉冲，即dp＝fc·
t。碰撞发生在极短的时间内，探测器的位置和姿态在碰撞过程中不会发生变化。在碰撞过程中，由于探测器受到的法向接触力fn严格单调递增的，因此其所受到的法向冲量也是单调增加的。故把法向冲量p作为自变量带入到探测器的动力学方程中得：
[0062][0063][0064]
则接触点速度变化式表达为：
[0065][0066]
当接触点的法相速度v
pz
≥0时，探测器的碰撞过程结束。
[0067]
探测器在与地面发生碰撞后的运动会出现滑动和粘滞两种情况。当发生滑动情况
时，接触点会受到法向接触力冲量和切向摩擦力冲量。定义接触点切向速度满足且v
px
，v
py
的夹角φ满足得：
[0068]vpx
＝v
pt
cosφand v
py
＝v
pt
sinφ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0069]
当v
pt
》0，摩擦力冲量满足dpf＝μ
·
dpn，其中μ为动摩擦系数，则滑动时总冲量对法向冲量求导得：
[0070][0071]
当v
pt
＝0时，摩擦力冲量满足dpf＝μs·
dpn，其中μs为静摩擦系数且μs≤μ，此时代入式(24)得：
[0072][0073]
即，
[0074][0075]
其中，
[0076][0077][0078]
此时，探测器处于粘滞状态，μs和φs为定值，有，
[0079][0080]
根据上述动力学方程，定义探测器的碰撞状态为：
[0081][0082]
其中，ε用来表示碰撞结束的时刻。当探测器在碰撞过程中时，v
pt
会趋向于零，即v
px
和v
py
都将趋向于零，此时φ的方向将无法判断，因此需要用v
pt
和φ替代v
px
和v
py
。即，
[0083]
xc＝[v
pt φ v
pz p v ω ε]
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(33)
[0084]
且
[0085][0086][0087]
引入拉伸变量τ，令
[0088][0089]
利用链式法则，对于任意的变量a，关于dτ的运动方程表示为：
[0090][0091]
在探测器滑动过程中对v
pt
积分时，虽然v
pt
→
0在有限的法向冲量上能够实现，但在数值上难以收敛。因此用对τ的积分替代对p的积分，进而τ
→
∞替代v
pt
→
0。当发生粘滞状态时，则继续对p进行积分。定义开关变量η来控制滑动和粘滞状态的切换：
[0092][0093]
则碰撞状态的导数表达式为：
[0094][0095]
其中，σ为积分变量，当探测器处于滑动状态时，σ＝τ；当处于粘滞状态时，σ＝p。
[0096]
步骤5：探测器在复杂小天体表面发生碰撞后的状态会发生改变，同时会损失一部分能量，根据碰撞后探测器的状态量和期望的起跳状态量得出探测器的误差状态量，设计包含误差速度和误差角速度的滑模面，通过lyapunov函数分析探测器控制系统的稳定性，推导满足探测器控制系统稳定性要求的滑模控制律。通过设计滑模控制律对期望起跳状态进行跟踪，进而对探测器碰撞后的速度和角速度进行补偿，得到修正后的探测器起跳状态；以修正后的状态参数作为下一次弹跳的初始状态，实现探测器在复杂小天体表面的连续弹跳移动，从而实现探测器对标称轨迹的精确跟踪。
[0097]
碰撞后探测器的速度与期望起跳速度的误差为v
t
＝v
h-v，角速度与期望角速度的误差为ω
t
＝ω
h-ω，选择滑模面为：
[0098]st
＝v
t
+k
t
ω
t (40)
[0099]
对s
t
求导得：
[0100][0101]
选择趋近律为lyapunov函数为则满足一致渐近稳定。
[0102]
通过lyapunov函数分析探测器控制系统的稳定性，设置满足探测器控制系统稳定性的滑模控制律为：
[0103][0104]
通过滑模控制律对期望起跳状态进行跟踪，得到修正后的探测器起跳状态；以修正后的状态参数作为下一次弹跳的初始状态，实现探测器在复杂小天体表面的连续弹跳移动，直到到达目标区域，从而实现探测器对标称轨迹的精确跟踪。
[0105]
有益效果：
[0106]
1、针对现有的小天体探测器表面弹跳移动轨迹跟踪控制方法，只考虑探测器作为质点的运动情形，没有考虑探测器在地面碰撞过程中姿态变化对于运动状态的影响。本发明公开的复杂小天体表面弹跳移动轨迹跟踪控制方法，考虑立方体探测器的姿态对弹跳移动过程的影响，建立碰撞点的速度变化模型，定义惯性逆矩阵表示地面施加在探测器接触点上的力对接触点的速度的影响，建立关于接触点的碰撞动力学模型，能够对探测器非中心碰撞过程中状态量的更新进行处理，减小探测器碰撞后的状态量误差。
[0107]
2、针对现有的小天体探测器表面弹跳移动轨迹跟踪控制方法，采用的是简化的碰撞模型和中心碰撞过程，没有考虑复杂接触面对探测器运动的影响。本发明公开的复杂小天体表面弹跳移动轨迹跟踪控制方法，使用脉冲碰撞模型来模拟探测器的碰撞过程，分析探测器发生滑动和粘滞两种情况下的动力学模型，通过引入拉伸变量简化数值积分过程，实现探测器对复杂平面非中心碰撞过程的模拟，提高对探测器碰撞后的状态参数的估计精度。
[0108]
3、针对现有的小天体探测器表面弹跳移动轨迹跟踪控制方法，忽略碰撞过程对探测器能量的损耗，导致轨迹误差累计增大。本发明公开的复杂小天体表面弹跳移动轨迹跟踪控制方法，通过设计包含误差速度和误差角速度的滑模控制律，在探测器碰撞后控制飞轮使探测器获得补偿速度和角速度，弥补碰撞所带来的能量损耗，以修正后的状态参数作为下一次弹跳的初始状态，实现探测器在复杂小天体表面的连续弹跳移动，从而实现探测器在复杂小天体表面弹跳移动轨迹的精确跟踪。
附图说明
[0109]
图1是本发明的复杂小天体表面弹跳移动轨迹跟踪控制方法流程示意图；
[0110]
图2是本发明实例中的探测器在复杂小天体表面弹跳移动轨迹跟踪结果图；
[0111]
图3是本发明实例中的探测器在复杂小天体表面弹跳移动三轴位置变化曲线；
[0112]
图4是本发明实例中的探测器在复杂小天体表面弹跳移动三轴质心速度变化曲线；
[0113]
图5是本发明实例中的探测器在复杂小天体表面弹跳移动三轴角速度变化曲线；
[0114]
图6是本发明实例中的探测器在复杂小天体表面弹跳移动过程中最后一次碰撞过程质心速度变化曲线；
[0115]
图7是本发明实例中的探测器在复杂小天体表面弹跳移动过程中最后一次碰撞过程角速度变化曲线；
具体实施方式
[0116]
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步
说明。
[0117]
如图1所示，本实施例公开的弱引力小天体表面弹跳轨迹修正控制方法，具体实现步骤如下：
[0118]
步骤1：分别建立探测器在小天体固连坐标系o
b-xbybzb和表面坐标系o-xyz下的弹跳移动动力学方程和运动学方程。通过对运动学方程的分析得出探测器起跳时的期望起跳速度大小、航向角和起跳角。根据标称轨迹得到的位移序列推导出探测器在小天体表面连续弹跳移动的速度序列和加速度序列。
[0119]
以小天体eros为例，在模拟的表面地形条件下对本发明所公开的方法进行仿真验证。小天体的物理参数为：三维尺寸34.4km
×
11.2km
×
11.2km，质量6.69
×
10
15
kg，密度2.67
×
103kg/m3，绕其惯性主轴自旋角速度3.31
×
10-4
rad/s，引力常数为6.67
×
10-11
nm2/kg2。
[0120]
针对探测器的单次弹跳移动问题，在小天体固连坐标系下，探测器在起跳后的动力学方程表示为
[0121][0122]
其中，rb、vb分别为探测器的位置和速度矢量，ω为小天体的自旋角速度，g为小天体的引力加速度矢量。
[0123]
在表面坐标系下，探测器的动力学方程为
[0124][0125]
其中，r、v分别为探测器的位置和速度矢量，ρ为表面坐标系原点相对小天体中心的位置矢量，为从本体坐标系转换到表面坐标系的矩阵。
[0126]
在已知的标称弹跳轨迹中，探测器每次弹跳的碰撞点为ri，对应的速度矢量为v
hi
，角速度矢量为ω
hi
。设探测器弹跳移动标称轨迹的位移序列为r＝[r0,r1,r2,r3,r4,r5]
t
，其中，r0＝[0,0,0]
t
，r1＝[23,26,0]
t
，r2＝[40,38,0]
t
，r3＝[56,50,0]
t
，r4＝[72,80,0]
t
，r5＝[90,90,0]
t
。速度序列为vh＝[v
h0
,v
h1
,v
h2
…
]
t
以及角速度序列为ωh＝[ω
h0
,ω
h1
,ω
h2
…
]
t
。
[0127]
在表面坐标系下，定义探测器的移动起点为坐标系的原点，第一次弹跳移动的落点与起点的连线反方向定义为x轴的正方向，z轴正方向为当地引力矢量垂直于xy平面的分量的反方向，y轴符合右手法则。则探测器在表面坐标系下的运动学方程为：
[0128][0129]
其中，v
hi
为每次起跳时所需的速度大小，βi为探测器初始起跳速度方向与xy平面的夹角，即为探测器的起跳角，为探测器初始起跳速度在xy平面的分量与x轴的夹角，即探测器的航向角。
[0130]
定义探测器单次跳跃移动的距离为ri，则探测器每次弹跳的期望起跳速度大小为：
[0131][0132]
将期望起跳速度大小vi对起跳角βi求导数，并令其等于零得出最小起跳速度所对应的起跳角：
[0133][0134]
在给定探测器期望起跳速度大小v
hi
、航向角和起跳角βi的情况下，可得探测器的质心速度矢量为：
[0135][0136]
探测器与地面发生碰撞时的接触点为p，当探测器绕p点旋转起跳时，质心速度为v＝ω
×rp
，其中ω为探测器的角速度矢量，r
p
为碰撞点在探测器本体坐标系下的位置矢量。设立方体探测器的边长为0.4m，则l＝0.2m，探测器的质量m＝3kg。在探测器起跳时设置以棱起跳的模式，则ωz＝0，得到探测器的角速度公式为：
[0137][0138]
通过式(45)(47)(48)即能够求出，探测器期望的起跳角βi＝45
°
，航向角速度序列为vh＝[v
h0
,v
h1
,v
h2
,v
h3
,v
h4
]
t
，其中，v
h0
＝[0.0731,0.0828,0.1559]
t
，v
h1
＝[0.0706,0.0498,0.1204]
t
，v
h2
＝[0.0676,0.0507,0.1183]
t
，v
h3
＝[0.0528,0.0989,0.1517]
t
，v
h4
＝[0.0761,0.0423,0.1183]
t
；角速度序列为ωh＝[ω
h0
,ω
h1
,ω
h2
,ω
h3
,ω
h4
]
t
，其中，ω
h0
＝[-0.4138,0.3657,0]
t
，ω
h1
＝[-0.2419,0.3529,0]
t
，ω
h2
＝[-0.2535,0.3381,0]
t
，ω
h3
＝[-0.4945,0.2638,0]
t
，ω
h0
＝[-0.2113,0.3803,0]
t
。
[0139]
步骤2：建立探测器在本体坐标系下的姿态动力学模型和姿态运动学模型，定义探测器的误差角速度和误差四元数，解出本体坐标系相对于目标坐标系的旋转矩阵，得出误差姿态运动学模型和误差姿态动力学模型。
[0140]
立方体探测器的姿态动力学模型为：
[0141][0142]
其中ω为探测器的姿态角速度，j＝diag(0.005,0.005,0.005)kg
·
m2为探测器的转动惯量矩阵，u为控制力矩，d为外部干扰力矩。
[0143]
探测器本体坐标系相对于惯性坐标系的四元数为角速度为ω＝[ω
x ω
y ωz]
t
，则探测器的姿态运动学为：
[0144][0145]
其中，q0为四元数的标部，qv为四元数的矢部，且
[0146]
探测器的期望四元数为qf＝[1,0,0,0]
t
，期望角速度为ωf＝[0,0,0]
t
，定义误差四元数为qe，有：
[0147][0148]
则得到目标坐标系到本体坐标系的旋转矩阵为：
[0149][0150]
则本体坐标系相对于目标坐标系的误差角速度定义为：
[0151]
ωe＝ω-ceωfꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(53)
[0152]
将式(50)(51)(53)联立得探测器基于误差四元数的姿态运动学方程为：
[0153][0154][0155]
将式(53)带入式(49)得到探测器基于误差角速度的姿态动力学模型为：
[0156][0157]
步骤3：立方体探测器与地面发生碰撞为非中心碰撞，建立碰撞点的速度变化模型，定义惯性逆矩阵表示地面施加在探测器接触点上的力对接触点的速度的影响，用于后续步骤4中碰撞模型的建立，提高探测器碰撞模型状态更新的精度。
[0158]
探测器与地面碰撞接触的点为p，接触点的速度为v
p
，探测器质心到接触点的矢量为r
op
，则接触点的速度为：
[0159]vp
＝v+ω
×rop (57)
[0160]
在接触过程中，探测器将受到作用在接触点的接触力fc以及接触力矩tc＝r
op
×
fc。对接触点的速度求导可得：
[0161][0162]
其中，
[0163][0164][0165][0166]
将式(59)(60)(61)带入式(58)可得：
[0167][0168]
定义惯性逆矩阵该矩阵表示施加在接触点上的力如何改变接触点的速度，将用于接触模型的建立。
[0169]
步骤4：以法向冲量作为自变量，代入步骤1构建的探测器动力学方程中，推导探测器状态量与法向冲量之间的关系，建立探测器在复杂小天体表面脉冲碰撞模型。将探测器碰撞状态分为滑动状态和粘滞状态，分别推导出相应的冲量状态方程，并结合步骤3得到的碰撞点的速度变化模型，构建探测器的碰撞状态方程。通过引入拉伸变量以及对接触点速度的分解来简化数值积分过程，建立探测器在复杂小天体表面的碰撞状态微分方程，通过求解碰撞状态微分方程得出探测器碰撞后的状态参数。
[0170]
当探测器与地面发生碰撞时，接触点的作用力fc会产生一个脉冲，即dp＝fc·
t。碰撞发生在极短的时间内，探测器的位置和姿态在碰撞过程中不会发生变化。在碰撞过程中，由于探测器受到的法向接触力fn严格单调递增的，因此其所受到的法向冲量也是单调增加的。故把法向冲量p作为自变量带入到探测器的动力学方程中得：
[0171][0172][0173]
则接触点速度变化式可以表达为：
[0174][0175]
当接触点的法相速度v
pz
≥0时，探测器的碰撞过程结束。
[0176]
探测器在与地面发生碰撞后的运动会出现滑动和粘滞两种情况。当发生滑动情况时，接触点会受到法向接触力冲量和切向摩擦力冲量。定义接触点切向速度满足且v
px
，v
py
的夹角φ满足得：
[0177]vpx
＝v
pt
cosφ and v
py
＝v
pt
sinφ
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(66)
[0178]
当v
pt
》0，摩擦力冲量满足dpf＝μ
·
dpn，其中μ＝0.2为动摩擦系数，则滑动时总冲量对法向冲量求导得：
[0179][0180]
当v
pt
＝0时，摩擦力冲量满足dpf＝μs·
dpn，其中μs为静摩擦系数且μs≤μ，此时代入式(65)得：
[0181][0182]
即，
[0183][0184]
其中，
[0185][0186][0187]
此时，探测器处于粘滞状态，μs和φs为定值，有，
[0188][0189]
根据上述动力学方程，定义探测器的碰撞状态为：
[0190][0191]
其中，ε用来表示碰撞结束的时刻。当探测器在碰撞过程中时，v
pt
会趋向于零，即v
px
和v
py
都将趋向于零，此时φ的方向将无法判断，因此需要用v
pt
和φ替代v
px
和v
py
。即，
[0192]
xc＝[v
pt φ v
pz p v ω ε]
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(74)
[0193]
且
[0194][0195][0196]
引入拉伸变量τ，令
[0197][0198]
利用链式法则，对于任意的变量a，关于dτ的运动方程表示为：
[0199][0200]
在探测器滑动过程中对v
pt
积分时，虽然v
pt
→
0在有限的法向冲量上可以实现，但在数值上难以收敛。因此用对τ的积分替代对p的积分，进而τ
→
∞替代v
pt
→
0。当发生粘滞状态时，则继续对p进行积分。定义开关变量η来控制滑动和粘滞状态的切换：
[0201][0202]
则碰撞状态的导数表达式为：
[0203][0204]
其中，σ为积分变量，当探测器处于滑动状态时，σ＝τ；当处于粘滞状态时，σ＝p。
[0205]
步骤5：探测器在复杂小天体表面发生碰撞后的状态会发生改变，同时会损失一部分能量，根据碰撞后探测器的状态量和期望的起跳状态量得出探测器的误差状态量，设计
包含误差速度和误差角速度的滑模面，通过lyapunov函数分析探测器控制系统的稳定性，推导满足探测器控制系统稳定性要求的滑模控制律。通过设计滑模控制律对期望起跳状态进行跟踪，进而对探测器碰撞后的速度和角速度进行补偿，得到修正后的探测器起跳状态；以修正后的状态参数作为下一次弹跳的初始状态，实现探测器在复杂小天体表面的连续弹跳移动，从而实现探测器对标称轨迹的精确跟踪。设碰撞后探测器的速度与期望起跳速度的误差为v
t
＝v
h-v，角速度与期望角速度的误差为ω
t
＝ω
h-ω，选择滑模面为：
[0206]st
＝v
t
+k
t
ω
t (81)
[0207]
对s
t
求导得：
[0208][0209]
选择趋近律为lyapunov函数为则满足一致渐近稳定。
[0210]
通过lyapunov函数分析探测器控制系统的稳定性，设置满足探测器控制系统稳定性的滑模控制律为：
[0211][0212]
通过滑模控制律对期望起跳状态进行跟踪，得到修正后的探测器起跳状态；以修正后的状态参数作为下一次弹跳的初始状态，实现探测器在复杂小天体表面的连续弹跳移动，直到到达目标区域，从而实现探测器对标称轨迹的精确跟踪。
[0213]
如图2和图3所示，蓝色轨迹为立方体探测器在复杂小天体表面弹跳移动的标称轨迹，红色轨迹是立方体探测器在复杂小天体表面弹跳移动的实际跟踪轨迹，标称轨迹的着陆点坐标为(90,90,0.2)m，实际轨迹的着陆点坐标为(89.5,89.3,0.2)m，着陆误差在误差允许范围内，立方体探测器的实际轨迹跟踪精度较高。如图4所示，立方体探测器在每一次弹跳过程中与地面发生碰撞，碰撞后的质心速度在本发明所设计的滑模控制律的控制下实现更新和补偿，达到了下一次起跳所需的速度大小和方向。如图5所示，立方体探测器在与地面发生碰撞后的角速度在本发明所设计的滑模控制律的控制下达到了下一次起跳所需的大小和方向。如图6和图7所示，当探测器与地面接触碰撞后，本发明所设计的滑模控制律短时间内将探测器的质心速度和角速度控制到期望速度和期望角速度，实现了探测器起跳状态的更新。从以上仿真结果可以看出，本发明所述的方法能够使探测器在碰撞导致的能量损耗和姿态变化的情况下，实现复杂小天体表面弹跳移动的轨迹跟踪过程，并且具有良好的控制效果和轨迹跟踪精度。
[0214]
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明
的保护范围之内。

技术特征：
1.复杂小天体表面弹跳移动轨迹跟踪控制方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤1：分别建立探测器在小天体固连坐标系o
b-x
b
y
b
z
b
和表面坐标系o-xyz下的弹跳移动动力学方程和运动学方程；通过对运动学方程的分析得出探测器起跳时的期望起跳速度大小、航向角和起跳角；根据标称轨迹得到的位移序列推导出探测器在小天体表面连续弹跳移动的速度序列和加速度序列；步骤2：建立探测器在本体坐标系下的姿态动力学模型和姿态运动学模型，定义探测器的误差角速度和误差四元数，解出本体坐标系相对于目标坐标系的旋转矩阵，得出误差姿态运动学模型和误差姿态动力学模型；步骤3：立方体探测器与地面发生碰撞为非中心碰撞，建立碰撞点的速度变化模型，定义惯性逆矩阵表示地面施加在探测器接触点上的力对接触点的速度的影响，用于后续步骤4中碰撞模型的建立，提高探测器碰撞模型状态更新的精度；步骤4：以法向冲量作为自变量，代入步骤1构建的探测器动力学方程中，推导探测器状态量与法向冲量之间的关系，建立探测器在复杂小天体表面脉冲碰撞模型；将探测器碰撞状态分为滑动状态和粘滞状态，分别推导出相应的冲量状态方程，并结合步骤3得到的碰撞点的速度变化模型，构建探测器的碰撞状态方程；通过引入拉伸变量以及对接触点速度的分解来简化数值积分过程，建立探测器在复杂小天体表面的碰撞状态微分方程，通过求解碰撞状态微分方程得出探测器碰撞后的状态参数；步骤5：探测器在复杂小天体表面发生碰撞后的状态会发生改变，同时会损失一部分能量，根据碰撞后探测器的状态量和期望的起跳状态量得出探测器的误差状态量，设计包含误差速度和误差角速度的滑模面，通过lyapunov函数分析探测器控制系统的稳定性，推导满足探测器控制系统稳定性要求的滑模控制律；通过设计滑模控制律对期望起跳状态进行跟踪，进而对探测器碰撞后的速度和角速度进行补偿，得到修正后的探测器起跳状态；以修正后的状态参数作为下一次弹跳的初始状态，实现探测器在复杂小天体表面的连续弹跳移动，从而实现探测器对标称轨迹的精确跟踪。2.如权利要求1所述的复杂小天体表面弹跳移动轨迹跟踪控制方法，其特征在于：步骤1实现方法为，针对探测器的单次弹跳移动问题，在小天体固连坐标系下，探测器在起跳后的动力学方程表示为其中，r
b
、v
b
分别为探测器的位置和速度矢量，ω为小天体的自旋角速度，g为小天体的引力加速度矢量；在表面坐标系下，探测器的动力学方程为其中，r、v分别为探测器的位置和速度矢量，ρ为表面坐标系原点相对小天体中心的位置矢量，为从本体坐标系转换到表面坐标系的矩阵；
在已知的标称弹跳轨迹中，探测器每次弹跳的碰撞点为r
i
，对应的速度矢量为v
hi
，角速度矢量为ω
hi
；探测器弹跳移动标称轨迹的位移序列为r＝[r0,r1,r2…
]
t
，速度序列为v
h
＝[v
h0
,v
h1
,v
h2
…
]
t
以及角速度序列为ω
h
＝[ω
h0
,ω
h1
,ω
h2
…
]
t
；在表面坐标系下，定义探测器的移动起点为坐标系的原点，第一次弹跳移动的落点与起点的连线反方向定义为x轴的正方向，z轴正方向为当地引力矢量垂直于xy平面的分量的反方向，y轴符合右手法则；则探测器在表面坐标系下的运动学方程为：其中，v
hi
为每次起跳时所需的速度大小，β
i
为探测器初始起跳速度方向与xy平面的夹角，即为探测器的起跳角，为探测器初始起跳速度在xy平面的分量与x轴的夹角，即探测器的航向角；定义探测器单次跳跃移动的距离为r
i
，则探测器每次弹跳的期望起跳速度大小为：将期望起跳速度大小v
i
对起跳角β
i
求导数，并令其等于零得出最小起跳速度所对应的起跳角：在给定探测器期望起跳速度大小v
hi
、航向角和起跳角β
i
的情况下，得探测器的质心速度矢量为：探测器与地面发生碰撞时的接触点为p，当探测器绕p点旋转起跳时，质心速度为v＝ω
×
r
p
，其中ω为探测器的角速度矢量，r
p
为碰撞点在探测器本体坐标系下的位置矢量；设立方体探测器的边长为2l，在探测器起跳时设置以棱起跳的模式，则ω
z
＝0，得到探测器的角速度公式为：通过式(4)(6)(7)求出每一次弹跳时探测器所需要的速度矢量和角速度矢量。3.如权利要求2所述的复杂小天体表面弹跳移动轨迹跟踪控制方法，其特征在于：步骤2实现方法为，
立方体探测器的姿态动力学模型为：其中ω为探测器的姿态角速度，j为探测器的转动惯量矩阵，u为控制力矩，d为外部干扰力矩；探测器本体坐标系相对于惯性坐标系的四元数为角速度为ω＝[ω
x ω
y ω
z
]
t
，则探测器的姿态运动学为：其中，q0为四元数的标部，q
v
为四元数的矢部，且记探测器的期望四元数为q
f
，期望角速度为ω
f
，定义误差四元数为q
e
，有：则得到目标坐标系到本体坐标系的旋转矩阵为：则本体坐标系相对于目标坐标系的误差角速度定义为：ω
e
＝ω-c
e
ω
f
ꢀꢀꢀꢀ
(12)将式(9)(10)(12)联立得探测器基于误差四元数的姿态运动学方程为：将式(9)(10)(12)联立得探测器基于误差四元数的姿态运动学方程为：将式(12)带入式(8)得到探测器基于误差角速度的姿态动力学模型为：4.如权利要求3所述的复杂小天体表面弹跳移动轨迹跟踪控制方法，其特征在于：步骤3实现方法为，探测器与地面碰撞接触的点为p，接触点的速度为v
p
，探测器质心到接触点的矢量为r
op
，则接触点的速度为：v
p
＝v+ω
×
r
op
ꢀꢀꢀꢀ
(16)
在接触过程中，探测器将受到作用在接触点的接触力f
c
以及接触力矩t
c
＝r
op
×
f
c
；对接触点的速度求导可得：其中，其中，其中，将式(18)(19)(20)带入式(17)可得：定义惯性逆矩阵该矩阵表示施加在接触点上的力如何改变接触点的速度，将用于接触模型的建立。5.如权利要求4所述的复杂小天体表面弹跳移动轨迹跟踪控制方法，其特征在于：步骤4实现方法为，当探测器与地面发生碰撞时，接触点的作用力f
c
会产生一个脉冲，即dp＝f
c
·
t；碰撞发生在极短的时间内，探测器的位置和姿态在碰撞过程中不会发生变化；在碰撞过程中，由于探测器受到的法向接触力f
n
严格单调递增的，因此其所受到的法向冲量也是单调增加的；故把法向冲量p作为自变量带入到探测器的动力学方程中得：增加的；故把法向冲量p作为自变量带入到探测器的动力学方程中得：则接触点速度变化式表达为：当接触点的法相速度v
pz
≥0时，探测器的碰撞过程结束；探测器在与地面发生碰撞后的运动会出现滑动和粘滞两种情况；当发生滑动情况时，接触点会受到法向接触力冲量和切向摩擦力冲量；定义接触点切向速度满足且v
px
，v
py
的夹角φ满足得：v
px
＝v
pt
cosφ and v
py
＝v
pt
sinφ
ꢀꢀꢀꢀ
(25)
当v
pt
>0，摩擦力冲量满足dp
f
＝μ
·
dp
n
，其中μ为动摩擦系数，则滑动时总冲量对法向冲量求导得：当v
pt
＝0时，摩擦力冲量满足dp
f
＝μ
s
·
dp
n
，其中μ
s
为静摩擦系数且μ
s
≤μ，此时代入式(24)得：即，其中，其中，此时，探测器处于粘滞状态，μ
s
和φ
s
为定值，有，根据上述动力学方程，定义探测器的碰撞状态为：其中，ε用来表示碰撞结束的时刻；当探测器在碰撞过程中时，v
pt
会趋向于零，即v
px
和v
py
都将趋向于零，此时φ的方向将无法判断，因此需要用v
pt
和φ替代v
px
和v
py
；即，
x
c
＝[v
pt φ v
pz p v ω ε]
t
ꢀꢀꢀꢀ
(33)且且引入拉伸变量τ，令利用链式法则，对于任意的变量a，关于dτ的运动方程表示为：在探测器滑动过程中对v
pt
积分时，虽然v
pt
→
0在有限的法向冲量上能够实现，但在数值上难以收敛；因此用对τ的积分替代对p的积分，进而τ
→
∞替代v
pt
→
0；当发生粘滞状态时，则继续对p进行积分；定义开关变量η来控制滑动和粘滞状态的切换：则碰撞状态的导数表达式为：其中，σ为积分变量，当探测器处于滑动状态时，σ＝τ；当处于粘滞状态时，σ＝p。6.如权利要求5所述的复杂小天体表面弹跳移动轨迹跟踪控制方法，其特征在于：步骤5实现方法为，碰撞后探测器的速度与期望起跳速度的误差为v
t
＝v
h-v，角速度与期望角速度的误差
为ω
t
＝ω
h-ω，选择滑模面为：s
t
＝v
t
+k
t
ω
t (40)对s
t
求导得：选择趋近律为lyapunov函数为则满足一致渐近稳定；通过lyapunov函数分析探测器控制系统的稳定性，设置满足探测器控制系统稳定性的滑模控制律为：通过滑模控制律对期望起跳状态进行跟踪，得到修正后的探测器起跳状态；以修正后的状态参数作为下一次弹跳的初始状态，实现探测器在复杂小天体表面的连续弹跳移动，直到到达目标区域，从而实现探测器对标称轨迹的精确跟踪。

技术总结
本发明公开的复杂小天体表面弹跳移动轨迹跟踪控制方法，属于深空探测领域。本发明实现方法为：通过引入脉冲碰撞模型来模拟立方体探测器与地面的接触碰撞过程，分析滑动和粘滞两种接触状态以及接触点的速度变化，建立探测器碰撞状态微分方程；通过引入拉伸变量简化数值积分过程，求解碰撞状态微分方程得出探测器碰撞后的状态参数；通过设计探测器与地面接触时的滑模控制律对期望起跳状态进行跟踪，进而对探测器碰撞后的速度和角速度进行补偿，得到修正后的探测器起跳状态；以修正后的状态参数作为下一次弹跳的初始状态，实现探测器在复杂小天体表面的连续弹跳移动，从而实现探测器对标称轨迹的精确跟踪。标称轨迹的精确跟踪。标称轨迹的精确跟踪。


技术研发人员：朱圣英 杨哲 崔平远 徐瑞 梁子璇 葛丹桐
受保护的技术使用者：北京理工大学
技术研发日：2023.04.21
技术公布日：2023/7/22