基于不等式约束的永磁同步电机鲁棒控制方法

1.本发明涉及电机与控制技术领域，具体为基于不等式约束的永磁同步电机鲁棒控制方法。


背景技术：

2.永磁同步电机(pmsm)因其结构简单、效率高而广泛应用于冶金、陶瓷、石油等行业。
3.与异步电机相比，永磁同步电机不需要无功励磁电流，因此效率高，功率因数高。同时，与标准同步电动机相比，它节省了励磁装置，提高了效率，简化了结构。此外，它没有直流电机的缺点，如电刷和换向器。近年来，随着机器人工业的发展，永磁同步电机矢量控制系统可以实现了大范围、高动态性能和高精度的速度控制，因此受到了国内外的广泛关注。
4.影响永磁同步电机的关键因素是外部干扰和不确定性，它们都是时变和未知的。例如，相电阻矩和惯性矩的变化，电枢反应的非线性，使得高性能的轨迹跟踪控制成为一项艰巨的任务。
5.同时，在实际应用中，由于扰动的存在，永磁同步电机可能会超出电机的工作边界，这不仅会影响电机的性能和寿命，还会危及工人的安全，因此我们需要限制永磁同步电机的工作范围，但这样也会导致其工作效率低下。
6.为此，我们首先构造了一个状态转换函数来消除输出永磁同步电机的工作范围中状态变量中的约束，使得输出严格限制在我们期望的范围内，之后，我们基于lyapunov方法设计了一种新的鲁棒控制器来消除不确定性对跟踪性能的影响，获得更精确的轨迹跟踪，于是，有鉴于此，针对现有的结构予以研究改良，提供基于不等式约束的永磁同步电机鲁棒控制方法，以期达到更具有实用价值性的目的。


技术实现要素：

7.为了解决上述技术问题，本发明提供了如下的技术方案：
8.本发明基于不等式约束的永磁同步电机鲁棒控制方法，包括以下几个步骤：
9.s1：基于拉格朗日能量法永磁同步电机动力学模型，再构造一个状态转换函数，该函数去除输出永磁同步电机状态变量中的约束区域，并将约束状态变量转换为无约束状态变量，最后建立一个新的永磁同步电机动力学模型；
10.s2：考虑系统中的不确定性，在动力学模型中引入不确定性参数，将参数矩阵分为标称部分和不确定性部分，并确定所有不确定性的上界；
11.s3：基于该模型提出了一种新的鲁棒控制器，以获得更稳定的永磁同步电机控制效果，并最大限度地减小轨迹跟踪误差；
12.s4：对设计的鲁棒控制器进行稳定性分析，并证明该控制器能保证一致有界性和一致极限有界性的要求；
13.s5：使用快速控制器原型cspace和实际永磁同步电机平台进行仿真和实验验证。
14.作为本发明的一种优选技术方案，所述s1中采用foc(磁场定向控制)技术对永磁同步电机进行动态建模，公式如下：
[0015][0016]
其中w(
·
)为惯性矩阵，f(
·
)是摩擦矢量和其他干扰或测量噪声，c(
·
)表示离心力/科里奥利力矩阵，g(
·
)代表重力矩阵，u(t)表示广义力矢量，t∈r表示时间，x(
·
)∈rn表示广义坐标，代表广义加速度。
[0017]
作为本发明的一种优选技术方案，所述s1中由于在实际过程中，受结构限制和安全考虑，需要限制电机的运动范围，将构造一个状态转换函数，该函数删除输出状态变量中的约束区域，并将约束状态变量转换为无约束状态变量，步骤如下：
[0018]
由于机械结构和工程安全的因素，在实际工程中，需要将电机的旋转范围q限制在qm和qm之间，即：
[0019]
qm＜q＜qm[0020]
其中qm表示状态变量q的上界，qm表示q的下界，不等式状态约束设计为：
[0021][0022][0023]
θ、和分别表示无状态约束下的转子角位移、角速度和角加速度，θd表示预期转子角位移。因此，θ
‑→
θd当q
‑→
qd，θ
‑→‑
∞当q
‑→
qm，θ
‑→
+∞当q
‑→
qm，当qm《q《qm时0∈r。
[0024]
作为本发明的一种优选技术方案，所述s1中将约束状态变量转换为无约束状态变量后，建立一个新的永磁同步电机动力学模型，将上述公式代入建模可得：
[0025][0026]
作为本发明的一种优选技术方案，所述s2中在实际应用中，由于系统的参数不断变化，系统具有不确定性，无法准确地知道w(
·
)、f(
·
)，c(
·
)和g(
·
)的值，因此需将它们分为两部分，即标称矩阵和非确定性部分：
[0027][0028][0029][0030][0031]
其中，w(
·
)、f(
·
)，c(
·
)和g(
·
)是标称函数，δw、δf、δc和δg是与μ相关的不确定项，μ是系统中随时间变化的不确定参数，x为实际的运动轨迹。
[0032]
作为本发明的一种优选技术方案，所述s3中基于新模型提出了一种新的鲁棒控制器，公式如下：
[0033]
。
[0034][0035]
作为本发明的一种优选技术方案，所述s4中，通过lyapunov方法进行稳定性分析，并证明该控制器能保证一致有界性和一致极限有界性的要求，选择lyapunov函数，公式如下：
[0036][0037]
并证明它是正定的并且是递减的。
[0038]
作为本发明的一种优选技术方案，所述s5中使用快速控制器原型cspace和实际永磁同步电机平台进行仿真和实验验证，cspace控制平台为控制算法验证提供了一个有用的开发环境，算法是在matlab/simulink中使用图形方法创建的，可以在线自动生成代码，研究人员可以使用上述技术开发和测试算法。
[0039]
作为本发明的一种优选技术方案，所述s5中为了验证所提出方法的轨迹跟踪控制效果，以阶跃信号为例，在仿真和实验中比较了几种不同情况下的控制算法：pid(比例积分微分控制)、mpd(基于模型的比例微分控制)、nmbrcs(有状态变换的基于模型的鲁棒控制)、nmbrcv(没有状态变换的基于模型的鲁棒控制)。
[0040]
本发明的有益效果是：
[0041]
所设计的永磁同步电机的nmbrcs(带状态变换的nmbrc)控制算法比无状态变换的pmbrcv(nmbrcv)与mpd和pid具有更好的控制效果。该算法可以实现精确的轨迹跟踪，从而将控制输出严格限制在期望的范围内，并提高永磁同步电机的动态性能和安全性。同时，该nmbrcs算法在不确定非线性系统的设计问题中具有一定的通用性。未来，我们可以将其应用于其他非线性机械系统，如关节模块和航空航天，以验证该算法在其他实际项目中的优越性，具有较高的实用价值。
附图说明
[0042]
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：
[0043]
图1为本发明的控制流程图；
[0044]
图2为永磁同步电机控制器框图；
[0045]
图3为仿真中跟踪阶跃信号对比图；
[0046]
图4为仿真中跟踪阶跃信号误差对比图；
[0047]
图5为永磁同步电机实验平台；
[0048]
图6为实验中跟踪阶跃信号对比图；
[0049]
图7为实验中跟踪阶跃信号误差对比图。
具体实施方式
[0050]
以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
[0051]
实施例：如图1-7所示，本发明基于不等式约束的永磁同步电机鲁棒控制方法，包括s1：基于拉格朗日能量法永磁同步电机动力学模型，再构造一个状态转换函数，该函数去除输出永磁同步电机状态变量中的约束区域，并将约束状态变量转换为无约束状态变量，最后建立一个新的永磁同步电机动力学模型；
[0052]
s2：考虑系统中的不确定性，在动力学模型中引入不确定性参数，将参数矩阵分为标称部分和不确定性部分，并确定所有不确定性的上界；
[0053]
s3：基于该模型提出了一种新的鲁棒控制器，以获得更稳定的永磁同步电机控制效果，并最大限度地减小轨迹跟踪误差；
[0054]
s4：对设计的鲁棒控制器进行稳定性分析，并证明该控制器能保证一致有界性和一致极限有界性的要求；
[0055]
s5：使用快速控制器原型cspace和实际永磁同步电机平台进行仿真和实验验证。
[0056]
在所述s1中，我们采用foc(磁场定向控制)技术对永磁同步电机进行动态建模。公式如下：
[0057][0058]
其中w(
·
)为惯性矩阵，f(
·
)是摩擦矢量和其他干扰或测量噪声，c(
·
)表示离心力/科里奥利力矩阵，g(
·
)代表重力矩阵，u(t)表示广义力矢量，t∈r表示时间，x(
·
)∈rn表示广义坐标，代表广义加速度。
[0059]
在所述s1中，由于在实际过程中，受结构限制和安全考虑，我们需要限制电机的运动范围，因此我们将构造一个状态转换函数，该函数删除输出状态变量中的约束区域，并将约束状态变量转换为无约束状态变量，步骤如下：
[0060]
由于机械结构和工程安全的因素，在实际工程中，我们需要将电机的旋转范围q限制在qm和qm之间，即：
[0061]
qm＜q＜qm[0062]
其中qm表示状态变量q的上界，qm表示q的下界，不等式状态约束设计为：
[0063][0064][0065]
θ、和分别表示无状态约束下的角位移、角速度和角加速度，θd表示预期转子角位移。因此，θ
‑→
θd当q
‑→
qd，θ
‑→‑
∞当q
‑→
qm，θ
‑→
+∞当q
‑→
qm，当qm《q《qm时θ∈r。
[0066]
因此，我们可以得到：
[0067][0068][0069][0070]
在所述s1中，将约束状态变量转换为无约束状态变量后，建立一个新的永磁同步电机动力学模型。因此将上述公式代入建模可得：
[0071][0072]
因此，标称矩阵可表示如下
[0073][0074][0075][0076][0077]
永磁同步电机的相关参数如表1所示；
[0078]
在所述s2中，在实际应用中，由于系统的参数不断变化，系统具有不确定性，我们无法准确地知道w(
·
)、f(
·
)，c(
·
)和g(
·
)的值，因此我们将它们分为两部分，即标称矩阵和非确定性部分，公式如下：
[0079][0080][0081][0082][0083]
其中，w(
·
)、f(
·
)，c(
·
)和g(
·
)是标称函数，δw、δf、δc和δg是与μ相关的不确定项。μ是系统中随时间变化的不确定参数，x为实际的运动轨迹。
[0084]
在所述s3中，基于新模型提出了一种新的鲁棒控制器，步骤如下：
[0085]
s31：输出跟踪误差公式如下：
[0086][0087]
让：
[0088][0089]
为了使控制器正常工作，我们的目标是使一致有界并且一致最终有界。
[0090]
s32：ρ用于估计不确定性和外部干扰的假设边界，使得对于给定的s》0，函数ρ的选择如下：
[0091][0092]
其中：
[0093][0094]
φ是不确定性的总和。显然，如果φ≡0，所有不确定性都消失。
[0095]
s33：然后，从我们可以知道，我们需要设计一个控制器，以确保轨迹跟踪误差低于预定范围。因此，我们提出的非线性系统控制器如下：
[0096][0097]
其中标量p》0、d》0和γ》0，这是可以改变的变量。
[0098]
具有不确定性和干扰补偿的永磁同步电机的鲁棒控制框图如图2所示：
[0099]
在所述s4中，通过lyapunov方法进行稳定性分析，并证明该控制器能保证一致有界性和一致极限有界性的要求。步骤如下：
[0100]
s41：选择lyapunov候选函数：
[0101][0102]
为了证明v是lyapunov函数的可接受候选，必须证明它是正定的并且是递减的。
[0103]
s42：证明v是正定：
[0104]
由于机械系统中的惯性矩阵w(
·
)具有一致正定的特征，标量常数δ(δ》0)存在如下：
[0105][0106]
所以：
[0107][0108]
其中：
[0109][0110]
很容易证明因此，v是正定的。
[0111]
s43：证明v是递减：
[0112]
接下来我们必须证明v是递减的，也就是说，要证明取v关于时间的导数，得出以下方程：
[0113][0114]
代入鲁棒控制器算法得：
[0115][0116][0117]
化简得：
[0118][0119]
又由可得：
[0120][0121][0122]
即若要证明则只需证明即可，通过调整方程中的参数变量p、d和γ，则可证明成立。
[0123]
在所述s5中，我们使用快速控制器原型cspace和实际永磁同步电机平台进行仿真和实验验证。cspace控制平台为控制算法验证提供了一个有用的开发环境。这些算法是在matlab/simulink中使用图形方法创建的，它们可以在线自动生成代码。研究人员可以使用上述技术开发和测试算法。为了验证所提出方法的轨迹跟踪控制效果，我们以阶跃信号为例，在仿真和实验中比较了几种不同情况下的控制算法：pid(比例积分微分控制)、mpd(基于模型的比例微分控制)、nmbrcs(有状态变换的基于模型的鲁棒控制)、nmbrcv(没有状态变换的基于模型的鲁棒控制)。步骤如下：
[0124]
s51：对于步骤的响应；图3和图4显示了将阶跃信号θd的振幅设置为28.3642的结果。
[0125]
由图对比可知，mpd、nmbrcs(带状态转换的基于模型的鲁棒控制)和nmbrcv(无状态转换的基于模型的鲁棒控制)在0.2s内达到稳定状态，pid响应时间缓慢，最终误差显著，nmbrcv控制算法和mpd控制的最终误差约为0.02
°
，使用nmbrcs将绝对误差控制为4
×
10-10
之内。本控制器的仿真结果优于mpd和基于模型的鲁棒控制算法。表2为仿真中控制器参数。
[0126]
s52：接下来，我们通过实验进一步验证了该算法的实用性。图5为永磁同步电机实验平台。对于阶跃响应，阶跃信号θd的振幅设置为60
°
,保持与数值模拟相同的振幅，结果如下图6与图7所示。
[0127]
从图对比可以得出结论，nmbrcv控制下的阶跃控制信号具有2
°
的最大误差，同时超出约束范围，而nmbrcs控制下的输出严格限制在期望范围内，误差保持在0.2
°
以内。
[0128][0129][0130]
表1：永磁同步电机各参数值
[0131]
控制算法控制参数pidp＝89,i＝5,d＝17mpdp＝4,d＝0.1nmbrcvp＝4,d＝0.1,γ＝3.3128，s＝1nmbrcsp＝4,d＝0.1,γ＝3.3128，s＝1
[0132]
表2：仿真中控制器参数
[0133]
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.基于不等式约束的永磁同步电机鲁棒控制方法，其特征在于，包括以下几个步骤：s1：基于拉格朗日能量法永磁同步电机动力学模型，再构造一个状态转换函数，该函数去除输出永磁同步电机状态变量中的约束区域，并将约束状态变量转换为无约束状态变量，最后建立一个新的永磁同步电机动力学模型；s2：考虑系统中的不确定性，在动力学模型中引入不确定性参数，将参数矩阵分为标称部分和不确定性部分，并确定所有不确定性的上界；s3：基于该模型提出了一种新的鲁棒控制器，以获得更稳定的永磁同步电机控制效果，并最大限度地减小轨迹跟踪误差；s4：对设计的鲁棒控制器进行稳定性分析，并证明该控制器能保证一致有界性和一致极限有界性的要求；s5：使用快速控制器原型cspace和实际永磁同步电机平台进行仿真和实验验证。2.根据权利要求1所述的基于不等式约束的永磁同步电机鲁棒控制方法，其特征在于，所述s1中采用foc(磁场定向控制)技术对永磁同步电机进行动态建模，公式如下：其中w(
·
)为惯性矩阵，f(
·
)是摩擦矢量和其他干扰或测量噪声，c(
·
)表示离心力/科里奥利力矩阵，g(
·
)代表重力矩阵，u(t)表示广义力矢量，t∈r表示时间，x(
·
)∈rn表示广义坐标，代表广义加速度。3.根据权利要求1所述的基于不等式约束的永磁同步电机鲁棒控制方法，其特征在于，所述s1中由于在实际过程中，受结构限制和安全考虑，需要限制电机的运动范围，将构造一个状态转换函数，该函数删除输出状态变量中的约束区域，并将约束状态变量转换为无约束状态变量，步骤如下：由于机械结构和工程安全的因素，在实际工程中，需要将电机的旋转范围q限制在qm和qm之间，即：q
m
＜q＜q
m
其中qm表示状态变量q的上界，qm表示q的下界，不等式状态约束设计为：其中qm表示状态变量q的上界，qm表示q的下界，不等式状态约束设计为：θ、和分别表示无状态约束下的转子角位移、角速度和角加速度，θ
d
表示预期转子角位移。因此，θ
‑→
θ
d
当q
‑→
q
d
，θ
‑→‑
∞当q
‑→
q
m
，θ
‑→
+∞当q
‑→
q
m
，当qm<q<qm时0∈r。4.根据权利要求1所述的基于不等式约束的永磁同步电机鲁棒控制方法，其特征在于，所述s1中将约束状态变量转换为无约束状态变量后，建立一个新的永磁同步电机动力学模型，将上述公式代入建模可得：
5.根据权利要求1所述的基于不等式约束的永磁同步电机鲁棒控制方法，其特征在于，所述s2中在实际应用中，由于系统的参数不断变化，系统具有不确定性，无法准确地知道w(
·
)、f(
·
)，c(
·
)和g(
·
)的值，因此需将它们分为两部分，即标称矩阵和非确定性部分：)的值，因此需将它们分为两部分，即标称矩阵和非确定性部分：)的值，因此需将它们分为两部分，即标称矩阵和非确定性部分：)的值，因此需将它们分为两部分，即标称矩阵和非确定性部分：其中，w(
·
)、f(
·
)，c(
·
)和g(
·
)是标称函数，δw、δf、δc和δg是与μ相关的不确定项，μ是系统中随时间变化的不确定参数，x为实际的运动轨迹。6.根据权利要求1所述的基于不等式约束的永磁同步电机鲁棒控制方法，其特征在于，所述s3中基于新模型提出了一种新的鲁棒控制器，公式如下：7.根据权利要求1所述的基于不等式约束的永磁同步电机鲁棒控制方法，其特征在于，所述s4中，通过lyapunov方法进行稳定性分析，并证明该控制器能保证一致有界性和一致极限有界性的要求，选择lyapunov函数，公式如下：并证明它是正定的并且是递减的。8.根据权利要求1所述的基于不等式约束的永磁同步电机鲁棒控制方法，其特征在于，所述s5中使用快速控制器原型cspace和实际永磁同步电机平台进行仿真和实验验证，cspace控制平台为控制算法验证提供了一个有用的开发环境，算法是在matlab/simulink中使用图形方法创建的，可以在线自动生成代码，研究人员可以使用上述技术开发和测试算法。9.根据权利要求1所述的基于不等式约束的永磁同步电机鲁棒控制方法，其特征在于，所述s5中为了验证所提出方法的轨迹跟踪控制效果，以阶跃信号为例，在仿真和实验中比较了几种不同情况下的控制算法：pid(比例积分微分控制)、mpd(基于模型的比例微分控制)、nmbrcs(有状态变换的基于模型的鲁棒控制)、nmbrcv(没有状态变换的基于模型的鲁棒控制)。

技术总结
本发明公开了基于不等式约束的永磁同步电机鲁棒控制方法，包括以下几个步骤：S1：基于拉格朗日能量法永磁同步电机动力学模型，再构造一个状态转换函数，该函数去除输出永磁同步电机状态变量中的约束区域；S2：考虑系统中的不确定性，在动力学模型中引入不确定性参数；S3：基于该模型提出了一种新的鲁棒控制器，以获得更稳定的永磁同步电机控制效果；S4：对设计的鲁棒控制器进行稳定性分析，并证明该控制器能保证一致有界性和一致极限有界性的要求；S5：使用快速控制器原型CSPACE和实际永磁同步电机平台进行仿真和实验验证，在永磁同步电机上采用所设计的控制器，将获得更优异的动态性能，安全性能大大提高。安全性能大大提高。安全性能大大提高。


技术研发人员：尹浩庭 甄圣超
受保护的技术使用者：合肥工业大学
技术研发日：2023.05.15
技术公布日：2023/8/14