一种针对小推力轨道间接优化的协态初值快速估计方法与流程

1.本发明涉及航天器航迹优化技术领域，尤其是涉及一种针对小推力轨道间接优化的协态初值快速估计方法。


背景技术：

2.在各种深空探测任务中，电推进系统已被使用并在轨道转移和部署中发挥关键作用。与传统的化学推进器相比，电推进系统具有更高的比冲，可以显著减少推进剂消耗，这使得实现更复杂的星际探索任务成为可能，但电推进系统产生的推力极小，对应的航天器机动轨道优化设计一直是深空探测的重点与难点。小推力轨迹优化问题通常采用直接法或间接法求解，但直接法优化结果为近似最优解，间接法结果满足一阶最优必要条件，但该优化方法对协态初值猜测极其敏感，因此协态初值快速估计对小推力轨道间接优化求解具有重要意义。


技术实现要素：

3.本发明的目的是提供一种针对小推力轨道间接优化的协态初值快速估计方法，通过bezier形函数法快速设计小推力轨道，然后将小推力轨道在高斯点上进行离散，代入离散的一阶最优条件方程求解协态初值，配合间接法可求解出最优小推力控制曲线与转移轨迹，可以对小推力轨道间接优化方法所需的协态变量初值进行快速估计，最终实现了最优小推力轨道的快速、高精度求解。
4.为实现上述目的，本发明提供了一种针对小推力轨道间接优化的协态初值快速估计方法，包括以下步骤：
5.步骤1：根据航天器发射窗口与转移时间约束，应用bezier曲线快速设计出小推力转移轨迹x(t)并推导出控制曲线u(t)；
6.步骤2：将小推力转移轨迹与控制曲线在一系列高斯点上离散得到xk,uk,k＝1,...,n，并代入一阶最优条件的离散代数方程，求解出离散点上的协态变量λk，起始点的协态变量λ0作为小推力轨道间接优化的初值猜测；
7.步骤3：将步骤2中的协态初值猜测λ0代入间接法求解出最优小推力控制曲线与转移轨迹。
8.优选的，所述步骤1中用bezier曲线快速设计小推力轨道方法包括以下步骤：
9.n阶bezier形函数的优化初值选取：根据航天器始末点的状态量设计3阶bezier曲线以该曲线作为初值反推n阶bezier曲线的控制点参数初值p
x,j
,j＝0,1,...,n；航天器的出发时刻猜测t0由设计人员给定，通过霍曼转移脉冲消耗δv＝||δv0||+||δvf||估计小推力转移时间a
max
为最大推力加速度；
10.优选的，n阶bezier形函数快速设计小推力轨道的优化问题为：优化变量为未知的
控制点p
x,j
与起始时刻t0与转移时间δt，优化目标为转移时间最小或燃料消耗最省，具体性能指标由设计人员给定，约束条件为bezier曲线离散点的推力加速度小于设定的加速度幅值，此约束非线性优化问题能够通过序列二次规划算法求解。
11.优选的，所述步骤2中一阶最优条件的离散代数方程为：
[0012][0013][0014][0015][0016]
φ(x0,t0,xf,tf)＝0
[0017][0018][0019][0020][0021][0022][0023]
其中f为轨道动力学方程，标量函数φ为端点性能指标，g为积分性能指标，横截条件φ∈rq为q维向量函数，路径约束c∈r
l
为l维向量函数，为增广哈密顿量，状态变量与控制变量在一系列高斯点τk∈[-1,1],k＝1,...,n上离散为xk,uk，dn×n为高斯微分矩阵，λk∈rn,k＝1,...,n,λf∈rn,为拉格朗日乘子，wk,k＝1,...,n为高斯权重；将步骤1得到的状态量x(t)与控制量u(t)代入上述的离散代数方程求解出拉格朗日乘子，根据高斯伪谱映射定理即可作为小推力轨道间接优化的初值猜测，代入小推力轨道间接法优化问题进行求解。
[0024]
优选的，所述步骤3中的间接法基于庞德里亚金极值原理，通过引入协态变量构建广义性能指标，并通过推导其一阶最优必要条件构建出两点边值问题，通过打靶法来求解。
[0025]
因此，本发明采用上述一种针对小推力轨道间接优化的协态初值快速估计方法，通过bezier形函数法快速设计小推力轨道，然后将小推力轨道在高斯点上进行离散，代入离散的一阶最优条件方程求解协态初值，配合间接法可求解出最优小推力控制曲线与转移轨迹，可以对小推力轨道间接优化方法所需的协态变量初值进行快速估计，最终实现了最优小推力轨道的快速、高精度求解。
[0026]
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
[0027]
图1是本发明一种针对小推力轨道间接优化的协态初值快速估计方法实施例协态初值快速估计与间接法求解的流程图。
具体实施方式
[0028]
以下通过附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明。
[0029]
除非另外定义，本发明使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。
[0030]
实施例一
[0031]
如图所示，本发明提供了一种针对小推力轨道间接优化的协态初值快速估计方法，包括如下步骤：
[0032]
步骤1：根据航天器发射窗口与转移时间约束，应用bezier曲线快速设计出小推力转移轨迹x(t)并推导出控制曲线u(t)；
[0033]
n阶bezier形函数的优化初值选取：根据航天器始末点的状态量设计3阶bezier曲线以该曲线作为初值反推n阶bezier曲线的控制点参数初值p
x,j
,j＝0,1,...,n；航天器的出发时刻猜测t0由设计人员给定，通过霍曼转移脉冲消耗δv＝||δv0||+||δvf||估计小推力转移时间a
max
为最大推力加速度；
[0034]
n阶bezier形函数快速设计小推力轨道的优化问题为：优化变量为未知的控制点p
x,j
与起始时刻t0与转移时间δt，优化目标为转移时间最小或燃料消耗最省，具体性能指标由设计人员给定，约束条件为bezier曲线离散点的推力加速度小于设定的加速度幅值，此约束非线性优化问题能够通过序列二次规划算法求解。
[0035]
步骤2：将小推力转移轨迹与控制曲线在一系列高斯点上离散得到xk,uk,k＝1,...,n，并代入一阶最优条件的离散代数方程，求解出离散点上的协态变量λk，起始点的协态变量λ0作为小推力轨道间接优化的初值猜测；
[0036]
一阶最优条件的离散代数方程为：
[0037]
[0038][0039][0040][0041]
φ(x0,t0,xf,tf)＝0
[0042][0043][0044][0045][0046][0047][0048]
其中f为轨道动力学方程，标量函数φ为端点性能指标，g为积分性能指标，横截条件φ∈rq为q维向量函数，路径约束c∈r
l
为l维向量函数，为增广哈密顿量，状态变量与控制变量在一系列高斯点τk∈[-1,1],k＝1,...,n上离散为xk,uk，dn×n为高斯微分矩阵，λk∈rn,k＝1,...,n,λf∈rn,为拉格朗日乘子，wk,k＝1,...,n为高斯权重；将步骤1得到的状态量x(t)与控制量u(t)代入上述的离散代数方程可求解出拉格朗日乘子，根据高斯伪谱映射定理即可作为小推力轨道间接优化的初值猜测，代入小推力轨道间接法优化问题进行求解。
[0049]
步骤3：将步骤2中的协态初值猜测λ0代入间接法求解出最优小推力控制曲线与转移轨迹。
[0050]
间接法基于庞德里亚金极值原理，通过引入协态变量构建广义性能指标，并通过推导其一阶最优必要条件构建出两点边值问题，通过打靶法来求解。
[0051]
因此，本发明采用上述一种针对小推力轨道间接优化的协态初值快速估计方法，通过bezier形函数法快速设计小推力轨道，然后将小推力轨道在高斯点上进行离散，代入
离散的一阶最优条件方程求解协态初值，配合间接法可求解出最优小推力控制曲线与转移轨迹，可以对小推力轨道间接优化方法所需的协态变量初值进行快速估计，最终实现了最优小推力轨道的快速、高精度求解。
[0052]
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而这些修改或者等同替换亦不能使修改后的技术方案脱离本发明技术方案的精神和范围。

技术特征：
1.一种针对小推力轨道间接优化的协态初值快速估计方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：根据航天器发射窗口与转移时间约束，应用bezier曲线快速设计出小推力转移轨迹x(t)并推导出控制曲线u(t)；步骤2：将小推力转移轨迹与控制曲线在一系列高斯点上离散得到x
k
,u
k
,k＝1,...,n，并代入一阶最优条件的离散代数方程，求解出离散点上的协态变量λ
k
，起始点的协态变量λ0作为小推力轨道间接优化的初值猜测；步骤3：将步骤2中的协态初值猜测λ0代入间接法求解出最优小推力控制曲线与转移轨迹。2.根据权利要求1所述的一种针对小推力轨道间接优化的协态初值快速估计方法，其特征在于：所述步骤1中用bezier曲线快速设计小推力轨道方法包括以下步骤：n阶bezier形函数的优化初值选取：根据航天器始末点的状态量设计3阶bezier曲线以该曲线作为初值反推n阶bezier曲线的控制点参数初值p
x,j
,j＝0,1,...,n；航天器的出发时刻猜测t0由设计人员给定，通过霍曼转移脉冲消耗δv＝||δv0||+||δv
f
||估计小推力转移时间a
max
为最大推力加速度。3.根据权利要求2所述的一种针对小推力轨道间接优化的协态初值快速估计方法，其特征在于：n阶bezier形函数快速设计小推力轨道的优化问题为：优化变量为未知的控制点p
x,j
与起始时刻t0与转移时间δt，优化目标为转移时间最小或燃料消耗最省，具体性能指标由设计人员给定，约束条件为bezier曲线离散点的推力加速度小于设定的加速度幅值，此约束非线性优化问题能够通过序列二次规划算法求解。4.根据权利要求1所述的一种针对小推力轨道间接优化的协态初值快速估计方法，其特征在于：所述步骤2中一阶最优条件的离散代数方程为：特征在于：所述步骤2中一阶最优条件的离散代数方程为：特征在于：所述步骤2中一阶最优条件的离散代数方程为：特征在于：所述步骤2中一阶最优条件的离散代数方程为：φ(x0,t0,x
f
,t
f
)＝0)＝0
其中f为轨道动力学方程，标量函数φ为端点性能指标，g为积分性能指标，横截条件φ∈r
q
为q维向量函数，路径约束c∈r
l
为l维向量函数，为增广哈密顿量，状态变量与控制变量在一系列高斯点τ
k
∈[-1,1],k＝1,...,n上离散为x
k
,u
k
，d
n
×
n
为高斯微分矩阵，λ
k
∈r
n
,k＝1,...,n,λ
f
∈r
n
,为拉格朗日乘子，w
k
,k＝1,...,n为高斯权重；将步骤1得到的状态量x(t)与控制量u(t)代入上述的离散代数方程可求解出拉格朗日乘子，根据高斯伪谱映射定理即可作为小推力轨道间接优化的初值猜测，代入小推力轨道间接法优化问题进行求解。5.根据权利要求1所述的一种针对小推力轨道间接优化的协态初值快速估计方法，其特征在于：所述步骤3中的间接法基于庞德里亚金极值原理，通过引入协态变量构建广义性能指标，并通过推导其一阶最优必要条件构建出两点边值问题，通过打靶法来求解。

技术总结
本发明公开了一种针对小推力轨道间接优化的协态初值快速估计方法，包括以下步骤：步骤1：根据航天器发射窗口与转移时间约束，应用Bezier曲线快速设计出小推力转移轨迹x(t)并推导出控制曲线u(t)；步骤2：将小推力转移轨迹与控制曲线在一系列高斯点上离散得到X


技术研发人员：杨列 霍明英 齐骥 冯文煜 袁秋帆 齐乃明
受保护的技术使用者：哈尔滨擎天智能科技有限责任公司
技术研发日：2023.07.13
技术公布日：2023/10/15