一种基于双轴旋转的多阶磁梯度张量的测量方法

1.本发明属于磁场测量技术领域，具体涉及一种基于双轴旋转的多阶磁梯度张量的测量方法。


背景技术：

2.近年来，随着磁法勘探的快速发展，磁测经历了从总场测量、磁场矢量测量、总场梯度测量，逐渐向磁梯度张量测量的方向发展。磁梯度张量是磁场矢量的空间变化率，与总场和三分量相比，磁梯度张量具有对地磁场的姿态角误差不敏感，抵抗地磁场时变干扰的能力强；对磁异常引起的磁场变化有更强的分辨力等优点；并且高阶磁梯度张量有更多的分量，单一位置测量就能够提供丰富的关于磁源结构特征的空间几何信息，便于反演磁源的磁性和位置信息等。
3.目前，测量磁梯度张量的常用方法有三种：第一种是利用差分近似法进行测量的差分式张量仪，这种方法需要使用大量的磁传感器按照特定的结构和姿态摆放在测区中，体积庞大、系统复杂且对摆放操作要求较高，有较大的转向差和零偏影响；第二种是利用弦共振原理进行测量的直线式张量仪，但是该方法仅能测量部分张量，无法获得全部的张量信息；第三种方法是利用旋转调制法进行测量的旋转式张量仪，该方法将空间域和时域测量转换为频率域的测量方式，噪声对测量的影响较小，仪器测量精度更高，同时还可以利用旋转不变量对系统进行误差校正，逐渐成为磁梯度张量研究的一大热点。
4.常用的旋转式磁梯度张量仪主要有两种设计方法，第一种是使用单一圆盘通过坐标变换和倾斜圆盘等方式实现在多个静止姿态下旋转测量，该方法由于在测量单个测点时需要进行多次旋转，测量时间较长，不适用于动态测量；另一种方法是使用多个在固定位置的圆盘连续旋转进行测量，但是该方法测量阶数越高所需的圆盘越多，限制了其仅能测得二阶张量。目前，市面上的磁梯度张量仪大多只测量到二阶张量，忽略了高阶张量信息，而小部分能够测量三阶张量信息的磁梯度张量仪都采用了在静止位置旋转测量的方法，不适用于动态测量。


技术实现要素：

5.本发明的目的就在于提供一种能够连续测量多阶磁梯度张量的方法，以解决现有方法中，当使用一个圆盘构建旋转式张量仪时，所需测量姿态随着磁梯度张量阶数的增加而增加，无法实现连续动态测量的问题。以旋转调制法为核心，使用单一圆盘绕两个正交轴连续旋转的方式进行时域信号的调制，通过傅里叶变换提取特定频点，带入求解公式获得各阶磁梯度张量信息。
6.本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
7.一种基于双轴旋转的多阶磁梯度张量的测量方法，包括以下步骤：
8.a、分析各阶磁梯度张量独立分量组成；
9.b、推导利用旋转调制法求解全部磁梯度张量分量所需的条件；
10.c、建立双轴旋转法测量磁梯度张量模型；
11.d、利用仿真验证双轴旋转法的正确性。
12.进一步地，步骤a，具体为：磁场矢量b由b
x
，by，bz三个独立的正交分量构成，二阶磁梯度张量g是b
x
，by，bz沿x，y，z三个正交轴方向上的空间变化率，共有9个分量，其中5个是独立的，分别是g
xx
，g
xy
，g
xz
，g
yy
，g
yz
；三阶磁梯度张量h是二阶磁梯度张量g沿x，y，z三个正交轴方向上的空间变化率，由7个独立分量构成的，分别是h
xxx
，h
xyx
，h
xzx
，h
yyx
，h
yzx
，h
yyy
，h
yzy
。
13.进一步地，步骤b，利用旋转调制法求解全部磁梯度张量分量的步骤具体为：首先，单轴磁通门传感器在空间中旋转将空间域信号转换为时域信号，再通过傅里叶变换将时域信号转换为频率域信号，最后，在频域内提取频点得到阶次不同的磁梯度张量分量。
14.更进一步地，将单轴磁矢量传感器相切放置于一个在xoy面上半径为ρ的圆盘上，盘中心为坐标原点，磁传感器位置为p，灵敏度矢量为s，再以角速度ω绕z轴旋转，t时刻传感器所处的位置为r1，偏离x轴的角度为θ；
15.此时，单轴磁矢量传感器的敏感矢量s1和位置坐标r1可以表示为：
16.s1＝s[-sinθ cosθ]
ꢀꢀꢀ
r1＝ρ[cosθ sinθ]
ꢀꢀꢀ
(3)
[0017]
根据泰勒展开公式，原点处的磁场函数b(x,y,z)可以展开为：
[0018][0019]
因此，位置r1处的磁场三分量可以被表示为：
[0020][0021]
其中，i＝x,y,z，忽略高阶项，只保留三阶张量，可以得到：
[0022][0023]
同理，可以得到：
[0024][0025][0026]
磁传感器固定在坐标系的xoy平面上并旋转，所以bz(r1)等于零，因此，磁传感器的输出电压可表示为：
[0027]
v＝s1·
b(r1)＝[-s1sinθ s1cosθ]
·
[b
x
(r1) by(r1)]
t
ꢀꢀꢀ
(9)
[0028]
仪器旋转时，传感器采集得到的电压值是随时间变换的，对其进行傅里叶变换，得到式：
[0029][0030]
其中，v0为电路的零点偏置，v
ne
、v
no
分别表示傅里叶变换后输出信号各次谐波的实部和虚部大小；
[0031]
单轴磁矢量传感器输出信号的谐波实部和虚部的表达形式为：
[0032][0033]
进一步地，步骤c，具体为：
[0034]
c1、将以往的圆盘旋转到四个静止位置并在该位置旋转测量的方式变成倾斜圆盘绕仪器z轴的连续旋转测量，称之为公转运动，同时，圆盘自身需要进行自转运动以实现对张量信息的采集；
[0035]
c2、假设圆盘倾角为公转中心位于仪器坐标系原点位置，传感器沿圆盘切向安装于距离圆心r处，圆盘自转角速度为w
ψ
，公转角速度为w
φ
，
[0036]
此时传感器的输出电压可写为
[0037]
v＝v
sin
+v
cos
+v0ꢀꢀꢀ
(12)
[0038]
其中，v
sin
表示电压中与正弦函数有关的项，v
cos
表示电压中与余弦函数有关的项，v0表示电压中的直流分量；
[0039]
c3、定义usi为输出电压v中包含的全部正弦函数，uci为输出电压v中包含的全部余弦函数，u0为电压中的直流分量，根据各谐波得到的方程以矩阵的形式写出得到矩阵方程来求得一至三阶磁梯度张量全部十五个独立分量。
[0040]
进一步地，步骤d，具体为：仿真验证所求解公式的正确性，测量目标是磁矩为100000a
·
m2，磁偏角d＝-9
°
，磁倾角i＝60
°
的磁偶极子，测点分别在相对磁偶极子(10，10，10)m，(15，15，15)m，(20，20，20)m三个位置处，通过公式(19)计算磁源在某一具体位置形成的各阶磁梯度张量独立分量，
[0041][0042]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0043]
本发明提出了一种基于旋转法的多阶磁梯度张量的测量方法，其最大优点是仅使用单一圆盘即可连续动态测量多阶磁梯度张量，且圆盘运动轨迹和个数不随阶次增长；该方法以旋转调制法为核心，使用单一圆盘绕两个正交轴连续旋转的方式进行时域信号的调制，通过傅里叶变换提取特定频点，带入求解公式获得各阶磁梯度张量信息。
附图说明
[0044]
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
[0045]
图1旋转圆盘装置示意图；
[0046]
图2双轴旋转测量示意图。
具体实施方式
[0047]
下面结合实施例对本发明作进一步说明：
[0048]
本发明基于双轴旋转的多阶磁梯度张量的测量方法，包括以下步骤：
[0049]
第一步、分析各阶磁梯度张量独立分量组成
[0050]
磁场矢量b由b
x
，by，bz三个独立的正交分量构成。二阶磁梯度张量g是b
x
，by，bz沿x，y，z三个正交轴方向上的空间变化率，共有9个分量，其中5个是独立的，分别是g
xx
，g
xy
，g
xz
，g
yy
，g
yz
，可表示为：
[0051][0052]
同理，三阶磁梯度张量h是二阶磁梯度张量g沿x，y，z三个正交轴方向上的空间变化率，由7个独立分量构成的，分别是h
xxx
，h
xyx
，h
xzx
，h
yyx
，h
yzx
，h
yyy
，h
yzy
，可具体表示为：
[0053][0054]
第二步、推导利用旋转调制法求解全部磁梯度张量分量所需的条件
[0055]
基于旋转法的多阶磁梯度张量测量系统的核心是旋转调制原理，首先单轴磁通门传感器在空间中旋转将空间域信号转换为时域信号，再通过傅里叶变换将时域信号转换为频率域信号，最后在频域内提取频点得到阶次不同的磁梯度张量分量。旋转法测量原理如下：
[0056]
如图1所示，将单轴磁矢量传感器相切放置于一个在xoy面上半径为ρ的圆盘上，盘中心为坐标原点，磁传感器位置为p，灵敏度矢量为s，再以角速度ω绕z轴旋转，t时刻传感器所处的位置为r1，偏离x轴的角度为θ。
[0057]
此时，单轴磁矢量传感器的敏感矢量s1和位置坐标r1可以表示为：
[0058]
s1＝s[-sinθ cosθ]
ꢀꢀ
r1＝ρ[cosθ sinθ]
ꢀꢀꢀ
(3)
[0059]
根据泰勒展开公式，原点处的磁场函数b(x,y,z)可以展开为：
[0060][0061]
因此，位置r1处的磁场三分量可以被表示为：
[0062][0063]
其中，i＝x,y,z。忽略高阶项，只保留三阶张量，可以得到：
[0064][0065]
同理，可以得到：
[0066]
[0067][0068]
磁传感器固定在坐标系的xoy平面上并旋转，所以bz(r1)等于零。因此，磁传感器的输出电压可表示为：
[0069]
v＝s1·
b(r1)＝[-s1sinθ s1cosθ]
·
[b
x
(r1) by(r1)]
t
ꢀꢀꢀ
(9)
[0070]
仪器旋转时，传感器采集得到的电压值是随时间变换的，对其进行傅里叶变换，得到式：
[0071][0072]
其中，v0为电路的零点偏置，v
ne
、v
no
分别表示傅里叶变换后输出信号各次谐波的实部和虚部大小。
[0073]
单轴磁矢量传感器输出信号的谐波实部和虚部的表达形式为：
[0074][0075][0076]
从公式(11)中可以看出，圆盘在xoy平面上旋转可以得到关于三阶张量的两个关系表达式，所以如果想测得所有的七个三阶磁梯度张量，至少需要4个位置旋转测量的数据，随着阶数增加，难以实现连续动态测量的目的。
[0077]
第三步、建立双轴旋转法测量磁梯度张量模型
[0078]
将以往的圆盘旋转到四个静止位置并在该位置旋转测量的方式变成倾斜圆盘绕仪器z轴的连续旋转测量，称之为公转运动。同时，圆盘自身需要进行自转运动以实现对张量信息的采集，该双轴旋转运动如图2所示。
[0079]
假设圆盘倾角为公转中心位于仪器坐标系原点位置，传感器沿圆盘切向安装于距离圆心r处，圆盘自转角速度为w
ψ
，公转角速度为w
φ
，
[0080]
此时传感器的输出电压可写为(已消去全部不独立的分量)
[0081]
v＝v
sin
+v
cos
+v0ꢀꢀꢀ
(12)
[0082]
其中，v
sin
表示电压中与正弦函数有关的项，v
cos
表示电压中与余弦函数有关的项，v0表示电压中的直流分量。
[0083]
因篇幅限制而三阶张量求解过于复杂冗长，所以以求解一、二阶张量为例：
[0084]
定义usi为输出电压v中包含的全部正弦函数,uci为输出电压v中包含的全部余弦函数,其中i＝1，2，
……
，8，u0为电压中的直流分量：
[0085][0086][0087][0088][0089]
将根据各谐波得到的方程以矩阵的形式写出可得到如公式(15)所示的矩阵方程来求解一、二阶全部张量分量：
[0090][0091]
求解方程后可以得到其系数矩阵的行秩为8，行不满秩，但等于未知数的个数8，因此能得到唯一解。
[0092]
同样的原理应用到三阶，此时的usi、uci如公式(16)和公式(17)所示,i＝1，2，
……
，18：
[0093][0094]
[0095][0096][0097][0098][0099]
最后，求得各张量求解公式如公式(18)所示，
[0100][0101]
如此，即可求得一至三阶磁梯度张量全部十五个独立分量。第四步、利用仿真验证双轴旋转法的正确性
[0102]
仿真验证所求解公式的正确性，测量目标是磁矩为100000a
·
m2，磁偏角d＝-9
°
，磁倾角i＝60
°
的磁偶极子，测点分别在相对磁偶极子(10，10，10)m，(15，15，15)m，(20，20，
20)m三个位置处。通过公式(19)计算磁源在某一具体位置形成的各阶磁梯度张量独立分量。
[0103][0104]
仿真结果如1表所示，各阶张量取一个作为代表：
[0105]
表1
[0106][0107]
可见，在三个测点处的各阶磁梯度张量的仿真值与计算值之间误差很小，验证了基于旋转法的多阶磁梯度张量的测量方法正确。
[0108]
注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。

技术特征：
1.一种基于双轴旋转的多阶磁梯度张量的测量方法，其特征在于，包括以下步骤：a、分析各阶磁梯度张量独立分量组成；b、推导利用旋转调制法求解全部磁梯度张量分量所需的条件；c、建立双轴旋转法测量磁梯度张量模型；d、利用仿真验证双轴旋转法的正确性。2.根据权利要求1所述的一种基于双轴旋转的多阶磁梯度张量的测量方法，其特征在于，步骤a，具体为：磁场矢量b由b
x
，b
y
，b
z
三个独立的正交分量构成，二阶磁梯度张量g是b
x
，b
y
，b
z
沿x，y，z三个正交轴方向上的空间变化率，共有9个分量，其中5个是独立的，分别是g
xx
，g
xy
，g
xz
，g
yy
，g
yz
；三阶磁梯度张量h是二阶磁梯度张量g沿x，y，z三个正交轴方向上的空间变化率，由7个独立分量构成的，分别是h
xxx
，h
xyx
，h
xzx
，h
yyx
，h
yzx
，h
yyy
，h
yzy
。3.根据权利要求1所述的一种基于双轴旋转的多阶磁梯度张量的测量方法，其特征在于，步骤b，利用旋转调制法求解全部磁梯度张量分量的步骤具体为：首先，单轴磁通门传感器在空间中旋转将空间域信号转换为时域信号，再通过傅里叶变换将时域信号转换为频率域信号，最后，在频域内提取频点得到阶次不同的磁梯度张量分量。4.根据权利要求3所述的一种基于双轴旋转的多阶磁梯度张量的测量方法，其特征在于：将单轴磁矢量传感器相切放置于一个在xoy面上半径为ρ的圆盘上，盘中心为坐标原点，磁传感器位置为p，灵敏度矢量为s，再以角速度ω绕z轴旋转，t时刻传感器所处的位置为r1，偏离x轴的角度为θ；此时，单轴磁矢量传感器的敏感矢量s1和位置坐标r1可以表示为：s1＝s[-sinθ cosθ]r1＝ρ[cosθ sinθ]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)根据泰勒展开公式，原点处的磁场函数b(x,y,z)可以展开为：因此，位置r1处的磁场三分量可以被表示为：其中，i＝x,y,z，忽略高阶项，只保留三阶张量，可以得到：同理，可以得到：
磁传感器固定在坐标系的xoy平面上并旋转，所以bz(r1)等于零，因此，磁传感器的输出电压可表示为：v＝s1·
b(r1)＝[-s1sinθ s1cosθ]
·
[b
x
(r1) b
y
(r1)]
t
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)仪器旋转时，传感器采集得到的电压值是随时间变换的，对其进行傅里叶变换，得到式：其中，v0为电路的零点偏置，v
ne
、v
no
分别表示傅里叶变换后输出信号各次谐波的实部和虚部大小；单轴磁矢量传感器输出信号的谐波实部和虚部的表达形式为：单轴磁矢量传感器输出信号的谐波实部和虚部的表达形式为：5.根据权利要求1所述的一种基于双轴旋转的多阶磁梯度张量的测量方法，其特征在于，步骤c，具体为：c1、将以往的圆盘旋转到四个静止位置并在该位置旋转测量的方式变成倾斜圆盘绕仪器z轴的连续旋转测量，称之为公转运动，同时，圆盘自身需要进行自转运动以实现对张量信息的采集；c2、假设圆盘倾角为公转中心位于仪器坐标系原点位置，传感器沿圆盘切向安装于距离圆心r处，圆盘自转角速度为w
ψ
，公转角速度为w
φ
，此时传感器的输出电压可写为v＝v
sin
+v
cos
+v0ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)其中，v
sin
表示电压中与正弦函数有关的项，v
cos
表示电压中与余弦函数有关的项，v0表示电压中的直流分量；c3、定义us
i
为输出电压v中包含的全部正弦函数，uc
i
为输出电压v中包含的全部余弦函数，u0为电压中的直流分量，根据各谐波得到的方程以矩阵的形式写出得到矩阵方程来求得一至三阶磁梯度张量全部十五个独立分量。
6.根据权利要求1所述的一种基于双轴旋转的多阶磁梯度张量的测量方法，其特征在于，步骤d，具体为：仿真验证所求解公式的正确性，测量目标是磁矩为100000a
·
m2，磁偏角d＝-9
°
，磁倾角i＝60
°
的磁偶极子，测点分别在相对磁偶极子(10，10，10)m，(15，15，15)m，(20，20，20)m三个位置处，通过公式(19)计算磁源在某一具体位置形成的各阶磁梯度张量独立分量，

技术总结
本发明涉及一种基于双轴旋转的多阶磁梯度张量的测量方法，包括以下步骤：分析各阶磁梯度张量独立分量组成；推导利用旋转调制法求解全部磁梯度张量分量所需的条件；建立双轴旋转法测量磁梯度张量模型；利用仿真验证双轴旋转法的正确性。本发明解决现有方法中，当使用一个圆盘构建旋转式张量仪时，所需测量姿态随着磁梯度张量阶数的增加而增加，无法实现连续动态测量的问题。其最大优点是仅使用单一圆盘即可连续动态测量多阶磁梯度张量，且圆盘运动轨迹和个数不随阶次增长；该方法以旋转调制法为核心，使用单一圆盘绕两个正交轴连续旋转的方式进行时域信号的调制，通过傅里叶变换提取特定频点，带入求解公式获得各阶磁梯度张量信息。息。息。


技术研发人员：随阳轶 郝毅 王瑞健 苗红松 庞宇麒
受保护的技术使用者：吉林大学
技术研发日：2023.07.19
技术公布日：2023/10/15