一种二阶CG神经网络的同步控制方法

一种二阶cg神经网络的同步控制方法
技术领域
1.本发明涉及新一代信息技术领域，尤其涉及一种二阶cg神经网络的同步控制方法。


背景技术：

2.近几十年来，人工神经网络在新一代信息技术领域被广泛应用，如模式识别、联想记忆和图像处理等。从模型结构的角度来看，cg神经网络可以转换为许多其他神经网络模型，如细胞神经网络模型、hopfield神经网络模型和循环神经网络模型，所以cg神经网络是更为通用的神经网络。
3.值得注意的是，研究成果表明在神经网络中引入惯性项被视为产生混沌和复杂分叉行为的有效方法[详见文献mauro a,conti f,dodge f,et al.subthreshold behavior and phenomenological impedance of the squid giant axon[j].the journal of general physiology,1970,55(4):497-523.]。因此，一类被表述为二阶cg神经网络成为一个重要的研究课题。
[0004]
在神经网络的许多应用中，它的动力学行为至关重要。其中，同步作为神经网络动力学行为中研究的热点之一。例如在文献[王丽梅,郝中扬,方馨,张康.基于自抗扰的h型平台模糊神经网络同步控制[j].电气工程学报,2022,17(03):122-129.]中，作者基于自抗扰的h型平台模糊神经网络同步控制进行了研究；在文献[田佳萍,谢立典,王春柱,王嘉伟,葛超.基于马尔可夫跳变神经网络的采样同步控制研究[j].现代计算机,2021(02):8-13.]中，作者采用采用控制策略对一类基于马尔可夫跳变的神经网络的同步控制进行了研究；在文献[蔡庆瑞,黄振坤,宾红华.时标上时滞神经网络的牵制同步控制[j].泉州师范学院学报,2021,39(02):52-59.]中，作者在时标上对时滞神经网络的牵制同步控制进行了研究。
[0005]
然而这些同步性相关的结果都是指数同步或渐进同步，而指数同步或渐进同步的同步时间可能是无限时间的。而在实际应用中往往要求系统的同步时间是有限的，即要求系统同步要在有限的时间间隔内实现。


技术实现要素：

[0006]
有鉴于此，本发明的目的是提出一种二阶cg神经网络的同步控制方法，可以实现二阶cg神经网络的有限时间同步控制。
[0007]
本发明采用以下方案实现：一种二阶cg神经网络的同步控制方法，包括以下步骤：
[0008]
步骤s1：构建二阶cg神经网络的主系统和从系统，所述二阶cg神经网络的主系统和从系统的构建方法包括步骤：
[0009]
步骤s11：建立二阶cg神经网络动力学方程：
[0010][0011]
式中，时间t≥0；n表示所述二阶cg神经网络中神经元的个数；i＝1，2，
…
，n；j＝1，2，
…
，n；xi(t)表示所述二阶cg神经网络第i个神经元在t时刻的状态变量；αi(xi(t))表示第i个神经元可微分的放大函数，其满足：对于任意实数u，有且|α
′
i(u)|≤qi，其中αi、和qi》0都为常数；βi为正常数；hi(xi(t))表示第i个神经元可微分的行为函数，并令ψi(c)＝αi(c)hi(c)，存在正常数pi和qi使得0《pi≤ψ
′i(c)≤qi，且β
i-qi》0，其中c为任意实数；a
ij
(t)和b
ij
(t)表示神经元之间的连接权值；fj(
·
)表示所述二阶cg神经网络的激活函数且满足利普希茨条件，即存在正常数mj使得|fj(
·
)|≤mj、且对于任意实数a和b，存在正常数lj使得|fj(a)-fj(b)|≤lj|a-b|；τj(t)表示离散时滞；ii(t)表示所述二阶cg神经网络第i个神经元的外部输入；
[0012]
步骤s12：构建所述二阶cg神经网络的主系统：
[0013]
将步骤s11中二阶cg神经网络进行变量替换降阶处理，构建主系统为：
[0014][0015]
式中，yi(t)＝(dxi(t)/dt)+xi(t)；xi(t)表示所述主系统的第i个神经元在t时刻的状态变量；
[0016]
步骤s13：构建所述二阶cg神经网络的从系统：
[0017]
构建步骤s12中所述主系统相对应的从系统为：
[0018][0019]
式中，vi(t)＝(dui(t)/dt)+ui(t)；ui(t)表示所述从系统的第i个神经元在t时刻的状态变量；ui(t)和是所述从系统中需要设计的同步控制器；所述从系统的其它参数的定义与所述主系统相同；
[0020]
步骤s2：根据步骤s1构建的所述主系统与从系统，设定同步误差，并建立同步误差
系统，具体步骤为：
[0021]
步骤s21：根据步骤s1构建的所述主系统和从系统，设定它们的同步误差为：
[0022][0023]
步骤s22：根据所述主系统和从系统，以及步骤s21设定的同步误差，建立同步误差系统为：
[0024][0025]
步骤s3：根据步骤s2建立的同步误差，设计合适的同步控制器ui(t)和
[0026]
步骤s4：将步骤s3中设计的所述同步控制器ui(t)和作用于所述从系统，使得所述从系统在有限时间的同步停息时间t内同步于所述主系统。
[0027]
进一步地，所述的同步控制器ui(t)和具体为：
[0028][0029]
其中，λ》0表示同步控制器可调常数；同步控制器参数η为正常数，且满足0《η《1；k1、k2和δj表示需确定的同步控制器参数。
[0030]
进一步地，所述的需确定的同步控制器参数分别满足：
[0031][0032][0033][0034]
式中，式中，为实数集。
[0035]
进一步地，所述有限时间的同步停息时间t为：
[0036][0037]
其中，
[0038]
本发明提供了一种二阶cg神经网络的同步控制方法，与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0039]
1、本发明基于变量变换方法，将二阶cg神经网络转化为一阶cg神经网络，实现了主系统和从系统之间的有限时间同步。
[0040]
2、本发明通过设计一个特殊的同步控制器，其参数条件以代数的形式给出，从而大大减低了同步控制器参数计算的复杂度。
[0041]
3、本发明给出了有限时间的同步停息时间，同时该有限时间的同步停息时间可以通过本发明设计的同步控制器中两个参数λ和η进行灵活调节，从而大大提高了该同步控制方法的灵活性和应用范围。
附图说明
[0042]
图1为本发明一种二阶cg神经网络的同步控制方法的流程图；
[0043]
图2为本发明具体实施例2中，无同步控制器作用下主系统x1(t)和从系统u1(t)的轨迹对照图；
[0044]
图3为本发明具体实施例2中，无同步控制器作用下主系统x2(t)和从系统u2(t)的轨迹对照图；
[0045]
图4为本发明具体实施例2中，无同步控制器作用下主系统y1(t)和从系统v1(t)的轨迹对照图；
[0046]
图5为本发明具体实施例2中，无同步控制器作用下主系统y2(t)和从系统v2(t)的轨迹对照图；
[0047]
图6为本发明具体实施例2中，无同步控制器作用下同步误差的轨迹对照图；
[0048]
图7为本发明具体实施例2中，在同步控制器作用下主系统x1(t)和从系统u1(t)的轨迹对照图；
[0049]
图8为本发明具体实施例2中，在同步控制器作用下主系统x2(t)和从系统u2(t)的轨迹对照图；
[0050]
图9为本发明具体实施例2中，在同步控制器作用下主系统y1(t)和从系统v1(t)的轨迹对照图；
[0051]
图10为本发明具体实施例2中，在同步控制器作用下主系统y2(t)和从系统v2(t)的轨迹对照图；
[0052]
图11为本发明具体实施例2中，在同步控制器作用下同步误差的轨迹对照图；
具体实施方式
[0053]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
[0054]
基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获
得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0055]
实施例1：
[0056]
如图1所示，本实施例提供一种二阶cg神经网络的同步控制方法，包括以下步骤：
[0057]
步骤s1：构建二阶cg神经网络的主系统和从系统，所述二阶cg神经网络的主系统和从系统的构建方法包括步骤：
[0058]
步骤s11：建立二阶cg神经网络动力学方程：
[0059][0060]
式中，时间r≥0；n表示所述二阶cg神经网络中神经元的个数；i＝1，2，
…
，n；j＝1，2，
…
，n；xi(t)表示所述二阶cg神经网络第i个神经元在t时刻的状态变量；αi(xi(t))表示第i个神经元可微分的放大函数，其满足：对于任意实数u，有且|α
′i(u)|≤qi，其中αi、和qi》0都为常数；βi为正常数；hi(xi(t))表示第i个神经元可微分的行为函数，并令ψi(c)＝αi(c)hi(c)，存在正常数pi和qi使得0《pi≤ψ
′i(c)≤qi，且β
i-qi》0，其中c为任意实数；a
ij
(t)和b
ij
(t)表示神经元之间的连接权值；fj(
·
)表示所述二阶cg神经网络的激活函数且满足利普希茨条件，即存在正常数mj使得|fj(
·
)|≤mj、且对于任意实数a和b，存在正常数lj使得|fj(a)-fj(b)|≤lj|a-b|；τj(t)表示离散时滞；ii(t)表示所述二阶cg神经网络第i个神经元的外部输入；
[0061]
步骤s12：构建所述二阶cg神经网络的主系统：
[0062]
将步骤s11中二阶cg神经网络进行变量替换降阶处理，构建主系统为：
[0063][0064]
式中，yi(t)＝(dxi(t)/dt)+xi(t)；xi(t)表示所述主系统的第i个神经元在t时刻的状态变量；
[0065]
步骤s13：构建所述二阶cg神经网络的从系统：
[0066]
构建步骤s12中所述主系统相对应的从系统为：
[0067]
[0068]
式中，vi(t)＝(dui(t)/dt)+ui(t)；ui(t)表示所述从系统的第i个神经元在t时刻的状态变量；ui(t)和是所述从系统中需要设计的同步控制器；所述从系统的其它参数的定义与所述主系统相同；
[0069]
步骤s2：根据步骤s1构建的所述主系统与从系统，设定同步误差，并建立同步误差系统，具体步骤为：
[0070]
步骤s21：根据步骤s1构建的所述主系统和从系统，设定它们的同步误差为：
[0071][0072]
步骤s22：根据所述主系统和从系统，以及步骤s21设定的同步误差，建立同步误差系统为：
[0073][0074]
步骤s3：根据步骤s2建立的同步误差，设计合适的同步控制器ui(t)和
[0075]
步骤s4：将步骤s3中设计的所述同步控制器ui(t)和作用于所述从系统，使得所述从系统有限时间同步于所述主系统。
[0076]
在本实施例中，所述的同步控制器ui(t)和具体为：
[0077][0078]
其中，λ》0表示同步控制器可调常数；同步控制器参数η为正常数，且满足0《η《1；k1、k2和δj表示需确定的同步控制器参数。
[0079]
在本实施例中，所述的需确定的同步控制器参数分别满足：
[0080][0081][0082]
[0083]
式中，式中，为实数集。
[0084]
在本实施例中，所述有限时间的同步停息时间t为：
[0085][0086]
其中，
[0087]
实施例2：
[0088]
本实施例中主要包括两部分内容：
[0089]
其一是对实施例1中提出的二阶cg神经网络的同步控制方法的有效性进行理论证明。
[0090]
其二是通过数值仿真的方法针对实施例1中构建的二阶cg神经网络的主系统和从系统，对它们的同步性能进行仿真验证。
[0091]
(理论证明和仿真实验均不用于限定本发明，在其它实施例中可以不进行仿真实验，也可以采用其他实验方案进行试验，对该神经网络系统的性能进行验证。)
[0092]
一、理论证明
[0093]
下面给出在证明过程中将会采用的引理：
[0094]
引理1：如果z1、z2、
…
、zn都是非负数，1≥a1》0，a2》1，则以下两个不等式成立：
[0095][0096][0097]
引理2：如果连续的正定函数v(t)满足不等式其中0《η《1、γ》0，那么v(t)满足下列不等式：
[0098]v1-η
(t)≤v
1-η
(0)-γ(1-η)t,0《t《t
[0099]
v(t)＝0,t≥t
[0100]
其中，
[0101]
根据微分中值定理，可得：
[0102]
αi(ui(t))-αi(xi(t))＝α
′i(ξi)ei(t)
[0103][0104]
其中，参数ξi和是位于ui(t)和xi(t)之间的数；
[0105]
由于存在正常数pi和qi使得0《pi≤ψ
′i(c)≤qi，且β
i-qi》0，其中c为任意实数，则可得到：β
i-ψ
′i(ξi)≥β
i-qi》0，0《piβ
i-ψ
′i(ξi)≤β
i-pi》0；
[0106]
根据误差系统，可知：
[0107]
[0108][0109]
进而，可得：
[0110][0111]
又因为对于任意实数a和b，有不等式：则：
[0112][0113][0114][0115]
[0116][0117]
所以，有：
[0118][0119]
进一步可得：
[0120][0121]
考虑李雅普诺夫泛函为：
[0122][0123]
则v(t)的导数为：
[0124][0125]
又因为：
[0126][0127][0128][0129]
则：进而根据引理1，可得：
[0130][0131]
其中，则根据引理2，可得：
[0132][0133]
v(t)＝0，t≥t
[0134]
其中，
[0135]
因此，v(t)在有限时间t内收敛到零，即所述主系统和所述从系统是有限时间同步的，并且同步停息时间
[0136]
值得说明的是，本发明基于变量变换方法，将二阶cg神经网络转化为一阶cg神经网络，实现了主系统和从系统之间的有限时间同步；本发明通过设计一个特殊的同步控制
器，其参数条件以代数的形式给出，从而大大减低了同步控制器参数计算的复杂度；本发明给出了有限时间的同步停息时间，同时该有限时间的同步停息时间可以通过本发明设计的同步控制器中两个参数λ和η进行灵活调节，从而大大提高了该同步控制方法的灵活性和应用范围。
[0137]
二、数值仿真
[0138]
在本实施例中，以二维的二阶cg神经网络为例：
[0139][0140]
其中，i＝1，2；
[0141]
进而，将该二维的二阶cg神经网络进行变量替换降阶处理，构建主系统为：
[0142][0143]
与此主系统相对应的从系统为：
[0144][0145]
参数设置为：β1＝β2＝3；hi(xi(t))＝xi(t)；i1(t)＝i2(t)＝0；τ1(t)＝τ2(t)＝0.2cos2(t)；f1(
·
)＝f2(
·
)＝tanh(
·
)；
[0146][0147][0148]
则根据上述参数设置可得：2《αi(u)≤2.5；mj＝li＝1；αi＝0.5、对于任意实数u，有|α
′i(u)|《0.5，则可取qi＝0.5；
1.9《ψ
′i(u)≤2.5，则可选取pi＝1.9、qi＝2.5；显然所取参数满足β
i-qi》0；此外，当i分别取1和2时，有：
[0149][0150][0151][0152][0153][0154][0155][0156][0157]
进而根据上述范围，同步控制器参数k1、k2和δj可分别取值为：k1＝2.2、k2＝0.95、δ1＝0.8和δ2＝0.9；另外，λ＝0.8；η＝0.6。
[0158]
主系统、从系统和同步控制器在上述设置的参数下，对它们进行数值仿真实验。主系统和从系统的初始值设置为：x1(0)＝-2.6，x2(0)＝2.8，y1(0)＝-2.3，y2(0)＝-2.9，u1(0)＝-3.8，u2(0)＝-3，v1(0)＝3.2，v2(0)＝1.3，具体仿真实验结果如下：图2为无同步控制器作用下主系统状态x1(t)和从系统状态u1(t)的轨迹对照图；图3为无同步控制器作用下主系统状态x2(t)和从系统状态u2(t)的轨迹对照图；图4为无同步控制器作用下主系统状态y1(t)和从系统状态v1(t)的轨迹对照图；图5为无同步控制器作用下主系统状态y2(t)和从系统状态v2(t)的轨迹对照图；图6为无同步控制器作用下主系统和从系统同步误差的轨迹对照图；图7为在同步控制器作用下主系统状态x1(t)和从系统状态u1(t)的轨迹对照图；图8为在同步控制器作用下主系统状态x2(t)和从系统状态u2(t)的轨迹对照图；图9为在同步控制器作用下主系统状态y1(t)和从系统状态v1(t)的轨迹对照图；图10为在同步控制器作用下主系统状态y2(t)和从系统状态v2(t)的轨迹对照图；图11为在同步控制器作用下主系统和从系统同步误差的轨迹对照图。根据上述仿真实验结果的图2-图6可知：在无同步控制器作用下，主系统和从系统无法实现同步；而根据仿真实验结果的图7-图11可知：从系统在同步控制器的作用下，有限时间同步于主系统，从验证了同步性能的正确性和有效性。
[0159]
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保
护范围之内。

技术特征：
1.一种二阶cg神经网络的同步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤s1：构建二阶cg神经网络的主系统和从系统，所述二阶cg神经网络的主系统和从系统的构建方法包括步骤：步骤s11：建立二阶cg神经网络动力学方程：式中，时间t≥0；n表示所述二阶cg神经网络中神经元的个数；i＝1，2，
…
，n；j＝1，2，
…
，n；x
i
(t)表示所述二阶cg神经网络第i个神经元在t时刻的状态变量；α
i
(x
i
(t))表示第i个神经元可微分的放大函数，其满足：对于任意实数u，有且|α
′
i
(u)|≤q
i
，其中α
i
、和q
i
>0都为常数；β
i
为正常数；h
i
(x
i
(t))表示第i个神经元可微分的行为函数，并令ψ
i
(c)＝α
i
(c)h
i
(c)，存在正常数p
i
和q
i
使得0<p
i
≤ψ
′
i
(c)≤q
i
，且β
i-q
i
>0，其中c为任意实数；a
ij
(t)和b
ij
(t)表示神经元之间的连接权值；f
j
(
·
)表示所述二阶cg神经网络的激活函数且满足利普希茨条件，即存在正常数m
j
使得|f
j
(
·
)|≤m
j
、且对于任意实数a和b，存在正常数l
j
使得|f
j
(a)-f
j
(b)|≤l
j
|a-b|；τ
j
(t)表示离散时滞；i
i
(t)表示所述二阶cg神经网络第i个神经元的外部输入；步骤s12：构建所述二阶cg神经网络的主系统：将步骤s11中二阶cg神经网络进行变量替换降阶处理，构建主系统为：式中，y
i
(t)＝(dx
i
(t)/dt)+x
i
(t)；x
i
(t)表示所述主系统的第i个神经元在t时刻的状态变量；步骤s13：构建所述二阶cg神经网络的从系统：构建步骤s12中所述主系统相对应的从系统为：
式中，v
i
(t)＝(du
i
(t)/dt)+u
i
(t)；u
i
(t)表示所述从系统的第i个神经元在t时刻的状态变量；u
i
(t)和是所述从系统中需要设计的同步控制器；所述从系统的其它参数的定义与所述主系统相同；步骤s2：根据步骤s1构建的所述主系统与从系统，设定同步误差，并建立同步误差系统，具体步骤为：步骤s21：根据步骤s1构建的所述主系统和从系统，设定它们的同步误差为：步骤s22：根据所述主系统和从系统，以及步骤s21设定的同步误差，建立同步误差系统为：步骤s3：根据步骤s2建立的同步误差，设计合适的同步控制器u
i
(t)和步骤s4：将步骤s3中设计的所述同步控制器u
i
(t)和作用于所述从系统，使得所述从系统在有限时间的同步停息时间t内同步于所述主系统。2.根据权利要求1所述的一种二阶cg神经网络的同步控制方法，其特征在于，所述的同步控制器u
i
(t)和具体为：其中，λ>0表示同步控制器可调常数；同步控制器参数η为正常数，且满足0<η<1；k1、k2和δ
j
表示需确定的同步控制器参数。3.根据权利要求2所述的一种二阶cg神经网络的同步控制方法，其特征在于，所述的需确定的同步控制器参数分别满足：
式中，式中，为实数集。4.根据权利要求3所述的一种二阶cg神经网络的同步控制方法，其特征在于，所述有限时间的同步停息时间t为：其中，

技术总结
本发明属于新一代信息技术领域，具体涉及一种二阶CG神经网络的同步控制方法。该方法具体包括以下几个步骤：步骤S1：构建二阶CG神经网络的主系统和从系统；步骤S2：设定同步误差，并建立同步误差系统；步骤S3：设计合适的同步控制器；步骤S4：将步骤S3中设计的所述同步控制器作用于所述从系统，使得所述从系统在有限时间的同步停息时间内同步于所述主系统。本发明结合李雅普诺夫泛函和不等式技术，为二阶CG神经网络的主从有限时间同步提供了一种控制方法。方法。方法。


技术研发人员：李小凡 李慧媛
受保护的技术使用者：盐城工学院
技术研发日：2023.04.07
技术公布日：2023/7/22