球型增阻离轨装置自稳定构型优化方法

1.本发明涉及球型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，尤其涉及面向配置在低地球轨道卫星上用于寿命末期离轨的球型增阻离轨装置的自稳定构型优化方法，属于航天器姿态动力学与控制领域。


背景技术：

2.航天活动尤其是近年来低地球轨道超大规模星座计划的不断开展，将导致空间碎片数量明显增加，这使得本就有限的轨道资源更加稀缺，也对在轨航天器的安全运行造成威胁。为减少碎片的产生，星座卫星配置主动离轨装置被认为是一项必要的碎片清除措施。在低地球轨道，由于空间环境摄动尤其是大气阻力对卫星影响显著，因此可以采用能够增大环境作用力的增阻离轨装置，通过增大卫星的有效面积，实现快速离轨。由于大气密度随轨道高度的降低而增加，在低地球轨道，可以利用球型离轨装置全向增阻的特性，依靠大气阻力使卫星离轨。
3.增阻离轨装置折叠收纳在独立的模块中，在卫星寿命末期展开，展开瞬间在弹力和大气阻力、太阳光压等环境摄动的作用下，球型增阻离轨系统很可能会无规则翻滚，带来很多不利影响。例如导致卫星和增阻离轨装置之间的连接受到较大冲击而断裂，影响照相机、天线等装置发挥作用。此外，无规则大角度姿态的转动对于球型装置会影响顺滑的补气，影响装置的安全可靠性和离轨效率。考虑到寿命末期的卫星没有姿态控制能力，需优化球型增阻离轨装置构型，实现球型增阻离轨系统姿态自稳定，提高球型增阻离轨系统的安全可靠性。


技术实现要素：

4.为了解决低地球轨道卫星寿命末期离轨采用的增阻装置由于姿态无规则翻滚导致的离轨效率降低和易受冲击断裂等问题，本发明主要目的是提供一种球型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，建立球型增阻离轨系统三维动力学模型，进而将球型增阻离轨系统姿态模型简化至轨道平面，基于所述球型增阻离轨系统姿态模型进行非线性分析，基于分析所得规律得到球型增阻离轨装置稳定构型约束条件，进而得到满足球型增阻离轨装置稳定构型约束条件的优化后的姿态自稳定球型增阻离轨装置构形参数，进而实现球型增阻离轨系统姿态自稳定，提高离轨卫星的姿态稳定性和安全可靠性。
5.本发明的目的通过以下技术方案实现。
6.本发明公开的球型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，建立基于位置矢量和欧拉角描述的球型增阻离轨系统三维动力学模型，其中，将增阻离轨装置等效为均匀的充气薄膜球；大气阻力模型中的大气阻力系数由大气状态、球型增阻离轨装置构型表征；中心引力模型中加入由带谐项系数、引力常数、地球半径、球型增阻离轨系统质量构成的摄动中心引力修正项，提高大气阻力模型和中心引力模型的精度，进而提高球型增阻离轨系统三维动力学模型的精度。基于所述球型增阻离轨系统三维动力学模型将姿态模型简化至轨道平
面，基于所述模型进行非线性分析，将离轨过程分为气动稳定区域、梯度稳定区域两个稳定区域，分析球型增阻离轨装置构型参数对区域分界线的影响，并构建球型增阻离轨装置稳定构型约束条件。基于球型增阻离轨装置稳定构型约束条件，得到优化后的姿态自稳定的球型增阻离轨装置构型，基于所述球型增阻离轨装置构型实现球型增阻离轨系统姿态自稳定，提高球型增阻离轨装置的安全可靠性。
7.本发明公开的球型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，包括如下步骤：
8.步骤一：球型增阻离轨装置配置在低轨卫星上，基于位置矢量和欧拉角描述建立球型增阻离轨系统三维动力学模型，在所述模型中球型增阻离轨系统受到大气阻力摄动、地球形状摄动和重力梯度力矩的作用。针对球型增阻离轨装置，构建由大气状态、球型增阻离轨装置构型构成的球型增阻离轨装置大气阻力系数，通过球型增阻离轨装置大气阻力系数表征增阻离轨装置构型对大气阻力表达式的影响，进而提高大气阻力模型的精度。在原有卫星中心引力模型中加入由带谐项系数、引力常数、地球半径、球型增阻离轨系统质量构成的摄动中心引力修正项，得到考虑地球形状摄动影响的中心引力模型，通过中心引力修正项表征带谐项系数对中心引力影响，进而提高中心引力模型的精度。进而提高球型增阻离轨系统三维动力学模型的精度。
9.步骤1.1：将球型增阻离轨装置等效为均匀的充气薄膜球，基于球的几何关系，根据球半径和薄膜材料的面密度计算球型增阻离轨系统质量。将球型增阻离轨系统压心等效为充气球的球心，根据球型增阻离轨系统质量，并结合球与卫星的几何关系计算本体系下球型增阻离轨系统压心的位置矢量。根据球型增阻离轨系统质量和压心的位置矢量计算球型增阻离轨系统的主转动惯量。
10.为了描述球型增阻离轨系统的姿态和轨道，建立速度坐标系和本体坐标系。速度坐标系原点为卫星的质心；yo轴与球型增阻离轨系统速度方向重合；xo轴在轨道平面内并垂直yo轴，从地心指向坐标系原点方向为正；zo轴符合右手定则。球型增阻离轨装置安装于卫星上o点，以o点为原点建立本体坐标系oxbybzb，其中yb轴与球型增阻离轨系统中心轴重合，由球型增阻离轨装置指向卫星方向，符合右手定则。卫星质量为ms，其质心在本体坐标系表示为r
s_b
＝[0-d0]
t
，三轴方向主转动惯量为i
s,x
、i
s,y
、i
s,,z
。
[0011]
对于球型增阻离轨装置，充气球半径为r，薄膜材料的面密度为σm，则球型增阻离轨系统质量如式(1)所示。其中，球型增阻离轨系统包括寿命末期卫星和球型增阻离轨装置两部分。
[0012]
m＝ms+4πr2σm(1)
[0013]
球型增阻离轨系统压心等效为充气球的球心，在本体系下的位置矢量为
[0014][0015]
球型增阻离轨系统的主转动惯量
[0016][0017]
步骤1.2：根据动量原理，采用气体的自由分子流模型计算球型增阻离轨系统表面微元受到的大气阻力，提高对大气阻力的计算精度。由于充气球的体积远大于卫星，因此在计算大气阻力摄动时，将球型增阻离轨系统的大气阻力摄动简化表征为充气球表面积受到的大气阻力摄动。根据充气球的表面积对微元受到的大气阻力进行积分，得到大气阻力表达式fa，即构建大气阻力模型。针对球型增阻离轨装置，构建由大气状态、增阻离轨装置构型构成的球型增阻离轨装置大气阻力系数，通过球型增阻离轨装置大气阻力系数表征增阻离轨装置构型对大气阻力表达式fa的影响，进而提高大气阻力模型的精度。
[0018]
稀薄大气中，卫星的特征尺寸与大气的平均自由程接近，采用气体的自由分子流模型来计算大气阻力摄动。根据动量原理，计算球型增阻离轨系统表面微元ds受到的压力为
[0019][0020]
式中，k为玻尔兹曼常量，m0为一个气体分子的质量，t
∞
代表来流分子温度，tu为单位时间单位面积上气体分子以麦克斯韦分布反射而带走的法向动量；v为球型增阻离轨系统速度矢量，与ds法向夹角为φ，切向夹角ρ是大气密度，n为微元外法线方向；σn为法向动量适应系数，取0时，气体分子碰撞为完全镜面反射，取1时，气体分子碰撞为完全漫反射。
[0021]
由于充气球的体积远大于卫星，因此在计算大气阻力摄动时，将球型增阻离轨系统的大气阻力摄动简化表征为充气球表面积受到的大气阻力摄动，计算得球型增阻离轨系统受到的大气阻力表示为式(5)，球型增阻离轨系统的大气阻力系数表示为式(6)。
[0022]
[0023][0024]
步骤1.3：根据步骤1.1得到的球型增阻离轨系统压心的位置矢量和步骤1.2得到的大气阻力计算本体系下球型增阻离轨系统的气动力矩。
[0025]
球型增阻离轨系统速度单位矢量在本体系中表示如下
[0026]uv_b
＝[σ1σ2σ3]
t
(7)
[0027]
则球型增阻离轨系统受到的气动力矩表示为
[0028][0029]
步骤1.4：在原有卫星中心引力模型中加入由带谐项系数、引力常数、地球半径、球型增阻离轨系统质量构成的摄动中心引力修正项，得到考虑地球形状摄动影响的中心引力模型，通过中心引力修正项表征带谐项系数对中心引力影响，进而提高中心引力模型的精度。
[0030]
考虑地球形状摄动影响的中心引力如式(9)所示。
[0031][0032]
式中，j2是带谐项系数，μ是引力常数，re是地球半径。
[0033]
步骤1.5：根据惯性系到本体系的坐标转换矩阵，对球型增阻离轨系统在惯性系下的位置矢量r进行坐标转换，得到球型增阻离轨系统在本体坐标系下的位置矢量。根据步骤1.1得到的球型增阻离轨系统转动惯量和在本体坐标系下的位置矢量得到本体系下球型增阻离轨系统的重力梯度力矩。
[0034]
tu表示重力梯度力矩，如式(10)所示，rb是球型增阻离轨系统在本体坐标系下的位置矢量。
[0035][0036]
步骤1.6：基于位置矢量和欧拉角描述建立球型增阻离轨系统三维动力学模型。将步骤1.1计算的球型增阻离轨系统的主转动惯量带入球型增阻离轨系统转动惯量i；将步骤1.2计算的球型增阻离轨系统大气阻力模型带入fa，实现考虑大气状态、增阻离轨装置构型的大气阻力系数构建，提高大气阻力模型的精度；将步骤1.3计算的本体系下球型增阻离轨系统的气动力矩带入ta；将步骤1.4计算的球型增阻离轨系统中心引力模型带入fu，实现虑地球形状摄动影响的中心引力模型，通过中心引力修正项表征带谐项系数对中心引力影响提高中心引力模型的精度；将步骤1.5计算的本体系下球型增阻离轨系统的重力梯度力矩带入tu，进而提高球型增阻离轨系统三维动力学模型的精度。
[0037]
对于低轨卫星，基于位置矢量r和欧拉角描述建立球型增阻离轨系统三维动力学
模型如式(11)所示，其中欧拉角e＝[γ ψ θ]
t
表示球型增阻离轨系统相对于速度坐标系的姿态。式中，ωb是球型增阻离轨系统姿态角速度，ωo是球型增阻离轨系统轨道角速度；a、b为欧拉角和轨道角速度表示的矩阵，分别如式(12)、式(13)所示；i3为三阶单位矩阵，03为三阶零矩阵，上标表示对变量求导，上标表示对变量求二阶导，|()|表示矢量的模。
[0038][0039][0040][0041]
基于位置矢量和欧拉角描述建立球型增阻离轨系统三维动力学模型如式(11)所示，在所述模型中球型增阻离轨系统受到大气阻力摄动、地球形状摄动和重力梯度力矩的影响。基于式(5)、式(6)在所述球型增阻离轨系统三维动力学模型中，大气阻力模型中的大气阻力系数由大气状态、增阻离轨装置构型表征；中心引力模型中加入由带谐项系数、引力常数、地球半径、球型增阻离轨系统质量构成的摄动中心引力修正项，提高大气阻力模型和中心引力模型的精度，进而提高球型增阻离轨系统三维动力学模型的精度。
[0042]
步骤二：基于步骤一得到的球型增阻离轨系统三维动力学模型，将姿态模型简化至平面圆轨道，得到指向角变化方程。通过对方程平衡点数目的分析，将离轨过程分为气动稳定区域、梯度稳定区域两个稳定区域，分析球型增阻离轨装置构型参数对区域分界线的影响，并构建球型增阻离轨装置稳定构型约束条件。所述球型增阻离轨装置构型参数包括充气球半径、安装偏置、薄膜面密度。
[0043]
步骤2.1：基于步骤一得到的球型增阻离轨系统三维动力学模型，将姿态模型简化至平面圆轨道，得到指向角变化方程。
[0044]
定义球型增阻离轨系统yo轴与yb轴夹角为指向角α，指向角小于90
°
视为球型增阻离轨系统姿态稳定。将式(11)简化至平面圆轨道，得到球型增阻离轨系统指向角变化方程为
[0045][0046]
式中
[0047][0048]
[0049]
步骤2.2：通过对方程平衡点数目的分析，将离轨过程分为气动稳定区域、梯度稳定区域两个稳定区域，分析球型增阻离轨装置构型参数对区域分界线的影响，并构建球型增阻离轨装置稳定构型约束条件。所述球型增阻离轨装置构型参数包括充气球半径、安装偏置、薄膜面密度。
[0050]
在平衡解附近线性化，得到特征值为
[0051][0052]
平衡解为
[0053][0054]
定义
[0055][0056]
指向角运动的解析解如下
[0057][0058]
在|
△
k|《1时，球型增阻离轨系统有4个平衡点，其中稳定平衡点为
[0059]
α
e1,2
＝arccos
△
k(21)
[0060]
在|
△
k|》1时，球型增阻离轨系统有2个平衡点，其中稳定平衡点为
[0061]
α
e1
＝0(22)
[0062]
在|
△
k|＝1时，球型增阻离轨系统有4个平衡点，1个不稳定，另3个不确定。由特征值λ
α
＝0，此时球型增阻离轨系统不存在稳定的平衡解。
[0063]
当不考虑重力梯度力矩时，球型增阻离轨系统气动稳定，围绕指向角为0振荡；但在考虑重力梯度力矩时，随着重力梯度力矩增大，球型增阻离轨系统的稳定平衡解会发生变化，此时球型增阻离轨系统的稳定性取决于|
△
k|与数值1的关系。随着轨道高度和d的增加、r的减小，
△
k增加，重力梯度的影响大于大气阻力，球型增阻离轨系统不再气动稳定；称此时稳定为梯度稳定。将两个平衡点的区域称为气动稳定区域，其中第1个平衡点是稳定的，将四个平衡点的区域定义为梯度稳定区域，其中第2、4个平衡点是稳定。
[0064]
随着充气球半径r增加或安装偏置d减小，球型增阻离轨系统由梯度稳定区域进入气动稳定区域；梯度稳定区域的稳定平衡点趋向于气动稳定区域的平衡点，与第一个不稳定平衡点形成叉形分岔点；第二个不稳定平衡点即为气动稳定区域的不稳定平衡点。随着轨道高度的降低，球型增阻离轨系统由梯度稳定变为气动稳定。在梯度稳定区域，轨道高度越低，球型增阻离轨系统第一个稳定平衡指向角越小，第二个稳定平衡指向角越大，逐渐趋向于0或者2π，即气动稳定区域的平衡点。
[0065]
在梯度稳定区，球型增阻离轨系统平衡点随着离轨过程一直变化，不利于球型增阻离轨系统的姿态稳定。因此，在构建球型增阻离轨装置的构型时应尽量保证轨道高度最
高时仍满足
△
k》1，即构建球型增阻离轨装置稳定构型约束条件如公式(23)所示。
[0066][0067]
式中，h0为球型增阻离轨系统初始轨道高度。
[0068]
步骤三：根据步骤二构建球型增阻离轨装置稳定构型约束条件，确定满足球型增阻离轨装置稳定构型约束条件的构型参数，包括充气球半径、安装偏置、薄膜面密度，进而得到优化后的姿态自稳定的球型增阻离轨装置构型。
[0069]
步骤四：将步骤三优化后的球型增阻离轨装置构型配置在低轨卫星上，在卫星寿命末期球型增阻离轨装置充气展开，增加球型增阻离轨系统的有效面积，基于步骤一得到的球型增阻离轨系统三维动力学模型利用大气阻力进行离轨，由于球型增阻离轨系统三维动力学模型考虑球型增阻离轨构型对大气阻力模型和地球形状对中心引力模型的影响，进一步提高离轨精度，进而提高球型增阻离轨装置的安全可靠性。
[0070]
有益效果：
[0071]
1、本发明公开的球型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，基于位置矢量和欧拉角描述建立球型增阻离轨系统三维动力学模型，在所述增阻离轨系统三维动力学模型中，大气阻力模型中的大气阻力系数由大气状态、增阻离轨装置构型表征；中心引力模型中加入由带谐项系数、引力常数、地球半径、球型增阻离轨系统质量构成的摄动中心引力修正项，提高大气阻力模型和中心引力模型的精度，进而提高球型增阻离轨系统三维动力学模型的精度。
[0072]
2、本发明公开的球型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，基于球型增阻离轨系统三维动力学模型，将姿态模型简化至平面圆轨道，进而得到指向角变化方程，通过对方程平衡点数目的分析，将离轨过程分为气动稳定区域、梯度稳定区域两个稳定区域，球型增阻离轨装置构型参数对区域分界线的影响，并构建球型增阻离轨装置稳定构型约束条件，并进一步确定满足球型增阻离轨装置稳定构型约束条件的构型参数，得到优化后的姿态自稳定的球型增阻离轨装置构型，基于所述球型增阻离轨装置构型实现球型增阻离轨系统姿态自稳定，进而提高球型增阻离轨装置的安全可靠性。
[0073]
3、本发明公开的球型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，基于球型增阻离轨装置稳定构型约束条件，确定满足球型增阻离轨装置稳定构型约束条件的构型参数，包括充气球半径、安装偏置、薄膜面密度，进而得到优化后的姿态自稳定的球型增阻离轨装置构型，进而提高球型增阻离轨装置的安全可靠性。
附图说明
[0074]
图1为本发明公开的球型增阻离轨装置自稳定构型优化方法的流程图；
[0075]
图2为球型增阻离轨系统示意图；
[0076]
图3为平衡点数目随充气球半径和安装偏置的变化；
[0077]
图4为安装偏置为常值时平衡点随充气球半径变化的运动；
[0078]
图5为充气球半径为常值时平衡点随安装偏置变化的运动；
[0079]
图6为不同轨道高度下平衡点曲线；
[0080]
图7为
△
k随安装偏置和充气球半径的变化曲线；
[0081]
图8为球型增阻离轨系统指向角随时间变化曲线；
[0082]
图9为球型增阻离轨系统降轨曲线。
具体实施方式
[0083]
为了更好地说明本发明的技术细节，下面以一个具体实施例对本发明中的球型增阻离轨装置自稳定构型优化方法的具体实施方式作进一步详细的说明。
[0084]
实施例1
[0085]
为减少碎片的产生，星座卫星配置主动离轨装置被认为是一项必要的碎片清除措施。在低地球轨道，由于空间环境摄动尤其是大气阻力对卫星影响显著，因此在卫星上配置球型增阻离轨装置，通过充气展开增大卫星的有效面积，进而增加大气阻力的影响，实现快速离轨。
[0086]
已知寿命末期离轨卫星为边长0.1m的立方体卫星，质量为1kg。卫星初始轨道根数为[a e i ω ω fo]0＝[7121km 0.005 0.1
°ꢀ
270
°ꢀ
90
°ꢀ0°
]，充气球的面密度为13.2g/m2；初始角速度为0；初始姿态为本体坐标系与速度坐标系重合；大气密度模型采用nrlmsise-00模型，取σn＝0.8；安装偏置取d＝0.2m，充气球半径取r＝1.5m。
[0087]
本实施例公开的采用球型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，具体实现步骤为：
[0088]
步骤一：球型增阻离轨装置配置在低轨卫星上，基于位置矢量和欧拉角描述建立球型增阻离轨系统三维动力学模型，在所述模型中球型增阻离轨系统受到大气阻力摄动、地球形状摄动和重力梯度力矩的作用。针对球型增阻离轨装置，构建由大气状态、球型增阻离轨装置构型构成的球型增阻离轨装置大气阻力系数，通过球型增阻离轨装置大气阻力系数表征增阻离轨装置构型对大气阻力表达式的影响，进而提高大气阻力模型的精度。在原有卫星中心引力模型中加入由带谐项系数、引力常数、地球半径、球型增阻离轨系统质量构成的摄动中心引力修正项，得到考虑地球形状摄动影响的中心引力模型，通过中心引力修正项表征带谐项系数对中心引力影响，进而提高中心引力模型的精度。进而提高球型增阻离轨系统三维动力学模型的精度；
[0089]
首先根据卫星和充气球的构型计算球型增阻离轨系统的质心、压心、转动惯量，然后基于大气状态和球型增阻离轨装置的构型计算大气阻力系数，进而计算球型增阻离轨系统的大气阻力摄动，并计算球型增阻离轨系统的中心引力和重力梯度力矩，代入球型增阻离轨系统三维动力学模型。图1为本发明公开的球型增阻离轨装置自稳定构型优化方法的流程图；图2为球型增阻离轨系统示意图。
[0090]
步骤二：基于步骤一得到的球型增阻离轨系统三维动力学模型，将姿态模型简化至平面圆轨道，得到指向角变化方程。通过对方程平衡点数目的分析，将离轨过程分为气动稳定区域、梯度稳定区域两个稳定区域，分析球型增阻离轨装置构型参数对区域分界线的影响，并构建球型增阻离轨装置稳定构型约束条件。所述球型增阻离轨装置构型参数包括充气球半径、安装偏置、薄膜面密度；
[0091]
图3为改变不同的充气球半径和安装偏置得到的平衡点数目，其中蓝色区域为气动稳定区域，黄色区域为梯度稳定区域；图4为在安装偏置为常值时，平衡点随充气球半径变化的运动；图5为在充气球半径为常值时，平衡点随安装偏置变化的运动；图6为在安装偏置和充气球半径为常值时，不同轨道高度下平衡点曲线，其中曲线与y＝0的交点横坐标表
示平衡点。
[0092]
通过对球型增阻离轨装置构型参数和轨道高度对平衡点影响的分析可得，增加充气球半径或减小安装偏置可以使系统进入气动稳定区。在构建球型增阻离轨装置的构型时应保证轨道高度最高时仍满足
△
k》1，实现球型增阻离轨系统姿态自稳定，提高球型增阻离轨装置的安全可靠性。
[0093]
步骤三：根据步骤二构建球型增阻离轨装置稳定构型约束条件，确定满足球型增阻离轨装置稳定构型约束条件的构型参数，包括充气球半径、安装偏置、薄膜面密度，进而得到优化后的姿态自稳定的球型增阻离轨装置构型。
[0094]
图7为在轨道高度800km时，
△
k随安装偏置和充气球半径的变化曲线，优化后的球型增阻离轨装置构型参数需在蓝色平面下方区域选择。
[0095]
步骤四：将步骤三优化后的球型增阻离轨装置构型配置在低轨卫星上，在卫星寿命末期球型增阻离轨装置充气展开增加球型增阻离轨系统的有效面积，基于步骤一得到的球型增阻离轨系统三维动力学模型利用大气阻力进行离轨，由于球型增阻离轨系统三维动力学模型考虑球型增阻离轨构型对大气阻力模型和地球形状对中心引力模型的影响，进一步提高离轨精度，进而提高球型增阻离轨装置的安全可靠性。
[0096]
图8为球型增阻离轨系统指向角随时间变化曲线；图9为初始轨道高度500km时球型增阻离轨系统降轨曲线。
[0097]
通过以上所述技术细节与算法，最终实现了用于卫星寿命末期离轨的球型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，提高球型增阻离轨装置的安全可靠性和离轨效率。
[0098]
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.球型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤一：球型增阻离轨装置配置在低轨卫星上，基于位置矢量和欧拉角描述建立球型增阻离轨系统三维动力学模型，在所述模型中球型增阻离轨系统受到大气阻力摄动、地球形状摄动和重力梯度力矩的作用；针对球型增阻离轨装置，构建由大气状态、球型增阻离轨装置构型构成的球型增阻离轨装置大气阻力系数，通过球型增阻离轨装置大气阻力系数表征增阻离轨装置构型对大气阻力表达式的影响，进而提高大气阻力模型的精度；在原有卫星中心引力模型中加入由带谐项系数、引力常数、地球半径、球型增阻离轨系统质量构成的摄动中心引力修正项，得到考虑地球形状摄动影响的中心引力模型，通过中心引力修正项表征带谐项系数对中心引力影响，进而提高中心引力模型的精度；进而提高球型增阻离轨系统三维动力学模型的精度；步骤二：基于步骤一得到的球型增阻离轨系统三维动力学模型，将姿态模型简化至平面圆轨道，得到指向角变化方程；通过对方程平衡点数目的分析，将离轨过程分为气动稳定区域、梯度稳定区域两个稳定区域，分析球型增阻离轨装置构型参数对区域分界线的影响，并构建球型增阻离轨装置稳定构型约束条件；所述球型增阻离轨装置构型参数包括充气球半径、安装偏置、薄膜面密度；步骤三：根据步骤二构建球型增阻离轨装置稳定构型约束条件，确定满足球型增阻离轨装置稳定构型约束条件的构型参数，包括充气球半径、安装偏置、薄膜面密度，进而得到优化后的姿态自稳定的球型增阻离轨装置构型。2.如权利要求1所述的球型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，其特征在于：步骤一实现方法为，步骤1.1：将球型增阻离轨装置等效为均匀的充气薄膜球，基于球的几何关系，根据球半径和薄膜材料的面密度计算球型增阻离轨系统质量；将球型增阻离轨系统压心等效为充气球的球心，根据球型增阻离轨系统质量，并结合球与卫星的几何关系计算本体系下球型增阻离轨系统压心的位置矢量；根据球型增阻离轨系统质量和压心的位置矢量计算球型增阻离轨系统的主转动惯量；为了描述球型增阻离轨系统的姿态和轨道，建立速度坐标系和本体坐标系；速度坐标系原点为卫星的质心；y
o
轴与球型增阻离轨系统速度方向重合；x
o
轴在轨道平面内并垂直y
o
轴，从地心指向坐标系原点方向为正；z
o
轴符合右手定则；球型增阻离轨装置安装于卫星上o点，以o点为原点建立本体坐标系ox
b
y
b
z
b
，其中y
b
轴与球型增阻离轨系统中心轴重合，由球型增阻离轨装置指向卫星方向，符合右手定则；卫星质量为m
s
，其质心在本体坐标系表示为r
s_b
＝[0-d0]
t
，三轴方向主转动惯量为i
s,x
、i
s,y
、i
s,,z
；对于球型增阻离轨装置，充气球半径为r，薄膜材料的面密度为σ
m
，则球型增阻离轨系统质量如式(1)所示；其中，球型增阻离轨系统包括寿命末期卫星和球型增阻离轨装置两部分；m＝m
s
+4πr2σ
m
(1)球型增阻离轨系统压心等效为充气球的球心，在本体系下的位置矢量为
球型增阻离轨系统的主转动惯量步骤1.2：根据动量原理，采用气体的自由分子流模型计算球型增阻离轨系统表面微元受到的大气阻力，提高对大气阻力的计算精度；由于充气球的体积远大于卫星，因此在计算大气阻力摄动时，将球型增阻离轨系统的大气阻力摄动简化表征为充气球表面积受到的大气阻力摄动；根据充气球的表面积对微元受到的大气阻力进行积分，得到大气阻力表达式f
a
，即构建大气阻力模型；针对球型增阻离轨装置，构建由大气状态、增阻离轨装置构型构成的球型增阻离轨装置大气阻力系数，通过球型增阻离轨装置大气阻力系数表征增阻离轨装置构型对大气阻力表达式f
a
的影响，进而提高大气阻力模型的精度；稀薄大气中，卫星的特征尺寸与大气的平均自由程接近，采用气体的自由分子流模型来计算大气阻力摄动；根据动量原理，计算球型增阻离轨系统表面微元ds受到的压力为式中，k为玻尔兹曼常量，m0为一个气体分子的质量，t
∞
代表来流分子温度，t
u
为单位时间单位面积上气体分子以麦克斯韦分布反射而带走的法向动量；v为球型增阻离轨系统速度矢量，与ds法向夹角为φ，切向夹角ρ是大气密度，n为微元外法线方向；σ
n
为法向动量适应系数，取0时，气体分子碰撞为完全镜面反射，取1时，气体分子碰撞为完全漫反射；由于充气球的体积远大于卫星，因此在计算大气阻力摄动时，将球型增阻离轨系统的大气阻力摄动简化表征为充气球表面积受到的大气阻力摄动，计算得球型增阻离轨系统受到的大气阻力表示为式(5)，球型增阻离轨系统的大气阻力系数表示为式(6)；
步骤1.3：根据步骤1.1得到的球型增阻离轨系统压心的位置矢量和步骤1.2得到的大气阻力计算本体系下球型增阻离轨系统的气动力矩；球型增阻离轨系统速度单位矢量在本体系中表示如下u
v_b
＝[σ1σ2σ3]
t
(7)则球型增阻离轨系统受到的气动力矩表示为步骤1.4：在原有卫星中心引力模型中加入由带谐项系数、引力常数、地球半径、球型增阻离轨系统质量构成的摄动中心引力修正项，得到考虑地球形状摄动影响的中心引力模型，通过中心引力修正项表征带谐项系数对中心引力影响，进而提高中心引力模型的精度；考虑地球形状摄动影响的中心引力如式(9)所示；式中，j2是带谐项系数，μ是引力常数，r
e
是地球半径；步骤1.5：根据惯性系到本体系的坐标转换矩阵，对球型增阻离轨系统在惯性系下的位置矢量r进行坐标转换，得到球型增阻离轨系统在本体坐标系下的位置矢量；根据步骤1.1得到的球型增阻离轨系统转动惯量和在本体坐标系下的位置矢量得到本体系下球型增阻离轨系统的重力梯度力矩；t
u
表示重力梯度力矩，如式(10)所示，r
b
是球型增阻离轨系统在本体坐标系下的位置矢量；步骤1.6：基于位置矢量和欧拉角描述建立球型增阻离轨系统三维动力学模型；将步骤1.1计算的球型增阻离轨系统的主转动惯量带入球型增阻离轨系统转动惯量i；将步骤1.2计算的球型增阻离轨系统大气阻力模型带入f
a
，实现考虑大气状态、增阻离轨装置构型的大气阻力系数构建，提高大气阻力模型的精度；将步骤1.3计算的本体系下球型增阻离轨系统的气动力矩带入t
a
；将步骤1.4计算的球型增阻离轨系统中心引力模型带入f
u
，实现虑地球形状摄动影响的中心引力模型，通过中心引力修正项表征带谐项系数对中心引力影响提高中心引力模型的精度；将步骤1.5计算的本体系下球型增阻离轨系统的重力梯度力矩带入t
u
，进而提高球型增阻离轨系统三维动力学模型的精度；对于低轨卫星，基于位置矢量r和欧拉角描述建立球型增阻离轨系统三维动力学模型如式(11)所示，其中欧拉角e＝[γψθ]
t
表示球型增阻离轨系统相对于速度坐标系的姿态；
式中，ω
b
是球型增阻离轨系统姿态角速度，ω
o
是球型增阻离轨系统轨道角速度；a、b为欧拉角和轨道角速度表示的矩阵，分别如式(12)、式(13)所示；i3为三阶单位矩阵，03为三阶零矩阵，上标表示对变量求导，上标表示对变量求二阶导，|()|表示矢量的模；|()|表示矢量的模；|()|表示矢量的模；基于位置矢量和欧拉角描述建立球型增阻离轨系统三维动力学模型如式(11)所示，在所述模型中球型增阻离轨系统受到大气阻力摄动、地球形状摄动和重力梯度力矩的影响；基于式(5)、式(6)在所述球型增阻离轨系统三维动力学模型中，大气阻力模型中的大气阻力系数由大气状态、增阻离轨装置构型表征；中心引力模型中加入由带谐项系数、引力常数、地球半径、球型增阻离轨系统质量构成的摄动中心引力修正项，提高大气阻力模型和中心引力模型的精度，进而提高球型增阻离轨系统三维动力学模型的精度。3.如权利要求2所述的球型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，其特征在于：步骤二实现方法为，步骤2.1：基于步骤一得到的球型增阻离轨系统三维动力学模型，将姿态模型简化至平面圆轨道，得到指向角变化方程；定义球型增阻离轨系统y
o
轴与y
b
轴夹角为指向角α，指向角小于90
°
视为球型增阻离轨系统姿态稳定；将式(11)简化至平面圆轨道，得到球型增阻离轨系统指向角变化方程为式中式中步骤2.2：通过对方程平衡点数目的分析，将离轨过程分为气动稳定区域、梯度稳定区域两个稳定区域，分析球型增阻离轨装置构型参数对区域分界线的影响，并构建球型增阻离轨装置稳定构型约束条件；所述球型增阻离轨装置构型参数包括充气球半径、安装偏置、薄膜面密度；在平衡解附近线性化，得到特征值为
平衡解为定义指向角运动的解析解如下在|δk|＜1时，球型增阻离轨系统有4个平衡点，其中稳定平衡点为α
e1,2
＝arccosδk(21)在|δk|＞1时，球型增阻离轨系统有2个平衡点，其中稳定平衡点为α
e1
＝0(22)在|δk|＝1时，球型增阻离轨系统有4个平衡点，1个不稳定，另3个不确定；由特征值λ
α
＝0，此时球型增阻离轨系统不存在稳定的平衡解；当不考虑重力梯度力矩时，球型增阻离轨系统气动稳定，围绕指向角为0振荡；但在考虑重力梯度力矩时，随着重力梯度力矩增大，球型增阻离轨系统的稳定平衡解会发生变化，此时球型增阻离轨系统的稳定性取决于|δk|与数值1的关系；随着轨道高度和d的增加、r的减小，δk增加，重力梯度的影响大于大气阻力，球型增阻离轨系统不再气动稳定；称此时稳定为梯度稳定；将两个平衡点的区域称为气动稳定区域，其中第1个平衡点是稳定的，将四个平衡点的区域定义为梯度稳定区域，其中第2、4个平衡点是稳定；随着充气球半径r增加或安装偏置d减小，球型增阻离轨系统由梯度稳定区进入气动稳定区；梯度稳定区域的稳定平衡点趋向于气动稳定区域的平衡点，与第一个不稳定平衡点形成叉形分岔点；第二个不稳定平衡点即为气动稳定区域的不稳定平衡点；随着轨道高度的降低，球型增阻离轨系统由梯度稳定变为气动稳定；在梯度稳定区域，轨道高度越低，球型增阻离轨系统第一个稳定平衡指向角越小，第二个稳定平衡指向角越大，逐渐趋向于0或者2π，即气动稳定区域的平衡点；在梯度稳定区，球型增阻离轨系统平衡点随着离轨过程一直变化，不利于球型增阻离轨系统的姿态稳定；因此，在构建球型增阻离轨装置的构型时应尽量保证轨道高度最高时仍满足δk＞1，即构建球型增阻离轨装置稳定构型约束条件如公式(23)所示；式中，h0为球型增阻离轨系统初始轨道高度。
4.如权利要求1、2或3所述的球型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，其特征在于：还包括步骤四：将步骤三优化后的球型增阻离轨装置构型配置在低轨卫星上，在卫星寿命末期球型增阻离轨装置充气展开，增加球型增阻离轨系统的有效面积，基于步骤一得到的球型增阻离轨系统三维动力学模型利用大气阻力进行离轨，由于球型增阻离轨系统三维动力学模型考虑球型增阻离轨构型对大气阻力模型和地球形状对中心引力模型的影响，进一步提高离轨精度，进而提高球型增阻离轨装置的安全可靠性。

技术总结
本发明公开的球型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，属于航天器姿态动力学与控制领域。本发明实现方法为：建立基于位置矢量和欧拉角描述的球型增阻离轨系统三维动力学模型，大气阻力模型中的大气阻力系数由大气状态、球型增阻离轨装置构型表征；中心引力模型中加入由带谐项系数、引力常数、地球半径、球型增阻离轨系统质量构成的摄动中心引力修正项，提高球型增阻离轨系统三维动力学模型的精度。基于所述模型将姿态模型简化至轨道平面，基于所述模型进行非线性分析，构建球型增阻离轨装置稳定构型约束条件。基于球型增阻离轨装置稳定构型约束条件，得到优化后的姿态自稳定的球型增阻离轨装置构型，进而提高球型增阻离轨装置的安全可靠性。全可靠性。全可靠性。


技术研发人员：张若楠 张景瑞 杨科莹
受保护的技术使用者：北京理工大学
技术研发日：2023.05.23
技术公布日：2023/8/13