考虑海上风电和频率的概率潮流计算方法和装置与流程

1.本发明涉及电力系统稳态分析技术领域，尤其是涉及一种考虑海上风电和频率的概率潮流计算方法和装置。


背景技术：

2.与陆地风电相比，海上风电风能资源的能量效益比陆地风电场高20％～40％，还具有不占地、风速高、沙尘少、电量大、运行稳定以及粉尘零排放等优势，同时能够减少机组的磨损，延长风力发电机组的使用寿命，适合大规模开发。。
3.2017-2021年，全球海上风电新增装机容量呈现出上涨的趋势，随着全球越来越多国家开展海上风电，全球海上风电装机容量的增速明显加快。据gwec发布的《全球海上风电报告2022》相关数据显示，2021年全球海上风电新增装机容量为21.1gw，较2020年增长了207.89％，创下历史最大增幅；2021年全球海上风电累计装机容量为56gw，较2020年增长了55.56％。然而，海上风电出力具有巨大的随机性和波动性。海上风电出力的随机性使得系统中可能会出现较大的功率不平衡量。电力系统中的有功功率不平衡会引起整个电网频率的波动。因此，有必要在含随机场景的电力系统稳态分析中考虑静态频率特性。
4.目前，现有的概率潮流计算方法通常采用非线性交流潮流模型考虑静态频率特性的，限制了其在大规模计算场景中的应用，随着风电渗透率不断提升，在随机注入量变化范围较大的情况下，难以保证概率潮流的计算精度。


技术实现要素：

5.本发明提供一种考虑海上风电和频率的概率潮流计算方法和装置，以解决现有的概率潮流计算方法在随机注入量变化范围较大的情况下，难以保证概率潮流的计算精度的技术问题。
6.本发明的一个实施例提供了一种考虑海上风电和频率的概率潮流计算方法，包括：
7.分别构建机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性；
8.基于所述机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性构建考虑静态频率特性的潮流模型；
9.根据所述考虑静态频率特性的潮流模型，推导得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型；
10.基于ut变换和nataf变换对所述解耦线性潮流模型进行概率潮流分析，得到概率潮流分析结果。
11.进一步的，所述分别构建机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性，包括：
12.根据机组的有功出力、有功-频率静特性系数和空载频率，构建机组的有功-频率静特性：
13.p
gi
＝k
gi
(f
0i-f)
14.其中，p
gi
为节点i上机组的有功出力，k
gi
为节点i上机组的有功-频率静特性系数，汽轮发电机组对应的经验值范围是20～33.3(p.u.)，f
0i
为节点i上机组的空载频率，f为系统频率；
15.根据负荷的有功、负荷的额定有功和负荷的有功-频率静特性系数，构建负荷的有功-频率静特性：
16.p
li
＝p
lni
+k
li
(f-fn)
17.其中，p
li
为节点i上负荷的有功，p
lni
为节点i上负荷的额定有功，k
li
为负荷的有功-频率静特性系数，综合负荷对应的经验值为1.5(p.u.)。
18.进一步的，所述基于所述机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性构建考虑静态频率特性的潮流模型，包括：
19.根据统一迭代法思想，根据所述机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性构建考虑静态频率特性的潮流模型：
20.δpi(v,θ,f)＝p
gi
(f)-p
li
(f)-pi(v,θ)＝0
21.δqi(v,θ)＝q
gi-q
li-qi(v,θ)＝0
22.其中，δpi、δqi为节点i的功率不平衡量，pi、qi为节点i的功率方程，v、θ为电压幅值和相角，q
gi
为节点i上机组的无功出力，q
li
为节点i上负荷的无功。
23.进一步的，所述根据所述考虑静态频率特性的潮流模型，推导得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型，包括：
24.通过求解所述考虑静态频率特性的潮流模型，构建考虑静态频率特性的牛顿-拉夫逊潮流模型，所述牛顿-拉夫逊潮流模型为：
[0025][0026]
其中，j
11
、j
12
、j
21
和j
22
的元素表达式和常规的牛顿-拉夫逊潮流方法相同，k、f和静态频率特性有关；
[0027]
基于所述考虑静态频率特性的牛顿-拉夫逊潮流模型进行推导，得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型。
[0028]
进一步的，所述基于所述考虑静态频率特性的牛顿-拉夫逊潮流模型进行推导，得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型，包括：
[0029]
基于所述考虑静态频率特性的牛顿-拉夫逊潮流模型，根据交流潮流的节点功率方程和节点导纳矩阵的元素，计算得到有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式，并根据所述有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式确定电压幅值和相角解耦的线性潮流模型；
[0030]
对所述线性潮流模型进行转写后引入静态频率特性，得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型。
[0031]
进一步的，所述基于所述考虑静态频率特性的牛顿-拉夫逊潮流模型，根据交流潮流的节点功率方程和节点导纳矩阵的元素，计算得到有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式，并根据所述有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式确定电
压幅值和相角解耦的线性潮流模型，包括：
[0032]
根据节点导纳矩阵中元素的实部和虚部、节点的电压幅值和节点的电压相角差，构建交流潮流的节点功率方程：
[0033][0034][0035]
其中，g
ij
、b
ij
分别代表节点导纳矩阵第i行、第j列元素的实部和虚部，vi，vj分别为节点i、j的电压幅值，θ
ij
＝θ
i-θj为节点i和节点j的电压相角差；
[0036]
节点导纳矩阵的元素为：
[0037][0038]
根据节点导纳矩阵定义不考虑并联导纳的近似节点导纳矩阵，所述近似节点导纳矩阵的元素为：
[0039][0040]
其中，y
ij
是节点导纳矩阵y第i行、第j列元素，y
ij
是节点i和节点j之间线路的导纳，y
ii
是节点i的并联导纳，y
′
ij
是近似节点导纳矩阵y
′
第i行、第j列元素；
[0041]
根据交流潮流的节点功率方程和节点导纳矩阵的元素计算得到有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式，根据所述有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式确定电压幅值和相角解耦的线性潮流模型。
[0042]
进一步的，所述考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型为：
[0043][0044]
进一步的，所述基于ut变换和nataf变换对所述解耦线性潮流模型进行概率潮流分析，得到概率潮流分析结果，包括：
[0045]
确定概率潮流模型的随机输入变量和服从的分布类型函数，根据nataf变换求解标准正态分布域下随机变量的相关系数矩阵；
[0046]
对所述相关系数矩阵进行cholesky分解得到分解矩阵；
[0047]
根据累计分布函数的反函数、标准正态分布随机变量的累积分布函数和分解矩阵，计算得到原始分布域随机变量的样本矩阵；
[0048]
将所述样本矩阵带入到解耦线性潮流模型中进行计算，得到概率潮流变量的均值和协方差矩阵。
[0049]
本发明的一个实施例提供了一种考虑海上风电和频率的概率潮流计算装置，包括：
[0050]
频率静特性构建模块，用于分别构建机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性；
[0051]
第一潮流模型构建模块，用于基于所述机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性构建考虑静态频率特性的潮流模型；
[0052]
第二潮流模型构建模块，用于根据所述考虑静态频率特性的潮流模型，推导得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型；
[0053]
概率潮流分析模块，用于基于ut变换和nataf变换对所述解耦线性潮流模型进行概率潮流分析，得到概率潮流分析结果。
[0054]
本发明的一个实施提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质包括存储的计算机程序，其中，在所述计算机程序运行时控制所述计算机可读存储介质所在设备执行如上述的考虑海上风电和频率的概率潮流计算方法。
[0055]
本发明实施例基于所述机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性构建考虑静态频率特性的潮流模型，并推导得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型，能够在保证精度的前提下，有效加快单次确定性潮流的计算速度，在随机注入量变化范围较大的情况下，也能够保证概率潮流的计算精度，从而能够有效提高概率潮流的计算效率，进而能够在随机场景中提高概率潮流分析的效率。
[0056]
进一步的，本发明实施例采用基于nataf变换的ut算法，结合解耦线性潮流模型的特征，能够进一步提高考虑静态频率特性的提高概率潮流的计算效率。
附图说明
[0057]
图1是本发明实施例提供的一种考虑海上风电和频率的概率潮流计算方法的流程示意图；
[0058]
图2是本发明实施例提供的三种组合下频率的均值和标准差绝对误差示意图；
[0059]
图3是本发明实施例提供的s1组合下潮流结果的方差绝对误差示意图；
[0060]
图4是本发明实施例提供的s2组合下潮流结果的方差绝对误差示意图；
[0061]
图5是本发明实施例提供的s3组合下潮流结果的方差绝对误差示意图；
[0062]
图6是本发明实施例提供的一种考虑海上风电和频率的概率潮流计算装置的结构示意图。
具体实施方式
[0063]
下面将结合本技术实施例中的附图，对本技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本技术保护的范围。
[0064]
在本技术的描述中，需要理解的是，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本技术的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上。
[0065]
在本技术的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是
两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本技术中的具体含义。
[0066]
请参阅图1，本发明的一个实施例提供了一种考虑海上风电和频率的概率潮流计算方法，包括：
[0067]
s1、分别构建机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性；
[0068]
本发明实施例忽略无功-频率的弱耦合关系，考虑静态频率特性。惊天频率特性主要包括有功静态特性，其描述了在系统进入稳定状态之后的频率变化，以及机组和负荷的有功和频率之间的关系。
[0069]
s2、基于机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性构建考虑静态频率特性的潮流模型；
[0070]
s3、根据考虑静态频率特性的潮流模型，推导得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型；
[0071]
s4、基于ut变换和nataf变换对解耦线性潮流模型进行概率潮流分析，得到概率潮流分析结果。
[0072]
本发明实施例基于机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性构建考虑静态频率特性的潮流模型，并推导得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型，能够在保证精度的前提下，有效加快单次确定性潮流的计算速度，在随机注入量变化范围较大的情况下，也能够保证概率潮流的计算精度，从而能够有效提高概率潮流的计算效率，进而能够在随机场景中提高概率潮流分析的效率。
[0073]
进一步的，本发明实施例采用基于nataf变换的ut算法，结合解耦线性潮流模型的特征，能够进一步提高考虑静态频率特性的提高概率潮流的计算效率。
[0074]
在一个实施例中，步骤s1、分别构建机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性，还可以包括以下子步骤；
[0075]
s11、根据机组的有功出力、有功-频率静特性系数和空载频率，构建机组的有功-频率静特性：
[0076]
p
gi
＝k
gi
(f
0i-f)
ꢀꢀ
(1)
[0077]
其中，p
gi
为节点i上机组的有功出力，k
gi
为节点i上机组的有功-频率静特性系数，汽轮发电机组对应的经验值范围是20～33.3(p.u.)，f
0i
为节点i上机组的空载频率，f为系统频率；
[0078]
s12、根据负荷的有功、负荷的额定有功和负荷的有功-频率静特性系数，构建负荷的有功-频率静特性：
[0079]
p
li
＝p
lni
+k
li
(f-fn)
ꢀꢀ
(2)
[0080]
其中，p
li
为节点i上负荷的有功，p
lni
为节点i上负荷的额定有功，k
li
为负荷的有功-频率静特性系数，综合负荷对应的经验值为1.5(p.u.)。
[0081]
在一个实施例中，基于机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性构建考虑静态频率特性的潮流模型，包括：
[0082]
根据统一迭代法思想，根据机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性构建考虑静态频率特性的潮流模型：
[0083][0084]
其中，δpi、δqi为节点i的功率不平衡量，pi、qi为节点i的功率方程，v、θ为电压幅值和相角，q
gi
为节点i上机组的无功出力，q
li
为节点i上负荷的无功。
[0085]
在本发明实施例中，系统含有n个节点、m个pq节点。在考虑静态频率特性的潮流模型的公式(3)中包含有n个有功方程和m个无功方程。
[0086]
在一个实施例中，步骤s3、根据考虑静态频率特性的潮流模型，推导得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型，还包括以下子步骤：
[0087]
s31、通过求解考虑静态频率特性的潮流模型，构建考虑静态频率特性的牛顿-拉夫逊潮流模型，牛顿-拉夫逊潮流模型为：
[0088][0089]
其中，j
11
、j
12
、j
21
和j
22
的元素表达式和常规的牛顿-拉夫逊潮流方法相同，k、f和静态频率特性有关；
[0090]
在本发明实施例中，由于忽略无功-频率的弱耦合关系，f的元素为0，k的元素可由式(5)表示。
[0091][0092]
通过迭代求解式(4)直至收敛，即可得到待求量θ、v和f。
[0093]
s32、基于考虑静态频率特性的牛顿-拉夫逊潮流模型进行推导，得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型。
[0094]
在本发明实施例中，从牛顿-拉夫逊潮流模型的公式(4)出发，推导考虑静态频率特性的、实现电压幅值和相角解耦的线性潮流模型，使其精度接近式(4)，速度逼近直流潮流。
[0095]
在一个实施例中，步骤s32、基于考虑静态频率特性的牛顿-拉夫逊潮流模型进行推导，得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型，还包括以下子步骤：
[0096]
s321、基于考虑静态频率特性的牛顿-拉夫逊潮流模型，根据交流潮流的节点功率方程和节点导纳矩阵的元素，计算得到有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式，并根据有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式确定电压幅值和相角解耦的线性潮流模型；
[0097]
s322、对线性潮流模型进行转写后引入静态频率特性，得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型。
[0098]
在一个实施例中，s321、基于考虑静态频率特性的牛顿-拉夫逊潮流模型，根据交流潮流的节点功率方程和节点导纳矩阵的元素，计算得到有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式，并根据有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式确定电压幅值和相角解耦的线性潮流模型，还包括以下子步骤：
[0099]
s3211、根据节点导纳矩阵中元素的实部和虚部、节点的电压幅值和节点的电压相角差，构建交流潮流的节点功率方程：
[0100][0101]
其中，g
ij
、b
ij
分别代表节点导纳矩阵第i行、第j列元素的实部和虚部，vi，vj分别为节点i、j的电压幅值，θ
ij
＝θ
i-θj为节点i和节点j的电压相角差；
[0102]
节点导纳矩阵的元素为：
[0103][0104]
s3212、根据节点导纳矩阵定义不考虑并联导纳的近似节点导纳矩阵，近似节点导纳矩阵的元素为：
[0105][0106]
其中，y
ij
是节点导纳矩阵y第i行、第j列元素，y
ij
是节点i和节点j之间线路的导纳，y
ii
是节点i的并联导纳，y
′
ij
是近似节点导纳矩阵y
′
第i行、第j列元素。
[0107]
s3213、根据交流潮流的节点功率方程和节点导纳矩阵的元素计算得到有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式，根据有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式确定电压幅值和相角解耦的线性潮流模型。
[0108]
在本发明实施例中，将式(7)代入式(6)的有功方程中，得到式(9)。
[0109][0110]
同时，本发明实施例做出一些符合电力系统物理性质的假设，如式(10)所示。
[0111]vi2
≈vi,cosθ
ij
≈1,sinθ
ij
≈θ
i-θjꢀꢀ
(10)
[0112]
因此，对式(9)中的非线性项g
ijvi
(v
i-vjcosθ
ij
)进行线性近似，得到式(11)。
[0113]gijvi
(v
i-vjcosθ
ij
)＝g
ij
(v
i-vj)
ꢀꢀ
(11)
[0114]
其中，δvi通常比vi小一个数量级，中间产生的二次项δv
i2
和δviδvj可以忽略。
[0115][0116]
本发明实施例通过将式(11)代入式(9)，实现电压幅值和相角的解耦，得到有功方程的线性表达式(12)。
[0117]
同理，对式(6)的无功方程进行类似的线性近似，并考虑到g
ii
一般远小于b
ii
，假设g
′
ij
≈g
ij
，可得到无功方程的解耦线性表达式(13)。
[0118][0119]
综上，电压幅值和相角解耦的线性潮流模型可由式(14)表示。
[0120][0121]
需要说明的是，本发明实施例解耦是指节点功率方程中非线性项的电压幅值、电压相角的解耦，从而能够得到不需要迭代求解的线性潮流模型。
[0122]
在本发明实施例中，对线性潮流模型进行转写后引入静态频率特性，得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型，包括：
[0123]
将式(14)转写为式(15)。下标vθ、pv、pq分别对应平衡节点、pv节点和pq节点，并按照该顺序对节点进行编号，这不影响模型的通用性，只是为了方便分析。
[0124][0125]
其中，
[0126][0127]
本发明实施例在式(15)中引入静态频率特性，将θ、v和f作为待求量，得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型，如式(17)所示。
[0128][0129]
由于忽略无功-频率的弱耦合关系，f的元素为0，其他系数矩阵可由式(18)表示。
[0130][0131]
本发明实施例对静态频率特性的处理避免能够模型非线性程度的增加，使式(17)中的系数矩阵[hnk；mlf]始终保持不变，这通过求解式(17)，能够直接得到待求量θ
pv
、θ
pq
、v
pq
和f。
[0132]
在一个实施例中，步骤s4、基于ut变换和nataf变换对解耦线性潮流模型进行概率潮流分析，得到概率潮流分析结果，还包括以下子步骤：
[0133]
s41、确定概率潮流模型的随机输入变量和服从的分布类型函数，根据nataf变换求解标准正态分布域下随机变量的相关系数矩阵；
[0134]
在本年发明实施例中，仅考虑风电和负荷费率模型，其中影响风电场额处理关键是风速大小，且风速的随机性较强。本发明实施例采用weibull分布和lognormal分布来描述其边缘分布特征来描述风速的边缘分布特征。
[0135]
本发明实施例设置风速服从weibull分布和lognormal分布，其概率密度函数分别为式(19)和式(20)。
[0136]
[0137][0138]
式中，v为风速大小，k、c分别表示形状参数和尺度参数，a、b分别表示对数均值和标准差。
[0139]
本发明实施例的风速-功率转换模型如式(21)所示。
[0140][0141]
其中，p
wt
是单台风机输出功率，pr是单台风机额定输出功率，v、v
cut-in
、v
rated
和v
cut-out
分别为风速、切入、额定和切出风速。
[0142]
本发明实施例的负荷服从normal分布，概率密度函数由式(22)表示：
[0143][0144]
式中，p
l
为负荷有功大小，μ
l
表示负荷有功均值，σ
l
为负荷有功标准差。本发明实施例的功率因数保持不变，所有无功负荷根据对应的有功负荷和功率因数来确定
[0145]
在本发明实施例中，nataf变换的思路如下：假设x表示服从任意分布的随机变量，z表示服从标准高斯分布的随机变量，式(23)为x用z的表达式:
[0146][0147]
其中，φ(zi)为zi的累积分布函数。为xi累积分布函数的逆函数。变量x相关矩阵见公式(24)。
[0148][0149]
其中，分别表示非对称分布xixj的pearson相关系数。
[0150]
由式(25)可以得出含r
x
相关性的任意分布随机变量x。
[0151][0152]
其中，u为独立的标准高斯分布随机变量，l为下三角分解矩阵，矩阵可以根据cholesky分解求解。
[0153]
在本发明实施例中ut变换的思路如下：
[0154]
假设x表示n维随机输入变量，表示其均值，p
xx
为协方差。y表示输出变量的均值，p
yy
为输出变量的协方差矩阵，如下展示的是基于ut算法概率潮流计算流程：
[0155]
步骤1：根据公式(26)以获得概率分布上的样本点：
[0156][0157]
式中，n为变量的维数。是的第k列元素。根据满足p
xx
＝aa
τ
可以求得
[0158]
步骤2：根据公式(27)可以确定样本所对应的权重值：
[0159][0160]
步骤3：将样本带入确定性潮流模型公式(28)中：
[0161]
yk＝f(xk)
ꢀꢀ
(28)
[0162]
步骤4：根据公式(29)可以得到概率潮流输出y的协方差和均值：
[0163][0164]
本发明实施例中ut算法的特点包括:
[0165]
(1)样本数为2n+1个。由于在原有的输入概率分布上仅选取2n+1个样本点，因此仅需要进行2n+1次确定性潮流计算就能够得到概率结果。
[0166]
(2)ut法通常是根据原输入变量的均值和协方差来确定样本点，因此得到的样本点带有随机变量间的pearson相关性信息。
[0167]
在本发明实施例中，确定概率潮流模型的随机输入变量x及服从的分布类型函数，x维度为n，根据nataf变换，求解标准正态分布域下随机变量的相关系数矩阵rz。
[0168]
s42、对相关系数矩阵进行cholesky分解得到分解矩阵；
[0169]
在本发明实施例中，对rz采用cholesky分解，求得其分解矩阵l，l满足rz＝ll
t
。
[0170]
s43、根据累计分布函数的反函数、标准正态分布随机变量的累积分布函数和分解矩阵，计算得到原始分布域随机变量的样本矩阵；
[0171]
在本发明实施例中，根据公式(30)～(33)计算权重值w0、wk和w
k+n
,以便求取高斯分布z。其中w0表示初始权重值，n表示矩阵维数，即随机输入变量的个数。
[0172][0173][0174][0175][0176]
在本发明实施例中，根据公式(26)，对于独立的n维标准正态分布进行采样，得到样本矩阵g＝[g0,g1,
…
,g
2n+1
]。由于g为独立的标准正态分布变量样本,采点公式可以简化
为(34)。
[0177][0178]
步骤5：根据式(35)将所采样本转换为原始分布域，得到原始分布域随机变量x的样本矩阵x
sam
。
[0179]
x
sam
＝f-1
[φ(lg)]
ꢀꢀ
(35)
[0180]
其中f-1
为x累积分布函数的反函数，φ为标准正态分布随机变量的累积分布函数。
[0181]
s44、将样本矩阵带入到解耦线性潮流模型中进行计算，得到概率潮流变量的均值和协方差矩阵。
[0182]
在本发明实施例中将x的样本带入到确定性潮流模型进行计算，然后根据公式(29)求得输出变量的均值与协方差矩阵。
[0183]
在一个实施例中，以具体的算例对考虑海上风电和频率的概率潮流计算进行分析。
[0184]
本发明实施例测试系统是经matpower[32]中自带的ieee-57测试系统修改得到，在测试中结合两种概率方法与4种确定性潮流模型，对比研究不同组合的概率潮流结果，以验证本发明实施例所提的基于无迹变换的解耦线性模型的有效性、准确性和快速性。
[0185]
4种模型如下：把不考虑静态频率特性的牛顿拉夫逊潮流模型记作m2，考虑静态频率特性的牛顿拉夫逊、直流、解耦线性潮流模型分别记作m1、m3、m4。
[0186]
在考虑静态频率特性的潮流模型中，将原系统平衡节点的机组kg设为25p.u.，其他机组kg设为20p.u.，负荷kl设为1.5p.u.。测试环境是由一台cpu为amd ryzen 75800h、内存为16gb的笔记本的matpower[32]提供。
[0187]
对ieee-57测试系统修改如下：节点55、56和57三个节点接入风电场，依次编号为wf1、wf2和wf3，每个风电场各30台风机，每台风机额定功率1mw。风速、切入、额定和切出风速取值分别为2m/s、15m/s和25m/s。
[0188]
所有有功负荷服从正态分布，均值为算例原始值，标准差为均值的0.05倍；55、56两节点风电场风速服从威布尔分布，尺度参数和形状参数分别为10.7，3.97；57节点风速服从对数正态分布，对数均值2.08，对数标准差0.24；各类随机输入变量之间的pearson相关系数如表1所示。
[0189]
表1 pearson相关系数
[0190]
相关系数负荷风速负荷0.60.2风速0.20.9
[0191]
(1)确定性潮流模型评估：
[0192]
按照原负荷水平的0.85倍，1倍，1.15倍改变负荷取值，以m1的结果为参考，计算各确定性模型的潮流结果绝对误差。所得结果如表2所示。其中，频率结果表示绝对误差值，相角、幅值和支路损耗结果是对各节点或各支路绝对误差再求平均，横线
“‑‑‑‑”
代表对应模
型无法计算该项结果。
[0193]
表2不同负荷倍数下各确定性潮流结果绝对误差对比
[0194][0195]
请参阅表2，表2中取相同负荷倍数时，m3和m4的频率结果都相同，其原因是m3、m4都是线性模型，且m4的求解过程中电压幅值和相角是相互解耦的，同时两种模型考虑的频率机制一样。上述统计结果表明负荷倍数取上面任意值时，相比其他确定性模型，本发明实施例提出的确定性模型(m4)精度均更高。同时可以看出不计及频率的各项误差最大，表明是否考虑频率对最终潮流结果的精度影响很大。
[0196]
请参阅表3-4，表3和表4分别展现的是以m1结果为参考，利用mcs，计算m2、m3、m4所得概率潮流结果的均值偏差和方差偏差。其中，频率结果表示每个数值是10000组样本绝对偏差的平均值或方差值，相角、幅值和支路损耗结果是对各节点或各支路绝对偏差的平均值或方差值再求总平均，横线
“‑‑‑‑”
代表对应模型无法计算该项结果。
[0197]
表3 m2、m3、m4的mcs概率潮流结果的均值偏差对比
[0198]
平均偏差f(hz)θ(
°
)v(p.u.)ploss(mw)m2
‑‑‑‑
7.46110.00880.1704m30.03701.1175
‑‑‑‑‑‑‑‑
m40.03700.12500.00240.0060
[0199]
表4 m2、m3、m4的msc概率潮流结果的方差偏差对比
[0200]
方差偏差f(hz)θ(
°
)v(p.u.)ploss(mw)m2
‑‑‑‑
1.73563.22
×
10-6
2.20
×
10-3
m32.94
×
10-6
2.95
×
10-4
‑‑‑‑‑‑‑‑
m42.94
×
10-6
2.97
×
10-5
3.88
×
10-7
2.83
×
10-7
[0201]
请继续参阅表3、4，表3和表4可知，频率方面m4和m3偏差相同；电压相角方面m4＜m3＜m2；电压幅值及支路损耗方面偏差规律均为：m4＜m2。m2无法计算系统频率，且各项平均偏差最大，这是因为由风电波动产生的不平衡功率仅由平衡节点承担，造成多台机组之间出力相差较大。这也表明计及频率在潮流计算中的重要意义。上述统计结果表明，在mcs法概率潮流下，相比其他确定性模型，本发明实施例提出的确定性模型(m4)精度更高。
[0202]
(2)基于牛拉模型和解耦线性模型的mcs法和ut法概率潮流结果对比测试以下结果中的s1表示的是以mcs-m1为参考，ut-m1的潮流结果误差；s2表示的是以mcs-m1为参考，mcs-m4的潮流结果误差；s3表示的是以mcs-m1为参考，ut-m4的潮流结果误差。
[0203]
请参阅图2，为本发明实施例提供的s1、s2、s3组合下频率的均值绝对误差和标准差绝对误差。
[0204]
由图2可知s1组合下计算得到的频率均值绝对误差和标准差绝对误差分别为3.67
×
10-4，7.12
×
10-3其误差率分别为7.53
×
10-4％和0.41％。s2组合下计算得到的频率均值绝对误差和标准差绝对误差分别为3.70
×
10-2，1.68
×
10-2其误差率分别为7.51
×
10-2％和2.01％。s3组合下计算得到的频率均值绝对误差和标准差绝对误差分别为3.74
×
10-2，1.50
×
10-2其误差率分别为7.58
×
10-2％和1.61％。三种组合下误差率均非常满足文献中的正常误差范围，这充分表明本发明实施例提出的基于无迹变换的解耦线性概率模型的有效性。由s1、s2组数据的比较可知，s2组合的误差大，因此可以判断确定性模型对精度影响更大。s3组合的误差最大，表明本发明实施例提出的确定性模型和概率模型的结合会对精度造成进一步影响。
[0205]
请参阅图3-5，从图3到图4分别展示的是s1、s2、s3组合下节点电压幅值和相角及各支路损耗的方差绝对误差。
[0206]
由图2、图3和图4可知三种组合下的潮流结果绝对误差都较小，满足正常误差范围，进一步验证了本发明实施例提出解耦线性概率模型的准确性。从s1、s2、s3任意一组数据分析可知，节点41和节点56的电压幅值和相角误差都偏大，进而使得这两节点间的支路损耗误差也偏大。其中s3的误差值最大，也表明确定性模型和概率模型的结合对精度有更大影响。
[0207]
(3)确定性潮流和概率潮流的速度测试：
[0208]
在本发明实施例中，对于mcs概率方法均采用10000组样本，对于ut概率方法生成的样本均为91组。表5前两行记录的是确定性潮流计算的耗时，三、四行是四种确定性模型结合ut法的概率潮流计算耗时，五、六行是四种确定性模型结合mcs法的概率潮流计算耗时。
[0209]
表5潮流计算耗时对比
[0210]
模型m1m2m3m4耗时(s)0.04340.00450.03130.0320模型ut-m1ut-m2ut-m3ut-m4耗时(s)0.69260.96330.55180.5825模型mcs-m1mcs-m2mcs-m3mcs-m4耗时(s)25.660630.843710.216014.7347
[0211]
请参阅表5，由表5中的第二行可知，在考虑频率影响下，本发明实施例提出的解耦线性模型耗时接近直流法m3，且少于m1。表明了本发明实施例提出的模型(m4)的快速性较好。由第四行和第五行可知，相同确定性模型下，采用概率法ut的概率潮流计算比mcs耗时都要短很多，因为mcs模型均只能通过10000次确定性潮流计算完成概率潮流分析，而ut模型仅需91次，因此其耗时大大缩短。表5显示ut-m4耗时0.5825s，mcs-m4耗时14.7347s，因此可知ut法速度几乎是mcs法的25倍。并且mcs-m1耗时25.6606s，可以分析得出ut-m4概率潮流计算速度是mcs-m1的44倍左右，其中概率模型的提速率占95％，表明本发明实施例提出的概率模型的提速效果比确定性模型好。综上，在考虑静态频率特性的概率潮流分析中，本发明实施例所提的基于无迹变换的解耦线性模型拥有更好的快速性。
[0212]
实施本发明实施例，具有以下有效果：
[0213]
本发明实施例基于机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性构建考虑静态频率特性的潮流模型，并推导得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型，能够在保证精度的前提下，有效加快单次确定性潮流的计算速度，在随机注入量变化范围较大的情况下，也能够保证概率潮流的计算精度，从而能够有效提高概率潮流的计算效率，进而能够在随机场景中提高概率潮流分析的效率。
[0214]
进一步的，本发明实施例采用基于nataf变换的ut算法，结合解耦线性潮流模型的特征，能够进一步提高考虑静态频率特性的提高概率潮流的计算效率。
[0215]
请参阅图6，基于与上述实施例相同的发明构思，本发明的一个实施例提供了一种考虑海上风电和频率的概率潮流计算装置，包括：
[0216]
频率静特性构建模块10，用于分别构建机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性；
[0217]
第一潮流模型构建模块20，用于基于机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性构建考虑静态频率特性的潮流模型；
[0218]
第二潮流模型构建模块30，用于根据考虑静态频率特性的潮流模型，推导得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型；
[0219]
概率潮流分析模块40，用于基于ut变换和nataf变换对解耦线性潮流模型进行概率潮流分析，得到概率潮流分析结果。
[0220]
在一个实施例中，频率静特性构建模块10还用于；
[0221]
根据机组的有功出力、有功-频率静特性系数和空载频率，构建机组的有功-频率静特性：
[0222]
p
gi
＝k
gi
(f
0i-f)
[0223]
其中，p
gi
为节点i上机组的有功出力，k
gi
为节点i上机组的有功-频率静特性系数，汽轮发电机组对应的经验值范围是20～33.3(p.u.)，f
0i
为节点i上机组的空载频率，f为系统频率；
[0224]
根据负荷的有功、负荷的额定有功和负荷的有功-频率静特性系数，构建负荷的有功-频率静特性：
[0225]
p
li
＝p
lni
+k
li
(f-fn)
[0226]
其中，p
li
为节点i上负荷的有功，p
lni
为节点i上负荷的额定有功，k
li
为负荷的有功-频率静特性系数，综合负荷对应的经验值为1.5(p.u.)。
[0227]
在一个实施例中，第一潮流模型构建模块20还用于：
[0228]
根据统一迭代法思想，根据机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性构建考虑静态频率特性的潮流模型：
[0229]
δpi(v,θ,f)＝p
gi
(f)-p
li
(f)-pi(v,θ)＝0
[0230]
δqi(v,θ)＝q
gi-q
li-qi(v,θ)＝0
[0231]
其中，δpi、δqi为节点i的功率不平衡量，pi、qi为节点i的功率方程，v、θ为电压幅值和相角，q
gi
为节点i上机组的无功出力，q
li
为节点i上负荷的无功。
[0232]
在一个实施例中，第二潮流模型构建模块30还用于：
[0233]
通过求解考虑静态频率特性的潮流模型，构建考虑静态频率特性的牛顿-拉夫逊潮流模型，牛顿-拉夫逊潮流模型为：
[0234][0235]
其中，j
11
、j
12
、j
21
和j
22
的元素表达式和常规的牛顿-拉夫逊潮流方法相同，k、f和静态频率特性有关；
[0236]
基于考虑静态频率特性的牛顿-拉夫逊潮流模型进行推导，得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型。
[0237]
在一个实施例中，第二潮流模型构建模块30还用于：
[0238]
基于考虑静态频率特性的牛顿-拉夫逊潮流模型，根据交流潮流的节点功率方程和节点导纳矩阵的元素，计算得到有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式，并根据有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式确定电压幅值和相角解耦的线性潮流模型；
[0239]
对线性潮流模型进行转写后引入静态频率特性，得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型。
[0240]
在一个实施例中基于考虑静态频率特性的牛顿-拉夫逊潮流模型，根据交流潮流的节点功率方程和节点导纳矩阵的元素，计算得到有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式，并根据有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式确定电压幅值和相角解耦的线性潮流模型，包括：
[0241]
根据节点导纳矩阵中元素的实部和虚部、节点的电压幅值和节点的电压相角差，构建交流潮流的节点功率方程：
[0242][0243][0244]
其中，g
ij
、b
ij
分别代表节点导纳矩阵第i行、第j列元素的实部和虚部，vi，vj分别为节点i、j的电压幅值，θ
ij
＝θ
i-θj为节点i和节点j的电压相角差；
[0245]
节点导纳矩阵的元素为：
[0246]
[0247]
根据节点导纳矩阵定义不考虑并联导纳的近似节点导纳矩阵，近似节点导纳矩阵的元素为：
[0248][0249]
其中，y
ij
是节点导纳矩阵y第i行、第j列元素，y
ij
是节点i和节点j之间线路的导纳，y
ii
是节点i的并联导纳，y
′
ij
是近似节点导纳矩阵y
′
第i行、第j列元素；
[0250]
根据交流潮流的节点功率方程和节点导纳矩阵的元素计算得到有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式，根据有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式确定电压幅值和相角解耦的线性潮流模型。
[0251]
在一个实施例中，考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型为：
[0252][0253]
在一个实施例中，概率潮流分析模块40还用于：
[0254]
确定概率潮流模型的随机输入变量和服从的分布类型函数，根据nataf变换求解标准正态分布域下随机变量的相关系数矩阵；
[0255]
对相关系数矩阵进行cholesky分解得到分解矩阵；
[0256]
根据累计分布函数的反函数、标准正态分布随机变量的累积分布函数和分解矩阵，计算得到原始分布域随机变量的样本矩阵；
[0257]
将样本矩阵带入到解耦线性潮流模型中进行计算，得到概率潮流变量的均值和协方差矩阵。
[0258]
本发明的一个实施提供了一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质包括存储的计算机程序，其中，在计算机程序运行时控制计算机可读存储介质所在设备执行如上述的考虑海上风电和频率的概率潮流计算方法。
[0259]
以上是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

技术特征：
1.一种考虑海上风电和频率的概率潮流计算方法，其特征在于，包括：分别构建机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性；基于所述机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性构建考虑静态频率特性的潮流模型；根据所述考虑静态频率特性的潮流模型，推导得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型；基于ut变换和nataf变换对所述解耦线性潮流模型进行概率潮流分析，得到概率潮流分析结果。2.如权利要求1所述的考虑海上风电和频率的概率潮流计算方法，其特征在于，所述分别构建机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性，包括：根据机组的有功出力、有功-频率静特性系数和空载频率，构建机组的有功-频率静特性：p
gi
＝k
gi
(f
0i-f)其中，p
gi
为节点i上机组的有功出力，k
gi
为节点i上机组的有功-频率静特性系数，汽轮发电机组对应的经验值范围是20～33.3(p.u.)，f
0i
为节点i上机组的空载频率，f为系统频率；根据负荷的有功、负荷的额定有功和负荷的有功-频率静特性系数，构建负荷的有功-频率静特性：p
li
＝p
lni
+k
li
(f-f
n
)其中，p
li
为节点i上负荷的有功，p
lni
为节点i上负荷的额定有功，k
li
为负荷的有功-频率静特性系数，综合负荷对应的经验值为1.5(p.u.)。3.如权利要求2所述的考虑海上风电和频率的概率潮流计算方法，其特征在于，所述基于所述机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性构建考虑静态频率特性的潮流模型，包括：根据统一迭代法思想，根据所述机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性构建考虑静态频率特性的潮流模型：δp
i
(v,θ,f)＝p
gi
(f)-p
li
(f)-p
i
(v,θ)＝0δq
i
(v,θ)＝q
gi-q
li-q
i
(v,θ)＝0其中，δp
i
、δq
i
为节点i的功率不平衡量，p
i
、q
i
为节点i的功率方程，v、θ为电压幅值和相角，q
gi
为节点i上机组的无功出力，q
li
为节点i上负荷的无功。4.如权利要求3所述的考虑海上风电和频率的概率潮流计算方法，其特征在于，所述根据所述考虑静态频率特性的潮流模型，推导得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型，包括：通过求解所述考虑静态频率特性的潮流模型，构建考虑静态频率特性的牛顿-拉夫逊潮流模型，所述牛顿-拉夫逊潮流模型为：其中，j
11
、j
12
、j
21
和j
22
的元素表达式和常规的牛顿-拉夫逊潮流方法相同，k、f和静态频
率特性有关；基于所述考虑静态频率特性的牛顿-拉夫逊潮流模型进行推导，得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型。5.如权利要求4所述的考虑海上风电和频率的概率潮流计算方法，其特征在于，所述基于所述考虑静态频率特性的牛顿-拉夫逊潮流模型进行推导，得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型，包括：基于所述考虑静态频率特性的牛顿-拉夫逊潮流模型，根据交流潮流的节点功率方程和节点导纳矩阵的元素，计算得到有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式，并根据所述有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式确定电压幅值和相角解耦的线性潮流模型；对所述线性潮流模型进行转写后引入静态频率特性，得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型。6.如权利要求5所述的考虑海上风电和频率的概率潮流计算方法，其特征在于，所述基于所述考虑静态频率特性的牛顿-拉夫逊潮流模型，根据交流潮流的节点功率方程和节点导纳矩阵的元素，计算得到有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式，并根据所述有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式确定电压幅值和相角解耦的线性潮流模型，包括：根据节点导纳矩阵中元素的实部和虚部、节点的电压幅值和节点的电压相角差，构建交流潮流的节点功率方程：交流潮流的节点功率方程：其中，g
ij
、b
ij
分别代表节点导纳矩阵第i行、第j列元素的实部和虚部，v
i
，v
j
分别为节点i、j的电压幅值，θ
ij
＝θ
i-θ
j
为节点i和节点j的电压相角差；节点导纳矩阵的元素为：根据节点导纳矩阵定义不考虑并联导纳的近似节点导纳矩阵，所述近似节点导纳矩阵的元素为：其中，y
ij
是节点导纳矩阵y第i行、第j列元素，y
ij
是节点i和节点j之间线路的导纳，y
ii
是节点i的并联导纳，y
′
ij
是近似节点导纳矩阵y
′
第i行、第j列元素；根据交流潮流的节点功率方程和节点导纳矩阵的元素计算得到有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式，根据所述有功方程的线性表达式和无功方程的解耦线性表达式确定电压幅值和相角解耦的线性潮流模型。
7.如权利要求5所述的考虑海上风电和频率的概率潮流计算方法，其特征在于，所述考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型为：8.如权利要求1所述的考虑海上风电和频率的概率潮流计算方法，其特征在于，所述基于ut变换和nataf变换对所述解耦线性潮流模型进行概率潮流分析，得到概率潮流分析结果，包括：确定概率潮流模型的随机输入变量和服从的分布类型函数，根据nataf变换求解标准正态分布域下随机变量的相关系数矩阵；对所述相关系数矩阵进行cholesky分解得到分解矩阵；根据累计分布函数的反函数、标准正态分布随机变量的累积分布函数和分解矩阵，计算得到原始分布域随机变量的样本矩阵；将所述样本矩阵带入到解耦线性潮流模型中进行计算，得到概率潮流变量的均值和协方差矩阵。9.一种考虑海上风电和频率的概率潮流计算装置，其特征在于，包括：频率静特性构建模块，用于分别构建机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性；第一潮流模型构建模块，用于基于所述机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性构建考虑静态频率特性的潮流模型；第二潮流模型构建模块，用于根据所述考虑静态频率特性的潮流模型，推导得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型；概率潮流分析模块，用于基于ut变换和nataf变换对所述解耦线性潮流模型进行概率潮流分析，得到概率潮流分析结果。10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质包括存储的计算机程序，其中，在所述计算机程序运行时控制所述计算机可读存储介质所在设备执行如权利要求1至8任一项所述的考虑海上风电和频率的概率潮流计算方法。

技术总结
本发明公开了一种考虑海上风电和频率的概率潮流计算方法和装置，其中方法包括：分别构建机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性；基于机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性构建考虑静态频率特性的潮流模型；根据考虑静态频率特性的潮流模型，推导得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型；基于UT变换和NATAF变换对解耦线性潮流模型进行概率潮流分析，得到概率潮流分析结果。本发明基于机组的有功-频率静特性和负荷的有功-频率静特性构建考虑静态频率特性的潮流模型，并推导得到考虑静态频率特性的解耦线性潮流模型，能够有效提高概率潮流的计算效率，进而能够在随机场景中提高概率潮流分析的效率。能够在随机场景中提高概率潮流分析的效率。能够在随机场景中提高概率潮流分析的效率。


技术研发人员：彭穗 余浩 左郑敏 李作红 郑敏嘉 陈鸿琳 欧仲曦 林勇 李峰 杨昆 顾延勋 娄源媛 刘新苗
受保护的技术使用者：广东电网有限责任公司
技术研发日：2023.03.08
技术公布日：2023/7/22