一种基于动力学模态分解的结构模态参数识别方法

1.本发明涉及结构振动模态测试领域，具体涉及一种基于动力学模态分解的结构模态参数识别方法。


背景技术：

2.通过数据处理识别结构的动力学模型是结构动力学研究的重要方面，它是解决复杂结构动态特性设计的重要手段。应用模态参数识别方法，可以将复杂的实际结构简化成所谓的模态模型(包括模态频率、模态阻尼比和模态振型)，进而进行系统响应的计算，可大大减小计算量。
3.按照实验数据类型来划分，结构模态参数识别方法包括时域方法和频域方法两大类。时域方法是基于时域响应信号来进行模态参数识别的，常用的方法包括时域最小二乘迭代法、时域复指数拟合法、ibrahim时域法(itd法)和特征系统实现算法(era)等。频域方法一般是基于频响函数或者功率谱密度函数来进行模态参数识别的，常见的方法包括导纳圆法、levy法和最小二乘频域法等。
4.动力学模态分解(dynamic mode decomposition,dmd)是由schmid等人在koopman运算的基础上提出的一种线性系统分解方法，它最早被用于非定常流场特性的分析。由于动力学模态分解不仅可以分离出动力学系统的空间特征，还可以得到瞬态变化中系统的时间特征。因此，把该方法应用于分析结构振动信号，将得到结构的模态参数，如模态频率、模态阻尼比和模态振型。从本质上讲，这种基于动力学模态分解的模态参数识别方法是一种数据驱动的建模方法，可以看作是一种新型的结构模态参数识别的时域方法。但采用何种时域信号进行分析、如何剔除虚假模态，进而得到结构的实际模态参数，是基于动力学模态分解方法进行结构模态参数识别需要解决的问题。


技术实现要素：

5.为解决基于动力学模态分解方法进行结构模态参数识别中采用何种时域信号进行分析、如何剔除虚假模态的问题，进而得到结构的实际模态参数，本发明提出一种基于动力学模态分解的结构模态参数识别方法。
6.本发明的技术方案为：
7.一种基于动力学模态分解的结构模态参数识别方法，包括以下步骤：
8.步骤1：获取被测结构的振动响应信号，并对各个测点分别构建由每个采样时刻的位移和速度响应组成的列向量，并按照时间顺序将列向量组成快照矩阵；
9.步骤2：对步骤1得到的快照矩阵进行奇异值分解，得到奇异值矩阵和酉矩阵；截断选择前r个奇异值，并利用对应截断后的奇异值矩阵以及酉矩阵作为近似系统矩阵；通过特征值分析得到所述近似系统矩阵的特征值和特征向量；
10.步骤3：通过改变奇异值的截断阶数r，重复步骤2，得到不同截断阶数对应的特征值；利用特征值虚部和对应的奇异值截断阶数r，绘制稳定图；在稳定图中剔除虚假模态，得
到真实的结构模态频率及其对应的模态阻尼比、模态振型即为被测结构的真实模态模态参数。
11.进一步的，步骤3中，根据结构模态频率与奇异值截断阶数无关的性质，在稳定图中剔除虚假模态。
12.进一步的，步骤2的具体过程为：
13.设相邻两个时刻的快照存在如下关系：
14.x
i+1
＝axi15.其中xi表示第i个采样时刻的位移和速度响应组成的列向量；则两个相邻时刻的快照矩阵x＝[x
1 x2ꢀ…ꢀ
x
m-1
]和y＝[x
2 x3ꢀ…ꢀ
xm]之间存在关系：
[0016]
y＝ax
[0017]
对快照矩阵x做奇异值分解：
[0018]
x＝u∑vh[0019]
其中：为快照矩阵的奇异值矩阵；σ1ꢀ…ꢀ
σm为从大到小排列的奇异值；u和v为酉矩阵；()h表示共轭转置；
[0020]
取前r个奇异值对应的奇异值矩阵为其余奇异值组成∑
rem
，相应的酉矩阵u的前r列为其余部分记为u
rem
，相应的酉矩阵v的前r行为其余部分记为v
rem
；
[0021]
则
[0022]
进而得到取近似关系为对进行特征值求解得到，其中μi和wi分别为第i阶特征值和特征向量；
[0023]
从而得到结构的第i阶特征值λi和模态振型φi分别为：
[0024]
λi＝log(μi)/δt
[0025][0026]
令和分别表示取实部和取虚部运算，则结构第i阶的模态频率和模态阻尼比分别为：
[0027][0028]
。
[0029][0030]
一种计算机可读存储介质，存储有计算机可执行指令，所述指令在被执行时用于实现如上所述的方法。
[0031]
一种计算机系统，包括：一个或多个处理器，计算机可读存储介质，用于存储一个或者多个程序，其中，当所述一个或者多个程序被所述一个或者多个处理器执行时，使得所述一个或者多个处理器实现如上所述的方法。
[0032]
一种计算机程序，包括计算机可执行指令，所述指令在被执行时用于实现如上所述的方法。
[0033]
有益效果
[0034]
作为一种数据驱动建模方法，本发明能够处理大型复杂结构产生的大量振动信号数据。本发明原理简单，效果明显，数据处理效率高，为未来结构模态参数识别的工程应用提供了新的思路，且在结构模型修正和响应预测方面应用前景广阔。
[0035]
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
[0036]
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
[0037]
图1是本发明中构建快照矩阵的过程的示意图；
[0038]
图2是本发明中一种状态下稳定图的示意图。
具体实施方式
[0039]
下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
[0040]
首先，如图1所示，在被测结构某个位置施加初始扰动，通过试验或者数值仿真计算得到结构振动响应。在结构模型上取n个采样位置点，进行结构响应采集。采集的响应包括每个采样点的位移和速度，记为wi和其中i＝1,
…
,n，并按照位置编号组成响应列向量以δt为步长进行采样，用xi表示第i个采样时刻的列向量，称为一个快照。一共采集m个快照，即x
1 x2ꢀ…ꢀ
xm。利用这些快照可以组成两个相邻时刻的快照矩阵x＝[x
1 x2ꢀ…ꢀ
x
m-1
]和y＝[x
2 x3ꢀ…ꢀ
xm]。
[0041]
然后，根据基于动力学模态分解方法进行模态参数识别。在动力学模态分解方法中，假设相邻两个时刻的快照存在如下关系：
[0042]
x
i+1
＝axiꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0043]
于是，两个相邻时刻的快照矩阵存在如下关系：
[0044]
y＝ax
ꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0045]
对x做奇异值分解，即：
[0046][0047]
其中：为快照矩阵的奇异值矩阵；σ1ꢀ…ꢀ
σm为从大到小排列的奇异值；u和v为酉矩阵；()h表示共轭转置。
[0048]
取前r个奇异值对应的奇异值矩阵为(其余奇异值组成∑
rem
)，相应的酉矩阵u的前r列为(其余部分记为u
rem
)，相应的酉矩阵v的前r行为(其余部分记为v
rem
)。为方便叙
述，这里将r称为奇异值截断阶数。
[0049]
式(3)代入式(2)得到：
[0050][0051]
避免矩阵维数过高，取近似关系如下：
[0052][0053]
则可以用近似a，并对进行特征值求解，可以得到：
[0054][0055]
其中：μi和wi分别为第i阶特征值和特征向量。
[0056]
那么，结构的第i阶特征值λi和模态振型φi分别为：
[0057][0058]
若令和分别表示取实部和取虚部运算，则结构第i阶的模态频率和模态阻尼比分别为：
[0059][0060][0061]
由于数值噪声等原因，上述过程得到的模态含有大量的虚假模态，需要剔除。
[0062]
最后，构造稳定图，剔除虚假模态。通过改变奇异值截断阶数r，重复上面公式(3)到公式(8)的分析过程，计算出对应截断阶数下，各阶模态频率ωi、阻尼比ζi和模态振型φi。将奇异值截断阶数r和各阶模态频率ωi绘制于同一坐标系，形成稳定图，如图2所示。由于结构模态频率是结构固有特性，与采用奇异值截断阶数无关。根据这一性质，剔除稳定图中模态频率与模态截断阶数相关的虚假模态，保留下的即为本发明得到的真实模态频率。对于同一阶模态，其连线为垂直于坐标系横轴，如图2中实线所示。保留下的模态频率与对应的模态阻尼比、模态振型即构成了被测结构的真实模态参数。
[0063]
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

技术特征：
1.一种基于动力学模态分解的结构模态参数识别方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：获取被测结构的振动响应信号，并对各个测点分别构建由每个采样时刻的位移和速度响应组成的列向量，并按照时间顺序将列向量组成快照矩阵；步骤2：对步骤1得到的快照矩阵进行奇异值分解，得到奇异值矩阵和酉矩阵；截断选择前r个奇异值，并利用对应截断后的奇异值矩阵以及酉矩阵作为近似系统矩阵；通过特征值分析得到所述近似系统矩阵的特征值和特征向量；步骤3：通过改变奇异值的截断阶数r，重复步骤2，得到不同截断阶数对应的特征值；利用特征值虚部和对应的奇异值截断阶数r，绘制稳定图；在稳定图中剔除虚假模态，得到真实的结构模态频率及其对应的模态阻尼比、模态振型即为被测结构的真实模态模态参数。2.根据权利要求1所述一种基于动力学模态分解的结构模态参数识别方法，其特征在于：步骤3中，根据结构模态频率与奇异值截断阶数无关的性质，在稳定图中剔除虚假模态。3.根据权利要求1所述一种基于动力学模态分解的结构模态参数识别方法，其特征在于：步骤2的具体过程为：设相邻两个时刻的快照存在如下关系：x
i+1
＝ax
i
其中x
i
表示第i个采样时刻的位移和速度响应组成的列向量；则两个相邻时刻的快照矩阵x＝[x
1 x
2 ... x
m-1
]和y＝[x
2 x
3 ... x
m
]之间存在关系：y＝ax对快照矩阵x做奇异值分解：x＝uσv
h
其中：为快照矩阵的奇异值矩阵；σ
1 ... σ
m
为从大到小排列的奇异值；u和v为酉矩阵；()
h
表示共轭转置；取前r个奇异值对应的奇异值矩阵为其余奇异值组成∑
rem
，相应的酉矩阵u的前r列为其余部分记为u
rem
，相应的酉矩阵v的前r行为其余部分记为v
rem
；则进而得到取近似关系为对进行特征值求解得到其中μ
i
和w
i
分别为第i阶特征值和特征向量；人而得到结构的第i阶特征值λ
i
和模态振型φ
i
分别为：λ
i
＝log(μ
i
)/δt令令和分别表示取实部和取虚部运算，则结构第i阶的模态频率和模态阻尼比分别为：
4.一种计算机可读存储介质，存储有计算机可执行指令，所述指令在被执行时用于实现权利要求1～3任一所述方法。5.一种计算机系统，包括：一个或多个处理器，权利要求4所述计算机可读存储介质，用于存储一个或者多个程序，其中，当所述一个或者多个程序被所述一个或者多个处理器执行时，使得所述一个或者多个处理器实现权利要求1～3任一所述方法。6.一种计算机程序，包括计算机可执行指令，所述指令在被执行时用于实现权利要求1～3任一所述方法。

技术总结
本发明提出一种基于动力学模态分解的结构模态参数识别方法，该方法根据动力学模态分解方法，选择被测结构中各响应点的位移和速度振动信号构造快照矩阵，通过奇异值分解和特征值分析得到模态截断下系统的特征值和特征向量，变换不同的模态截断阶数并求解对应阶数下的模态频率，构造出截断阶数与求解模态频率之间的关系图，利用结构模态频率与奇异值截断阶数无关的性质，剔除虚假模态，得到被测结构的真实模态频率、模态阻尼比和模态振型等模态参数。本发明提出的构造稳定图方法可剔除动力学模态分解方法中出现的大量的虚假模态，完善了动力学模态分解方法在结构模态识别问题中的分析过程，通过本发明能够得到结构的模态参数。数。数。


技术研发人员：贺顺 吴承远 高雪晗 谷迎松
受保护的技术使用者：西北工业大学
技术研发日：2023.04.03
技术公布日：2023/7/22