一种考虑边界扰动的拉索索力和弯曲刚度联合识别方法

1.本发明属于桥梁结构健康检、监测数据分析技术领域，涉及一种考虑边界扰动的拉索索力和弯曲刚度联合识别方法。


背景技术：

2.随着高强度钢丝的出现，拉索已成为桥梁结构中的有效张拉构件，其广泛应用于斜拉桥等索承桥梁结构中。识别索力为其施工控制、实时监测、损伤识别、异常预警和性能评估提供有效指标。因此，索力识别是近年来结构健康监测中的重要课题。
3.基于振动频率法的索力识别方法越来越得到工程技术人员的重视，因其便于安装、动态响应好、测试设备可重复使用等优点，已成为目前最有优势、使用范围最广的索力识别方法。通过振动模态、频响函数等动力学信息可识别拉索的索力和刚度等参数的变化，在建立索力与模态参数关系的过程中仍然面临弯曲刚度、垂度、倾角和复杂多变的边界条件等因素的挑战。
4.基于张紧弦理论的索力识别公式在工程测试中得到了广泛的应用，因其忽略了各种因素使得适用范围受到限制。考虑弯曲刚度的拉索固有频率解析解在各种边界条件下得到了广泛研究，zui等人在文章“practical formulas for estimation of cable tension by vibration method”中给出了分段的索力识别实用公式，任伟新等人在文章“empirical formulas to estimate cable tension by cable fundamental frequency”中分别提出了考虑垂度和弯曲刚度的经验公式，骆兰迎等人在文章“piecewise-fitted formula for cable force identification considering bending stiffness,sag,and inclination”中构造出考虑弯曲刚度、垂度和倾角的分段拟合公式(pff)并给出不同情况下的使用系数。上述推导的索力识别公式在使用中忽略了弯曲刚度准确性的问题，实际的缆索是由多根钢丝并行绑扎在一起并且可以互相滑动，因此拉索真实的弯曲刚度很难计算，这将影响估算的索力的精度。此外，上述索力识别公式都是基于某一理想边界下推导而来，实际桥梁运营下车致主梁振动使得拉索的边界产生扰动，此时亟需一种可以考虑边界扰动的索力识别方法。
5.针对上述弯曲刚度估算不准，边界扰动影响拉索振动体系两大难题，提出了一种考虑边界扰动的拉索索力和弯曲刚度联合识别方法，通过车致主梁和拉索的振动，建立拉索梁端锚固处和索上某一位置处之间振动响应的传递关系，提出了基于索-梁传递函数的索力和弯曲刚度联合识别算法。其主要特点包括：1)利用随机车辆激励桥梁振动，获取拉索梁端锚固处和索上某一位置的振动响应，基于索-梁传递函数联合识别索力和弯曲刚度；2)所提方法考虑了拉索边界扰动的因素，识别方法避免了传统的弯曲刚度估算不准对索力识别精度的影响。


技术实现要素：

6.本发明的目的是通过车致主梁和拉索的振动响应，提供了一种考虑边界扰动的拉
索索力和弯曲刚度联合识别方法。
7.本发明的技术方案：
8.一种考虑边界扰动的拉索索力和弯曲刚度联合识别方法，步骤如下：
9.步骤一：基于车辆诱导的索-梁振动响应得到实测索-梁传递函数
10.桥梁运营状态下随机车辆诱导主梁和拉索振动，将两个加速度传感器分别安装在拉索梁端锚固处(即x＝l)和索上某一位置处(即x＝lc)，通过实测振动响应得到边界扰动下的索-梁传递函数(cbtf)：
[0011][0012]
式中：gxf(ω)、gff(ω)分别为v(l，t)与v(lc，t)之间的互相关函数和自相关函数；v(l，t)为拉索在梁端锚固处即x＝l的边界振动响应，v(lc，t)为索上某一位置即x＝lc处的振动响应。从实测cbtf中识别拉索的第k到n阶固有频率。
[0013]
步骤二：从考虑边界扰动的模型中得到理论的索-梁传递函数
[0014]
(1)建立考虑边界扰动的拉索理论模型及坐标系oxy，如图1所示；将拉索塔端边界假定为固结，将拉索梁端锚固处的振动响应v
imp
(t)作为已知量，得到考虑边界扰动的拉索振动方程及边界条件
[0015][0016]
v(0，t)＝0
[0017]v′
(0，t)＝0
[0018]
v(l，t)＝v
imp
(t)
[0019]v′
(l，t)＝0
[0020]
式中：t、l、e、i分别为索力、索长、拉索单位长度质量、材料弹性模量、截面惯性矩；v(x，t)为拉索面内振动的横向位移，v(0，t)为拉索在塔端锚固处(即x＝0)的边界条件，v(l，t)为拉索在梁端锚固处(即x＝l)的边界振动响应。
[0021]
(2)将上述拉索振动方程及边界条件转换到频域进行求解，得到形函数在频域的解：
[0022][0023][0024][0025][0026][0027]
式中：为拉索振动形函数在频域的解的形式，ω为频域的坐标轴单位，向量e＝{exp(k1x)exp[k2(x-l)]exp(k3x)exp(k4x)}；由边界条件
确定，λ2＝t/2ei，
[0028]
(3)将已知边界条件代入上述形函数解的形式，得到由边界扰动引起的拉索任意一点x＝lc处响应在频域的表示形式：
[0029][0030]
式中：特征矩阵
[0031]
(4)定义索-梁传递函数(cbtf)为索上(即x＝lc)响应与拉索梁端锚固处(即x＝l)响应之比：
[0032][0033]
步骤三：利用索-梁传递函数联合识别索力和弯曲刚度
[0034]
将实测cbtf作为真实值，将理论的cbtf中的索力和弯曲刚度作为待识别参数，如图2所示。建立目标函数：
[0035][0036]
式中：aj为第j阶的权重因子，默认为1。f
j，test
、f
j，cbtf
分别为测试和待确定的传递函数的第j阶频率，p代表待识别的索参数(索力和弯曲刚度)；n、k分别为实测拉索第k到n阶固有频率，可测得的频率总数为n-k+1。给定索力和弯曲刚度初始值，使目标函数最小时即为拉索真实的索力和弯曲刚度。
[0037]
本发明的有益效果：通过建立考虑边界扰动的拉索理论模型，可准确得到包含拉索固有特性的索-梁传递函数，从而基于实测得到拉索的索-梁传递函数，联合识别索力和弯曲刚度。该方法避免了弯曲刚度等效计算不准影响索力识别的精度，仅通过拉索梁端锚固处和索上某点响应即可实现索力识别，使得拉索索力测试更加准确高效。
附图说明
[0038]
图1为本发明方法建立的考虑边界扰动的拉索理论模型。
[0039]
图2为本发明方法提出的基于索-梁传递函数联合识别索力和弯曲刚度的过程示意图。
[0040]
图3为本发明方法实施例中某斜拉桥模型及拉索测点布置图。
[0041]
图4为本发明方法实施例中所选6根拉索的索-梁传递函数测试结果：(a)se01；(b)se03；(c)se05；(d)se07,(e)se09；and(f)se11。
[0042]
图5为本发明的方法流程图。
具体实施方式
[0043]
下面结合附图和一个数值算例来对本发明做进一步的详细说明。
[0044]
本发明的识别方法分“基于车辆诱导的索-梁振动响应得到实测索-梁传递函数”、“从考虑边界扰动的模型中得到理论的索-梁传递函数”和“利用索-梁传递函数联合识别索力和弯曲刚度”三步，具体实施方式上文已经给出，接下来结合一座双塔斜拉桥的有限元模型作为数值算例对本发明方法进行可行性验证和实施说明。
[0045]
如图3所示，采用ansys-18.2软件对某斜拉桥有限元模型进行仿真分析，主桥跨径260m，两侧跨径125.0m，主梁和桥塔采用梁单元beam44进行建模，主梁隔板采用mass21进行建模。为了研究考虑抗弯刚度的斜拉索模型，采用梁单元beam188对斜拉索进行了建模，解除beam188两端的弯矩约束，使斜拉索只对主塔和主梁提供拉力。取拉索编号se01、se03、se05、se07、se09和se11进行研究分析。由于大跨度斜拉桥的车桥耦合和车轮荷载分布可以忽略，用集中荷载模拟车辆荷载。为模拟索的振动是由车致主梁振动引起的，本研究采用多车随机过桥的激励方法。本发明方法包括以下步骤：
[0046]
提取每根拉索梁端锚固处和索上某一点的振动响应，根据步骤一得到实测的索-梁传递函数，从实测cbtf中识别拉索的第k到n阶固有频率。
[0047]
根据所提考虑边界扰动的拉索理论模型，建立拉索理论的索-梁传递函数。
[0048]
建立以拉索固有频率为参数的目标函数，结合所提出的用索-梁传递函数联合识别索力和弯曲刚度的算法，给定待识别的索力和弯曲刚度初始值，通过算法识别使得目标函数最小时的索力和弯曲刚度即为真实值。
[0049]
通过识别结果与有限元模型成桥下的索力和弯曲刚度值对比，结果如表1所示，得出现有索力识别公式的识别误差超过了5％，本发明方法对索力和弯曲刚度的识别误差在5％以内，验证了所提方法的可行性。
[0050]
从计算结果可以看出，本发明提出的考虑边界扰动的拉索索力和弯曲刚度联合识别方法可以得到更精确的识别结果。该方法避免了目前弯曲刚度等效计算不准影响索力识别的精度，并且通过两个测点即可实现索力和弯曲刚度的同时识别，使得拉索索力识别更加高效准确。
[0051]
表1cbtf与现有索力识别公式的识别结果比较
[0052]
[0053][0054]
注：if为识别的索力；ii为识别的弯曲刚度；re为识别值与理论值之间的相对误差。

技术特征：
1.一种考虑边界扰动的拉索索力和弯曲刚度联合识别方法，步骤如下：步骤一：基于车辆诱导的索-梁振动响应得到实测索-梁传递函数桥梁运营状态下随机车辆诱导主梁和拉索振动，将两个加速度传感器分别安装在拉索梁端锚固处即x＝l和索上某一位置处即x＝l
c
，通过实测振动响应得到边界扰动下的索-梁传递函数cbtf：式中：gxf(ω)、gff(ω)分别为v(l,t)与v(l
c
,t)之间的互相关函数和自相关函数；v(l,t)为拉索在梁端锚固处即x＝l的边界振动响应，v(l
c
,t)为索上某一位置即x＝l
c
处的振动响应；从实测cbtf中识别拉索的第k到n阶固有频率；步骤二：从考虑边界扰动的模型中得到理论的索-梁传递函数(1)建立考虑边界扰动的拉索理论模型及坐标系oxy；将拉索塔端边界假定为固结，将拉索梁端锚固处的振动响应v
imp
(t)作为已知量，得到考虑边界扰动的拉索振动方程及边界条件：v(0,t)＝0v
′
(0,t)＝0v(l,t)＝v
imp
(t)v
′
(l,t)＝0式中：t、l、e、i分别为索力、索长、拉索单位长度质量、材料弹性模量、截面惯性矩；v(x,t)为拉索面内振动的横向位移，v(0,t)为拉索在塔端锚固处即x＝0的边界条件；(2)将上述拉索振动方程及边界条件转换到频域进行求解，得到形函数在频域的解：(2)将上述拉索振动方程及边界条件转换到频域进行求解，得到形函数在频域的解：(2)将上述拉索振动方程及边界条件转换到频域进行求解，得到形函数在频域的解：(2)将上述拉索振动方程及边界条件转换到频域进行求解，得到形函数在频域的解：(2)将上述拉索振动方程及边界条件转换到频域进行求解，得到形函数在频域的解：式中：为拉索振动形函数在频域的解的形式，ω为频域的坐标轴单位，向量e＝{exp(k1x) exp[k2(x-l)] exp(k3x) exp(k4x)}；由边界条件确定，λ2＝t/2ei，(3)将已知边界条件代入上述形函数解的形式，得到由边界扰动引起的拉索任意一点x＝l
c
处响应在频域的表示形式：
式中：特征矩阵(4)定义索-梁传递函数cbtf为索上即x＝l
c
响应与拉索梁端锚固处即x＝l响应之比：步骤三：利用索-梁传递函数联合识别索力和弯曲刚度将实测cbtf作为真实值，将理论的cbtf中的索力和弯曲刚度作为待识别参数；建立目标函数：式中：a
j
为第j阶的权重因子，默认为1；f
j,test
、f
j,cbtf
分别为测试和待确定的传递函数的第j阶频率；p代表待识别的索参数，包括索力和弯曲刚度；n、k分别为实测拉索第k到n阶固有频率，测得的频率总数为n-k+1；给定索力和弯曲刚度初始值，使目标函数最小时即为拉索真实的索力和弯曲刚度。

技术总结
本发明属于桥梁结构健康检、监测数据分析技术领域，提供了一种考虑边界扰动的拉索索力和弯曲刚度联合识别方法。本发明只需要在斜拉索梁端锚固处和索上某一位置处布置两个测点，由桥梁运营状态下随机车辆激发的索-梁振动响应得到索-梁传递函数，将拉索的各阶频率作为目标参数实现拉索索力和弯曲刚度的同步识别。该方法不仅考虑了拉索边界扰动的影响，而且在响应信号中消除了梁振动对索振动的影响，精确度高，可操作性强，保证了其在实际中具备更广泛的应用。泛的应用。泛的应用。


技术研发人员：骆兰迎 杜彦良 伊廷华 张松涵
受保护的技术使用者：大连理工大学
技术研发日：2023.07.10
技术公布日：2023/10/15